Wymiana - Prostokąt Edgewortha

EFEKTY ZEWNĘTRZNE
1. Pewien pszczelarz posiada pasiekę położoną w sąsiedztwie sadu. Kraocowy koszt jego
działalności wynosi MC (q) = 10 + 2q, gdzie q jest liczbą pszczelich rojów. Każdy pszczeli rój
przynosi mu miód sprzedawany na rynku po cenie 20 zł. Właściciel sadu odnosi znaczne korzyści
ze znajdującej się obok pasieki. Jeden pszczeli rój zapyla około jednego hektara jego jabłkowego
sadu. Zyski właściciela sadu z tego tytułu są oczywiście bezpłatne. Liczba pszczelich rojów jest
jednak nie wystarczająca dla zapylenia całego jabłkowego sadu. Z tego też powodu, jego
właściciel uzupełnia proces zapylania sztucznymi metodami. Sztuczne środki do zapylania
kosztują go zawsze 10 zł. za jeden hektar.
a) Ilu pszczelich rojów podejmie się utrzymywad pszczelarz?
b) Jaka liczba pszczelich rojów hodowanych przez pszczelarza jest społecznie efektywna?
2. Student chemii w okresie wakacji lakieruje w swoim mieszkaniu blaszane pojemniki. Nabycie
niepolakierowanych pojemników kosztuje go 200 groszy za sztukę. Kraocowy
2
koszt lakierowania wynosi MC (q) = 150 - 10q + q groszy, gdzie q oznacza liczbę pojemników.
Nieprzyjemny zapach używanych środków stanowi jednakże obciążenie dla
2
sąsiadów studenta. Za uniknięcie tej przykrości zapłaciliby oni łącznie 5q groszy. Student
sprzedaje polakierowane pudełka na konkurencyjnym rynku pamiątek po cenie 450 groszy za
sztukę. Ile wynosi społecznie efektywna liczba pudełek polakierowanych przez studenta?
3. Gospodarstwo mleczarskie położone jest w sąsiedztwie lotniska. Całkowity przychód lotniska
wynosi TRL(S) = 48S, zaś całkowity koszt TCL(S) = S2, gdzie S -- dzienna liczba lądujących
samolotów. Całkowity przychód gospodarstwa wynosi TRG(K) = 60K, zaś całkowity koszt
TCG(K,S) = K2+K S, gdzie K -- ilośd setek krów. Zauważmy, że sąsiedztwo lotniska powoduje koszt
zewnętrzny. Ile krów liczyłoby gospodarstwo i ile samolotów dziennie lądowałoby, gdyby oba
przedsiębiorstwa maksymalizowały zyski przy braku prawnych ograniczeo uciążliwości lotniska
dla otoczenia? Jaki byłby wówczas łączny zysk obu przedsiębiorstw? Zakładamy, że nie ma
możliwości, by gospodarstwo i lotnisko były w stanie porozumied się ze sobą w sprawie ilości
lądujących samolotów.
4. Niemiecka firma produkująca luksusowe dezodoranty funkcjonuje w doskonale
konkurencyjnej gałęzi rynkowej. Kraocowy koszt produkcji dezodorantów opisuje zależnośd MC
(ą) = 0.4, gdzie q jest liczbą opakowao. Rynkowa cena opakowania kształtuje się na poziomie 20
marek. Lokalny rząd zdaje sobie niemniej sprawę, że proces wytwórczy firmy zanieczyszcza
środowisko naturalne. Według jego szacunku społeczny kraocowy koszt wytwarzania
dezodorantów wynosi SMC(q) = 0.5q.
a) Ile wynosi optymalna wielkośd produkcji dezodorantów z punktu widzenia firmy?
b) Ile wynosi optymalna wielkośd produkcji dezodorantów z punktu widzenia społeczeostwa?
c) Ile musi wynosid rządowy podatek zapewniający społecznie efektywną wielkośd produkcji?
5. W niewielkim miasteczku znajdują się dwa zakłady przemysłowe. Jeden zakład produkuje
2
obuwie zgodnie z funkcją kosztu C(x) = x + 10, gdzie x oznacza liczbę par. Jednak produkty
uboczne produkcji butów są wypuszczane do rzeki. Drugi zakład, produkujący soki owocowe,
czerpiąc wodę z tej rzeki ponosi dodatkowy koszt na jej oczyszczenie. Funkcja kosztu tego
2
zakładu jest postaci C (y) = y + x, gdzie v jest liczbą kartonów soków owocowych. Obie firmy
sprzedają swoje towary na doskonale konkurencyjnym rynku. Cena pary butów wynosi 20 tyś, a
kartonu soków 40 tyś. Jaką wielkośd produkcji wybiorą obydwie firmy w przypadku braku
interwencji ze strony władz? Ile wynosi efektywna stawka podatku Pigou nakładanego na towar
pierwszej firmy?
6. Funkcje kraocowych prywatnych i społecznych kosztów produkcji wynoszą, odpowiednio,
MPC(q) = 2q, MSC(q) = 1+3q. Natomiast funkcja prywatnych i społecznych korzyści z tytułu
produkcji wynosi MPB(q) = MSB(q) = 61 2q. Proszę podad stawkę podatku Pigou PT(q) mającego
na celu eliminację nieefektywności rynku.
7.
a) Jaka jest stawka podatku Pigou mającego na celu korektę błędnej alokacji rynkowej opisanej
w pytaniu 3? Jak liczne byłoby wówczas stado krów i jaka byłaby dzienna ilośd lądujących
samolotów? Ile wynosiłby łączny zysk obu przedsiębiorstw przy założeniu, że podatek byłby
liczony według formuły PT(S) = (MSC(Ss) MPC(Ss)) (S Ss), gdzie Ss jest dzienną ilością
lądujących samolotów po skorygowaniu błędnej alokacji.
b) Zakładając, że oba przedsiębiorstwa są w stanie uzgodnid liczbę lądujących samolotów proszę
obliczyd wielkośd rekompensaty, jaką gospodarstwo powinno zaoferowad lotnisku w celu
maksymalizacji swojego zysku (proszę uzasadnid to odpowiednim rachunkiem). Jak liczne byłoby
wówczas stado krów i jaka byłaby dzienna ilośd lądujących samolotów? Ile wynosiłby łączny zysk
obu przedsiębiorstw?
b) Przypuśdmy, że jest prawo nakazujące wypłatę pełnego odszkodowania przez lotnisko na
rzecz gospodarstwa z tytułu utraty zysku spowodowanej uciążliwością lotniska. Jaka byłaby
wówczas liczebnośd stada i ile samolotów dziennie lądowałoby przy pozostałych warunkach jak
w pytaniu 5? Ile wynosiłby łączny zysk obu przedsiębiorstw?
8. W pewnej gałęzi przemysłu działa 100 zakładów. W 50 z nich kraocowy koszt ograniczania
zanieczyszczeo wynosi 20-2q, gdzie q oznacza ilośd zanieczyszczeo wyemitowanych przez dany
zakład. Dla pozostałych 50 koszt ten dany jest jako 40-4q. Kraocowy społeczny koszt
zanieczyszczeo wynosi 0,016Q.
a) Jaką ilośd zanieczyszczeo będą emitowad zakłady bez żadnej interwencji rządowej?
A jaki jest społecznie efektywny poziom zanieczyszczeo?
b) Rząd rozważa nałożenie stałej opłaty za tonę zanieczyszczeo. Ile powinna ona wynosid? Ile
będą emitowad zakłady każdego z typów? Jakie będą przychody z opłat?
c) Rząd rozważa nałożenie limitu emisji. Musi on byd jednakowy dla zakładów obu typów. Jaki
poziom limitu powinien zostad wybrany? Porównaj tę sytuację z powyższą.
d) Rząd rozważa rozdanie pozwoleo na emisję. Każda firma dostanie taką samą liczbę pozwoleo.
Następnie zostanie otwarty rynek, na którym firmy mogą kupowad i sprzedawad pozwolenia. Ile
pozwoleo powinno zostad rozdanych? Jaka ustali się cena na tym rynku i jaki będzie jego obrót?
Porównaj tę sytuację z sytuacją b), z punktu widzenia rządu i firm każdego z typów.
e) Rząd postanowił sprzedad społecznie optymalną liczbę pozwoleo na aukcji. Które
przedsiębiorstwa kupią ile pozwoleo? Jaką kwotę może rząd maksymalnie uzyskad? Porównaj tę
sytuację z powyższą.
9. W pewnym regionie rolniczym istnieje zakład przetwórstwa owocowo-warzywnego. Zakład
ten sprzedaje swoje przetwory na konkurencyjnym rynku po cenie 30 za kontener. Koszty
kraocowe tego przedsiębiorstwa mogą byd przybliżone wzorem: MC = 2q. W procesie
produkcyjnym powstają dwojakiego rodzaju odpady: kompost (qK) i ścieki (qŚ).
Wyprodukowanie kontenera przetworów daje 1 worek kompostu i 1 pojemnik ścieków.
W regionie tym istnieją również dwa gospodarstwa rolne ich charakterystyki zostały
przedstawione poniżej.
Rodzaj
Cena
produkcja / koszty kraocowe
Wpływ produkcji zakładu na
produkcji
wyrobu
produkcje gospodarstw rolnych
Gospodarstw pm = 30 Koszt kraocowy zależy tylko od ilości Zakład
przetwórczy
oddaje
o ogrodnicze kontene zużytych worków kompostu i nieodpłatnie
kompost
r
pojemności szklarni . Funkcja gospodarstwu
ogrodniczemu.
qo- kontener kwiatów produkcji może byd przybliżona Nie sprowadza się kompostu z
kwiatów
wzorem:
innych źródeł.
qo = 2qk, qk <= 50, gdzie:
qo to kontenery kwiatów
qk worki kompostu.
Gospodarstw pr = 15 Koszt kraocowy równy jest zero.
Wielkośd produkcji zależy od
o rybackie
kontene MC = 0
poziomu zanieczyszczeo i jest
qr - kontener r
równa:
ryb
ryb
qr = 200 - qs, gdzie qs to ilośd
pojemników wylanych do jeziora
ścieków
a) Określ wielkośd produkcji oraz zyski przetwórni serów gospodarstwa mleczarskiego i
rybackiego.
Przetwórnia serów
q = .................. Π= ....................
gospodarstwo ogrodnicze q = .................. Π= ....................
gospodarstwo rybackie
q = .................. Π= .................... (6)
b) Wielkośd produkcji zakład przetwórstwa owocowo-warzywnego obliczona w punkcje a) nie
jest społecznie optymalna. Czy z punktu widzenia efektywności gospodarczej lepiej jest
zwiększyd czy zmniejszyd poziom produkcji tego zakładu.* (7p)
c) Określ jak mógłby wyglądad zawarty między tymi trzema firmami kontrakt, który poprawił by
efektywnośd gospodarki. (7p)
10. Mieszkam w dzielnicy Okęcie – komentarz zbyteczny.
Gmina posiada tereny sąsiadujące z lotniskiem, chce zarobid na sprzedaży terenów i budowie
domów. Rozwój lotniska obniża wielkośd spodziewanych dochodów. Załóżmy, że zyski lotniska
zależą od ilości obsługiwanych samolotów (X) i funkcja zysków lotniska ma postad 48*X -X2.
Gminy zależą od ilości wybudowanych domów (Y) oraz od liczby latających w pobliżu samolotów
(Y). Funkcja „zysku” tej gminy to 60*Y -Y2 -X*Y. Oblicz, ile samolotów będzie obsługiwanych, ile
domów zostanie wybudowanych, jakie będą zyski lotniska i gminy oraz zyski łączne w
następujących przypadkach.
a)„Każdy działa na własną rękę” tj. każdy maksymalizuje własny zysk.
Szkic rozwiązania (3p)
b) Wprowadza się całkowity zakaz lotów, uznając, że wytwarzany przez samoloty hałas jest zbyt
szkodliwy.
Szkic rozwiązania (4p)
Pokaż, że nie jest to rozwiązanie Pareto efektywne. (5p)
c. Nakłada się na lotnisko obowiązek pokrywania strat gminy powstałych na skutek hałasu.
Wysokośd rekompensaty określona zostanie na podstawie negocjacji. Określ na jakim poziomie
musiała by byd określona rekompensata, aby osiągnąd Patero efektywnośd.
Szkic rozwiązania (5p)