Pole elektrostatyczne, zadania

Elektrostatyka, część pierwsza
△ ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKCJI
1. Dwie kulki naładowano ładunkiem q1 = 1C i q2 = 3C i umieszczono w odległości
r = 1m od siebie. Oblicz siłę ich wzajemnego oddziaływania. Jak zmieni się wartość tej
siły gdy kulki zetkniemy ze sobą i umieścimy je w tej samej odległości co poprzednio?
2. Dwie kulki naładowano jednakowo i umieszczono w pewnej odległości od siebie. Jak
znieni się siła ich wzajemnego oddziaływanie jeżeli ładunek każdej kulki zmniejszymy 2
krotnie, odległość zwiększymy 3 krotnie i tak zmienimy otoczenie że w wyniku tego stała
oddziaływania elektrycznego wzrośnie 4 krotnie?
3. Oblicz i porównaj siłę oddziaływania elektrostatycznego i grawitacyjnego dwóch protonów
umieszczonych w odległosci rzędu rozmiaru jądra atomowego (10−15m)
4. Ładunki Q1 = 1C i Q2 = 4C umieszczono w odległości r = 1m od siebie. W jakiej
odległości od ładunku Q1 należy umieścić ładunek Q3 , aby układ pozostał w równowadze.
Jaka musi być wartość ładunku Q3
5. W doświadczeniu Milikana w pionowym polu elektrycznym obserwowano ruch ujemnie
nałądowanej kropli oleju o masie 3.8 · 10−9kg . Stwierdzono, że kropla ta znajdowała
się w spoczynku, gdy natężenie pola wynosiło 5 · 103 N
C . 1) Oblicz ładunek kropelki, 2)
Oblicz wartość przyspieszenia kropelki gdy jaj ładunek byłby 2 razy większy
6. Dwa ujemnie naładowane pyłki znajdują się w odległości 10−3m od siebie odpychają się z
siłą 2 · 10−5N . Ile dodatkowych elektronów znajduje się w każdym pyłku, jeżeli wartości
ładunków są jenakowe?
√
3
7. Promień jądra atomowego można obliczyć z zależności R = R0 A, gdzie A jest liczbą
masową zaś R0 = 1, 2 · 10−15 m to promień Fermiego. Oblicz wartość natężenia pola
wytworzonego przez jądro dowolnego pierwiastka na jego powierzchni.
8. Wg. modelu Bohra atom wodoru stanowi proton i elektron poruszający się wokół niego
po okręgu. W stanie podstawowym odległość między nimi wynosi 0, 5 · 10−10m. Oblicz
prędkość elektronu. Uzasadnij czy musisz uwzględniać siłę przyciągania grawitacyjnego?
9. Metalową kulkę o masie 4g zawieszono na nieprzewodzącej nitce. Do kulki zbliżono płytkę
ebonitową wytwarzającą pole elektrostatyczne o wartości natężenia równej 103 N
C . Oblicz
jaki powinien być ładunek zgromadzony na kulce aby naprężenie nitki było równe zero?
10. W wierzchołkach kwadratu umieszczono ładunki: 1C , −2C , 3C , −4C . Korzystając
z zasady superpozycji oblicz natężenie pola w środku kwadratu. Uzasadnij czy układ
ładunków w wierzchołkach będzie miał jakieś znaczenie?
11. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w połowie odcinka łączącego ładunki o warto2
ściach 1mC i −3mC . (k = 9 · 109 N m2 )
C
1
△ ZADANIA DO POĆWICZENIA W DOMU NA PODSTAWIE PRZEROBIONYCH NA
LEKCJI
1. Oblicz jaki ładunek musiałby mieć elektron aby siła oddziaływania grawitacyjnego dwu
elektronów, równała się sile ich oddziaływania elektrycznego? Otrzymany wynik porównaj
z ładunkiem rzeczywistym elektronu q = 1, 6 · 10−16C . W obliczeniach przyjmnij
że masa elektronu to m = 9, 11 · 10−31kg , stała oddziaływania elektrycznego to
2
2
−11 N ·m
k = 9 · 109 N ·m
2 , a stała oddziaływania grawitacyjnego to G = 6, 67 · 10
2
C
kg
2. Ładunki Q1 = 1C i Q2 = 4C umieszczono w odległości r = 1m od siebie. W jakiej
odległości od ładunku Q1 należy umieścić ładunek Q3 , aby układ pozostał w równowadze.
Jaka musi być wartość ładunku Q3
3. Dwa jednakowe ładunki umieszczone w odległości r = 1m od siebie oddziałują z siłą
F = 10N . Oblicz wartości tych ładunków. Przyjmnij że stała oddziaływania k =
9 · 109 N ·m
2
2
C
4. Natężenie pola elektrycznego Ziemi wynosi E = 150 N
C . Ciało o masie m = 1kg
−2
naelektryzowano ładunkiem q = 10 C . Jak zmieni się siła oddziaływania Ziemi z tym
ciałem?
5. Oblicz wartośc siły oddziaływania elektrycznego dwóch naładowanycch jednakowo kulek
(q = 1C ) o masie m = 1kg umieszczonych w odległości r = 1m od siebie. Otrzymaną
wartość porównaj z siłą oddziaływania grawitacyjnego.
6. Dwa ładunki o wartościach 1C i 3C umieszczono w odległości 1m od siebie. Oblicz siłę
oddziaływania między tymi ładunkami. Jak zmieni się ta siła gdy ładunki zetkniemy ze
sobą i umieścimy z powrotem w odległości 1m?
7. Dwie kulki naładowano jednakowo i umieszczono w pewnej odległości od siebie. Jak zmieni
się siła ich wzajemnego oddziaływanie jeżeli ładunek każdej kulki zmniejszymy 2 krotnie a
odległość zwiększymy 3 krotnie.
8. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w połowie odcinka łączącego ładunki o warto2
ściach 1mC i 3mC . (k = 9 · 109 N m2 )
C
9. W wierzchołkach kwadratu umieszczono ładunki: 1C , −2C , 3C , −4C . Korzystając z
zasady superpozycji oblicz potencjał w środku kwadratu. Uzasadnij czy układ ładunków w
wierzchołkach będzie miał jakieś znaczenie?
10. W doświadczeniu Millikana w pionowym polu elektrostatycznym obserowano ruch ujemnie
naładowanej kropli oleju o masie 2, 8 · 10−9kg . Kropelka pozostawała w spoczynku
gdy natężenie pola elektrycznego miało wartość 103 N
C . Zakładamy że ruch odbywa się w
próżni. Oblicz ładunek kropelki.
11. Jaką masę muszą mieć 2 identyczne ciała naładowane jednakowo ładunkiem elementarnym
aby siła oddziaływania elektrycznego równoważyła grawitacyjne przyciągganie?
2
Elektrostatyka, część druga
△ ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKCJI
1. Gdy z nieskończoności przemieszczano ładunek o wartości 1.6 · 10−7C wykonano pracę
8 · 10−5J . Oblicz potencjał w tym punkcie pola.
2. W centralnym polu elektrostatycznym wytworzonym przez ładunek Q = 1C , przemieszczono ładunek q = 10−10 C . Począktowo znajdował się on w odległości 1m od ładunku
Q a w położeniu końcowym odległość ta wzrosła do 2m. Oblicz pracę wykonaną przez
pole i pracę siły zewnętrznej przesuwającej ładunek. Uzasadnij, czy droga przebyta i kształt
toru i wartość ładunku q mają jakieś znaczenie?
3. Cząstka α bombardując atom złota 197
79 Au posiada energię kinetyczną E = 5.4 ·
−13
10
J . Oblicz odległość najmniejszego zbliżenia wiedząc, że w tym momencie wytraci
całkowicie swoją energię. Odległość tą porównaj z rozmiarem jądra złota obliczonym ze
√
wzoru: R = R0 3 A, gdzie R0 = 1.2 · 10−15m zaś A – liczba masowa
4. W jednorodnym polu elektrostatycznym przesuwano ładunek między punktami różniącymi
się potencjałem o 2V i odległymi od siebie o 1m. Aby zapewnić jednostajność ruchu
należało działać siłą 1N . Oblicz napięcie między rozważanymi punktami.
5. Elektron o początkowej energii kinetycznej równej zeru w jednorodnym polu elektrycznym
w czasie 10−8s uzyskał wartość prędkości 1, 6 · 107 m
s . Oblicz wartość natężenia pola
elektrycznego przyspieszającego elektron.
6. Wg. modelu Bohra atom wodoru stanowi proton i elektron poruszający się wokół niego
po okręgu. W stanie podstawowym odległość między nimi wynosi 0, 5 · 10−10m. Oblicz
całkowitą energię elektronu krążącego wokół jądra atomu wodoru. (w J i eV , 1eV =
1, 6 · 10−19 J ) Do jakiej temperatury należy podgrzać wodór aby doszło do jego jonizacji
J)
(pomocny może być wzór E = 12 kT , k = 1, 38 · 10−23 K
7. Elektron (m = 1, 7 · 10−27 kg , q = −e = −1, 6 · 10−19C ) wlatuje w obszar
jednorodnego pola elektrycznego tak jak na rysunku, z prędkością początkową v = 107 m
s.
Oblicz prędkość przy wylocie z układu:
q m
v
y
U
U = 1000V
y = 1mm,
x = 20cm
Rozwiąż to zadanie gdy kierunek prędkości obrócimy o 90o przeciwnie do wska-
x
zówek zegara
8. Jak duże powinny być kwadratowe płytki kondensatora płaskiego o pojemniści 1F jeżeli
umieszczono je w odległości 10cm od siebie? Jaką maksymalną energię może zgromadzić
taki kondensator (przy tej odległości płytek potrzeba około 105V aby przekoczyła iskra)
3
9. Oblicz pojemność układu kondensatorów przedstawionego na Rys. 1; C1 = 1F , C2 =
2F , C3 = 3F
C1
C2
C3
Rys. 1
10. Jaką prędkość uzyska elektron umieszczony w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu
E = 10 N
C po przebyciu drogi x = 10cm. W obliczeniach przyjmnij że masa elektronu
wynosi m = 9, 11 · 10−31 kg , ładunek elektronu to q = 1, 6 · 10−16C ; zaniedbaj
oddziaływania grawitacyjne i efekty relatywistyczne.
△ ZADANIA DO POĆWICZENIA W DOMU NA PODSTAWIE PRZEROBIONYCH NA
LEKCJI
1. Gdy z nieskończoności przemieszczano ładunek o wartości 1, 5 · 10−7C do pewnego
punktu wykonano pracę 8 · 10−5J . Oblicz potencjał pola w tym punkcie.
2. Cząstka 42 α ma energię kinetyczną 4M eV (1eV = 1, 6 · 1019 J ) i zderza się centralne
z jądrem złota 197
79 Au zakładając że początkowa energia potencjalna cząstki α był
równa zero oblicz minimalną odległość na jaką zbliżyła się ona do jądra atomu złota.
√
3
Wiedząc że promień jądra atomowego można obliczyć z zależności R = R0 A,
R0 = 1, 2 · 10−15m oceń czy cząstka α przebywała w obszarze jądra atomowego?
3. Oblicz pojemność zastępczą układu kondensatorów pokazanych na poniższym rysunku
przyjmując C = 1uF :
C
C
C
C
C
4. Proton (m = 1, 7·10−27 kg , q = e = 1, 6·10−19 C ) wlatuke w obszar jednorodnego
pola elektrycznego tak jak na rysunku, z prędkością początkową v = 107 m
s . Oblicz
prędkość przy wylocie z układu:
q m
v
y
U
x
4
U = 10000V
y = 1mm,
x = 10cm
Elektrostatyka, zadania
1. Dwa ładunki 2C i −1C umieszczono w odległości 1m od siebie. Gdzie i o jakiej wartości
ładunek należy umieścić aby cały układ pozostał nieruchomy.
2. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w pinkcie P na poniższym rysunku. (Q = 1C ,
2
a = 1m, k = 9 · 109 N m2 )
C
Q
Q
a
P
Q
a
a
Q
3. Znaleźć liczbę nadmiarowych elektronów znajdujących się na każdej z kulek o masie 2g
aby siła elektrostatycznego odpychania zrównoważyła grawitacyjne przyciąganie.
4. Dwie jednakowe kulki naładowano ładunkami odpowiednio q1 > 0 i q2 > 0 i umieszczono
w pewnej odległości od siebie. Jak zmieni się (procentowo) siła oddziaływania między nimi
jeżeli zetkniemy je ze sobą a potem odsuniemy na poprzednią odległość
5. Z jaką siłą będzie przyciągany elektron w atomie wodoru 11 H o średnicy 10−10 m? Oszacuj
rząd wielkości prędkość z jaką będzie okrążał jądro.
6. Z jaką średnią siłą należy działać na ładunki 1C i −1C aby rozsunąć je z poczatkowej
odległości 1m na odległość 2m
7. Dwie kulki z których jedna ma promień dwa razy większy od drugiej naładowano identycznymi ładunkami 1C i umieszczono w odległości 1m od siebie. Oblicz siłę wzajemnego
oddziaływania obu kulek i jak zmieni się ta siła gdy kulki zetkniemy ze sobą i umieścimy
ponownie w tej samej odległości od siebie.
8. Kondensator płaski próżniowy o powierzchni płytek 1m2 gromadzi energię 1J . Oblicz
odległość w jakiej znajdują się płytki.
9. Kondensator płaski ma okładki o polu powierzchni 1m2 umieszczone w odległości 10cm
od siebie. Jaka jest pojemność takiego kondensatora wiedząc że wypełniony jest on w
połowie dielektrykiem o przenikalności εr = 10 w sposób jak pokazany na rysunku.
5