Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny
Transkrypt
Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny
Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny (np: 2, 5, 8, 11, ... a1 = 2 r = 3) (np: 3, 6, 12, 24, ... a1 = 3 q = 2) Wzór na n-ty wyraz ciągu a n = a1 + (n − 1)r a n = a1 ⋅ q n −1 Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu (a + a n ) 2a + (n − 1)r Sn = 1 ⋅n = 1 ⋅n 2 2 Własności ciągu liczby x, y, z tworzą ciąg arytmetyczny gdy: y − x = z − y czyli 2 y = x + z ©Irek.edu.pl Monotoniczność: ciąg rosnący: ciąg malejący: ciąg stały: r>0 r<0 r=0 ( ) a1 1 − q n q ≠1 Sn = 1 − q n ⋅ a1 q =1 liczby x, y, z tworzą ciąg geometryczny gdy: y z = czyli y 2 = x ⋅ z x y • q > 1 i a1 > 0 lub ciąg rosnący: • q ∈ (0;1) i a1 < 0 • q > 1 i a1 < 0 lub ciąg malejący: • q ∈ (0;1) i a1 > 0 • q = 1 lub ciąg stały: • a1 = 0