Wykład_OFI_5_Cienkie warstwy

CIENKIE WARSTWY
prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski
Nakładając na pewne podłoże (np. powierzchnię soczewki) kilka warstw dielektrycznych
(przez naparowanie / napylenie) o odpowiednio dobranych współczynnikach załamania
i grubościach, można w kontrolowany sposób zmniejszyć lub zwiększyć współczynnik
odbicia w różnych częściach widma promieniowania.
Można udowodnić, że dla pojedynczej warstwy przeciwodblaskowej AR (ang. antireflection)
1 < ns < np, a dla warstwy o wysokim współczynniku odbicia 1 < ns > np.
n=1
IS1
IpS
I0
I0
I1S
ISp
nS
np
d
warstwa
podłoże
Pomijając wtórne odbicia (niewielki wpływ przy
małych kątach padania) światło wchodzące lub
wychodzące jest częściowo odbijane na obydwu
powierzchniach tworząc wiązki I1S i Isp, oraz IpS
i Is1,które interferują ze sobą.
Rozpatrując zjawisko dla ustalonej długości fali
λ0, w obydwu przypadkach można zapisać tę
samą zależność dla intensywności światła
odbitego
Irλ = I1λ + ISλ + 2 I1λISλ cos4 π
nsd
λ0
Skoki fazy między interferującymi promieniami są jednakowe i można je pominąć.
Optyka falowa cz. 1: Cienkie warstwy – K.Patorski
W celu zmniejszenia IrλÆ 0 przy danej długości fali λ0 należy spełnić następujące warunki
d=
λ0
(2M + 1) ; M = 0,1,2,...
4nS
wtedy otrzymuje się
oraz
Irλ = I1λ + ISλ − 2 I1λISλ = 0
I1λ = ISλ
gdy
I1λ = ISλ
Z wzorów Fresnela, dla światła wchodzącego do ośrodka, mamy
⎛ n − 1⎞
I1λ = I0λ ⎜⎜ s ⎟⎟
⎝ n s + 1⎠
2
; ISλ
⎛ np − n s ⎞
⎟
= (I0λ − I1λ )⎜
⎜n +n ⎟
s ⎠
⎝ p
2
Podobne zależności można napisać dla światła wychodzącego.
Ponieważ I0λ >> I1λ, stąd wystarczającym warunkiem do spełnienia równania
I1λ = ISλ
będzie
nS = np
Dla szkieł np. =1.5 ÷ 1.8, ns powinno mieć wartość zawartą w przedziale 1.22 ÷ 1.34. Materiałem
mieszczącym się w tym przedziale jest kryolit ns = 1.3, ale z uwagi na jego niską odporność
mechaniczną najczęściej stosuje się fluorek magnezu MgF2, ns = 1.38. Z tego powodu pokrycie
jednowarstwowe z MgF2 nie pozwala na całkowite wyeliminowanie światła odbitego (znacznie
lepsze rezultaty uzyskuje się dla szkieł o wysokich współczynnikach załamania).
Poza tym zależność
λM
d=
0
4n s
może być spełniona tylko dla jednej długości fali, dla pozostałych λ współczynnik odbicia ≠0.
Łatwo wykazać, wzrost współczynnika odbicia wraz ze zmianą λ jest najmniejszy dla M=1.
Optyka falowa cz. 1: Cienkie warstwy – K.Patorski
Współczynnik odbicia powierzchni
szklanej pokrytej pojedynczą warstwą
w funkcji grubości fazowej warstwy.
Krzywe wykreślono dla czterech
wartości współczynnika załamania
warstwy (n1=1, np.=1.5)
Z wykresu wynika sposób doboru ns dla
realizacji warstw minimalizujących (AR) i
maksymalizujących odbicie.
Rozwiązania praktyczne
Materiały:
Podkłady: szkło n=1.51 ÷ 1.70, kwarc 1.46, krzem 3.5 (dla podczerwieni), Ge n=4.05
(dla podczerwieni)
Warstwy: kryolit 1.35 (miękki), ZnS 2.3 (miękki), SiO2 1.44 (twardy), MgF2 1.38 (twardy),
TiO2 2.2 (twardy), ZrO2 2.05 (twardy)
Metale:
Ag n = 0.1 - 3.9i; Al. n = 1 - 6i; Au n = 7 - 53i
Z uwagi na dużą absorpcję stosuje się b. cienkie warstwy metaliczne o grubości <<λ. Dla
b. grubej warstwy można stosować wzory Fresnela (zespolona wartość n!). Stosowane są
głównie na pokrycia zwierciadeł, często pokrywa się warstwami dielektrycznymi w celu
zmniejszenia absorpcji. Poza tym warstwy metaliczne są rzadko stosowane. Jedyne inne ważne
zastosowanie - w filtrach interferencyjnych.
Optyka falowa cz. 1: Cienkie warstwy – K.Patorski
Pokrycia AR
Współczynnik odbicia dla szkła
(n = 1.5) pokrytego pojedynczą
warstwą kryolitu (n = 1.35).
Oświetlenie normalne z powietrza.
Na osi odciętych λ0/λ, gdzie λ0
oznacza długość fali, dla której kryolit
jest warstwą ćwierćfalową. Dla
„zaprojektowanej” długości fali
współczynnik odbicia ≈ 1%
Jak wyżej, ale dla kąta padania 45°.
Sytuacja poprawia się dla składowej ρ||,
ale pogarsza się dla ρ⊥. Przesuwa się
także położenie minimum, ponieważ
zmianie ulega efektywna grubość
warstwy. Warstwa staje się ćwierćfalówką
dla krótszej długości fali, tzn. λ0/λ > 1.
Optyka falowa cz. 1: Cienkie warstwy – K.Patorski
Właściwości AR polepszają się przy warstwach podwójnych. Projektuje się je dla uzyskania
minimalnego współczynnika odbicia dla wybranej długości fali λ0 lub umożliwienia pracy przy
nieco większej wartości współczynnika odbicia, ale w poszerzonym zakresie spektralnym.
Przykładem rozwiązania pierwszego typu jest
pokrycie
n0 = 1
1.38
1.7
1.52
spełniające zależność
2
n3n1 = n0n2
2
Pokrycia o wysokim współczynniku odbicia
Z podanego wcześniej wykresu (współczynnik odbicia przy warstwie pojedynczej) wynika,
że współczynnik odbicia powierzchni szklanej można zwiększyć przez naniesienie cienkiej
warstwy o wysokim współczynniku odbicia i grubości optycznej λ/4. Takie materiały jak
ZnS (n = 2.35), CeO2 (n = 2.2 ÷ 2.4) i TiO2 (n = 2.2 ÷ 2.7) są stosowane na powierzchnie
światłodzielące o małych stratach (zastąpiły one stosowane w tym celu cienkie warstwy
metaliczne).
Optyka falowa cz. 1: Cienkie warstwy – K.Patorski
Pokrycia wielowarstwowe o wysokim współczynniku odbicia
Nakłada się na przemian warstwy ćwierćfalowe o wysokim i niskim współczynniku załamania.
Przykładowo, stosując ZnS (n = 2.3) i kryolit (n = 1.35) dla padania normalnego i pod kątem 45°,
uzyskuje się następujące wartości współczynnika odbicia dla pokrycia typu: powietrze (HL)N
H szkło; N - liczba par (HL)
N
ρ (0°)
ρ|| (45°)
ρ⊥ (45°)
0
0.312
0.174
0.454
1
0.676
0.489
0.806
2
0.874
0.737
0.942
3
0.955
0.877
0.984
4
0.984
0.945
0.995
5
0.995
0.976
0.999
Widać natychmiast, że znacznie trudniej jest uzyskać wysoki współczynnik odbicia dla światła
spolaryzowanego w płaszczyźnie padania niż w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny
padania.
Tę właściwość wykorzystuje się w projektowaniu polaryzatorów cienkowarstwowych.
Optyka falowa cz. 1: Cienkie warstwy – K.Patorski
Zmianę współczynnika odbicia w funkcji długości fali dla N = 2 i N = 5 dla padania normalnego
pokazano na wykresie poniżej.
Zmiany współczynnika odbicia w funkcji λ0/λ
dla 5 warstwowego (a) i 11 warstwowego
(b) pokrycia, oświetlenie normalne.
Powietrze (HL)NH szkło, N = 2 i N = 5.
H: n = 2.3; L: n = 1.35
Kolejny wykres pokazuje ρ⊥ i ρ|| dla
zwierciadła pod kątem 45°, N = 5.
Jak w przypadku (b) powyżej,
ale dla kąta padania 45°
Z wykresów wynika, że tylko w centralnej
części ρ jest wysokie, poza tą częścią mamy
funkcję oscylacyjną. Szerokość centralnego
zakresu wyznacza się z zależności
⎛ n − nH ⎞
⎛π λ ⎞
⎟⎟
cos⎜ ⋅ 0 ⎟ = ±⎜⎜ L
+
2
λ
n
n
⎝
⎠
H ⎠
⎝ L
Optyka falowa cz. 1: Cienkie warstwy – K.Patorski
Dla poszerzenia zakresu widmowego z wysoką wartością ρ stosuje się zwierciadło składające
się z dwóch zespołów warstw zaprojektowanych dla różnych wartości środkowej długości fali,
lub wielu zespołów z płynną zmianą centralnej długości fali.
Zmiany współczynnika odbicia dla jednego z przykładowych rozwiązań pokazano poniżej.
Współczynnik odbicia dla pokrycia 19-to
warstwowego składającego się z dwóch zespołów:
9 warstw o średniej długości fali λ1=0.85 λ0, drugi
zespół dla centralnej długości fali λ2=1.15 λ0, plus
warstwa rozdzielająca między tymi dwoma
zespołami. Ta prosta konstrukcja zapewnia ρ>o.9
dla większości zakresu widzialnego.
Optyka falowa cz. 1: Cienkie warstwy – K.Patorski
Zwierciadła dichroniczne
Ponieważ współczynnik odbicia takich zwierciadeł silnie zależy od λ, możliwe jest wykonanie
zwierciadeł dichroicznych z powłok cienkowarstwowych. Jednym z problemów jest obecność
oscylacji na zewnątrz pasma centralnego. Ich amplitudę można zmniejszyć wprowadzając
warstwy λ/8 na wejściu i wyjściu pokrycia wielowarstwowego.
Wykres poniżej pokazuje przykład takiego zwierciadła stosowanego w obiektywach telewizji
kolorowej dla separacji różnych pasm barwowych.
Powietrze (H/2) (LH)4 L(H/2) szkło, kąt padania
45°. H/2 odpowiada λ/8. Zwierciadło tego typu może
służyć do transmisji większych długości fal,
ograniczenie górne 1.2λ0. Jeśli warstwy λ/8 byłyby
wykonane z materiału o niskim współczynniku
załamania, wtedy otrzymalibyśmy filtr transmitujący
krótsze długości fal.
Podobne rozwiązania (tzw. filtry krawędziowe/brzegowe) stosuje się do transmisji do pewnej długości fali ( ).
Czasami wykorzystuje się w nich cienką warstwę półprzewodników o wartości odcięcia dla żądanej długości λ.
Przykład
Powietrze | ZnS | PbTe | ZnS | podłoże
Tutaj PbTe ma wartość odcięcia dla λ=3.5 μm; warstwa ZnS pełni rolę warstwy AR.
Optyka falowa cz. 1: Cienkie warstwy – K.Patorski
Polaryzacyjne elementy światłodzielące (ang. PBS – polarisation beam splitters)
Wspomniano wyżej, że trudniej jest uzyskać wysoki współczynnik odbicia dla składowej polaryzacji
w płaszczyźnie padania niż dla składowej w płaszczyźnie prostopadłej. Spadek do zera współczynnika odbicia
jednej ze składowych przy kącie Brewstera można wykorzystać w polaryzatorze cienkowarstwowym.
Przykładowo, jeśli światło pada ze szkła (n = 1.52) pod kątem 50o na przemiennie nałożone warstwy
ZnS (n = 2.3) i kryolitu (n = 1.35), wtedy wchodzi ono do warstw ZnS / kryolit pod kątem Brewstera. W ten
sposób współczynnik odbicia dla składowej prostopadłej może być bardzo wysoki przy zastosowaniu wielu
par warstw tego typu, a współczynnik odbicia dla składowej równoległej pozostaje bardzo niski.
Przykład dobrego dzielnika polaryzacyjnego, tzw. polaryzator MacNeille'a
Siedmiowarstwowy
polaryzator MacNeille'a
Współczynnik odbicia w funkcji długości fali
dla polaryzatora pokazanego na rysunku powyżej.
Optyka falowa cz. 1: Cienkie warstwy – K.Patorski
Filtry interferencyjne
Zasada interferometru F - P
Jednym z prostych sposobów wykonania cienkowarstwowego interferometru Fabry’ego - Perota
jest naniesienie na podkład warstwy metalicznej (zwierciadła 1), następnie dielektrycznej warstwy
o grubości m λ/2, i kolejno następnej warstwy metalicznej (zwierciadło 2). Wydajność
energetyczna ograniczona jest przez absorpcję metalu.
Przykładowo, dla m = 3 można uzyskać Δλ~10 nm, maksymalna transmisja ~0.5 (Ag I MgF2).
Bardziej wydajnym jest zastosowanie dielektryków. Praktyczne rozwiązania (dla m = 1) to
HLH. LL. HLH
(HL)5. HH. (LH)5
λ0 = 520 nm
λ0 = 660 nm
Imax = 0.9
Imax = 0.5
λ0 = 38 nm
Δλ = 2 nm
Przepuszczalność filtra: szkło (HL)5 HH (LH)5 szkło
Rozkład całkowity determinowany jest przez ρ dla
każdego zwierciadła z osobna, ale kształt środkowego
piku jest wynikiem właściwości interferometru F - P.
Optyka falowa cz. 1: Cienkie warstwy – K.Patorski
Jeszcze mniejsze szerokości spektralne można
uzyskać pokrywając obie strony cienkiej płytki z
miki lub wypolerowanej płytki szklanej. Jednakże
sąsiednie rzędy (odpowiadające wartościom m
różniącym się o 1) zbliżają się i często należy
złożyć kilka filtrów (nałożonych na ten sam
podkład), aby te rzędy zminimalizować.
Kombinacje tych filtrów ("multiple cavity filters")
stosuje się również w celu uzyskania transmisji
w umiarkowanym zakresie spektralnym, ale przy
silnym tłumieniu na zewnątrz pasma środkowego.
Środkowy pik pokazany w zmienionej skali.
Dla λ0 = 660 nm teoretycznie Δλ ≈ 1.3 nm.
Transmisja filtra F - P zależy od kąta padania.
Fakt ten można wykorzystać w celu przesunięcia
pików transmisyjnych F - P o małe wartości.
Przesunięcie występuje zawsze w kierunku
barwy niebieskiej. Bezpieczniej więc jest kupić
filtr o paśmie przepuszczania dla nieznacznie
większej długości fali niż wymagania i stosować
go lekko pochylonym w celu skompensowania
ewentualnych błędów konstrukcyjnych
lub stosować go w innych konfiguracjach.
Przepuszczalność filtra cienkowarstwowego o konstrukcji:
szkło HLHLH.LL.HLHLH.L.HLHLH.LL.HLHLH szkło
Δλ = 0.016 λ0 ≈ 8 nm
Optyka falowa cz. 1: Cienkie warstwy – K.Patorski