Plik 14 - Instytut Fizyki

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II
14. Fizyka ciała stałego
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
MATERIA SKONDENSOWANA
 Każdy pierwiastek bądź związek chemiczny w dostatecznie
niskiej temperaturze tworzy ciało stałe – czyli taką postać, w której
położenie atomów (cząstek) względem siebie pozostaje prawie
stałe. Własnościami ciał w takim stanie zajmuje się fizyka ciała
stałego albo inaczej: fizyka materii skondensowanej.
 Aby materia mogła istnieć w takim właśnie stanie, między
poszczególnymi jej cząsteczkami (atomami) muszą tworzyć się
wiązania, podobnie jak to miało miejsce w przypadku tworzenia
związku chemicznego.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRYCZNE CIAŁ STAŁYCH
 Ciała stałe można klasyfikować ze względu na właściwości
elektryczne w trzech kategoriach:
- Opór elektryczny właściwy ρ
[Ω·m]
- Temperaturowy współczynnik oporu α
- Koncentracja nośników ładunku n
[1/K]
 1  d 
    
   dT 
[1/m3]
 Wielkości tych parametrów pozwoliły podzielić ciała stałe na trzy
klasy: przewodniki, półprzewodniki i izolatory (dielektryki)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
WIĄZANIA CZĄSTECZEK
 Opisano dotąd strukturę elektronową pojedynczych atomów. W przypadku
cząsteczek struktury te są bardziej skomplikowane i można je wyjaśnić
opisując zachowanie elektronów składowych atomów cząsteczki w polu ich
wspólnego potencjału.
 W zależności od zachowania elektronów na ostatnich powłokach składowych
atomów cząsteczki, możemy wyróżnić trzy rodzaje wiązań atomowych:
jonowe, kowalencyjne i metaliczne.
 Wiązanie jonowe: zewnętrzny elektron jednego atomu, słabiej z nim
związany niż odpowiednie elektrony ostatniej powłoki drugiego atomu, zostaje
przez ten drugi atom „przywłaszczony”; tworzą się w ten sposób dwa jony
oddziaływujące ze sobą elektrostatycznie, co daje trwałe wiązanie między tymi
atomami;
Przykład: cząsteczka fluorku litu (LiF):
- Energia jonizacji litu równa jest 5,4 eV.
- Powinowactwo elektronowe fluoru równe jest 3,6 eV.
- Wypadkowa energia potrzebna do oderwania elektronu od atomu litu: 1,8 eV.
- Energia elektrostatyczna jest równa 1,8 eV dla odległości między atomami równej 8 Å – wtedy
elektron „przeskakuje” z atomu litu do fluoru.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
WIĄZANIA CZĄSTECZEK
 Wiązania kowalencyjne: (rozpowszechnione w cząsteczkach organicznych)
polegają na „uwspólnieniu” elektronów z zewnętrznych powłok przez oba
atomy, wiążące się ze sobą.
 Wiązania kowalencyjne występują wtedy, gdy mamy do czynienia z pewną
„symetrią” zagadnienia: łączą się dwa atomy tego samego pierwiastka (H2,O2)
albo cząstka ma środek symetrii (metan CH4). Odpowiednia funkcja falowa,
opisująca takie „wspólne” elektrony daje wtedy mniejsze wartości energii.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
KRYSTALICZNA STRUKTURA CIAŁ STAŁYCH
 Wiele ciał stałych ma strukturę krystaliczną – układ atomów (cząsteczek)
w takim ciele ma regularną strukturę. Te same mechanizmy, które wiążą
atomy w cząsteczki mogą więc spowodować również wiązanie się atomów w
(nieograniczone) okresowe struktury przestrzenne, które można traktować
jako specyficzne supercząsteczki.
miedź
diament (i krzem)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
MATERIA SKONDENSOWANA
 Między cząsteczkami kryształu ciała stałego mogą istnieć trzy
rodzaje wiązań:
- jonowe (mechanizm analogiczny jak w przypadku tworzenia
cząsteczki związku chemicznego); przykład: NaCl;
- kowalencyjne (jak wyżej); przykład: diament (węgiel!);
- metaliczne – specjalny rodzaj wiązań, charakterystyczny dla metali –
czyli pierwiastków, które posiadają słabo związane z resztą struktury
atomu tzw. elektrony walencyjne (na najwyższej powłoce); funkcje
falowe takich elektronów są bardzo rozciągłe („rozmyte”
prawdopodobieństwo) a fakt, że elektron taki znajdzie się dość blisko
sąsiedniego rdzenia atomowego powoduje jeszcze większe
„rozciągnięcie” funkcji falowej. Prowadzi to do „rozprzestrzeniania” się
funkcji falowej na cały kryształ – taki elektron jest właściwie
niezwiązany z żadnym konkretnym rdzeniem atomowym i może być
traktowany jako swobodny (elektron przewodnictwa).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH
 Opisując zachowanie elektronów w „studni” potencjału braliśmy pod
uwagę pojedyncze atomy. Efektem były dyskretne poziomy
energetyczne (w przypadku studni idealnie prostokątnej –
równoodległe).
 Rozpatrując układ atomów w ciele stałym należy jednak uwzględnić
obecność sąsiednich „studni” – między tymi studniami tworzą się bariery
potencjałów o skończonej wysokości, co umożliwia „przenikanie’ funkcji
falowych do sąsiednich studni i w związku z tym do innej postaci wyrażeń na
funkcje falowe i wartości własne energii, niż dla pojedynczych atomów danego
pierwiastka lub związku chemicznego.
 W przypadku regularnej sieci krystalicznej możemy potraktować ten
„wspólny” potencjał jako funkcję okresowo zmienną. Wszelkie domieszki
innych substancji czy defekty sieciowe doprowadzą jednak do dodatkowych
odstępstw od regularności funkcji falowych i powstanie dodatkowych
dozwolonych poziomów energii.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH
 Przykład: dwie jednowymiarowe, prostokątne studnie potencjału,
każda o szerokości x0 i głębokości U0.
- Poziomy energetyczne każdej „izolowanej” studni o szerokości x0:
n2
En  2
x0
1
E1  2
x0
- Poziomy energetyczne „połączonej” studni o podwójnej szerokości 2x0:
n2
En 
2x0 2
1
E1  2
4 x0
22
1
E2  2  2
4 x0 x0
Tak więc w przypadku, gdy dwie pojedyncze studnie „przysuwamy” do siebie, wówczas
dwa stany energetyczne odpowiadające stanom 1 i 2 „odsuwają się” od siebie. Stany,
które dla pojedynczej studni były najniższymi stanami, stają się dwoma różnymi
stanami, gdy studnie znajdą się dostatecznie blisko siebie. Im bliżej siebie te dwie
studnie leżą, tym bardziej rozsunięte („odległe energetycznie”) są te stany.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PASMOWA TEORIA
CIAŁ STAŁYCH
 Rysunki do przykładu dwóch
studni prostokątnych:
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH
 Łatwo pokazać, że np. w przypadku czterech sąsiednich studni
liczba leżących blisko siebie poziomów powstałych z tego swoistego
„połączenia” poziomów energetycznych sąsiednich studni będzie
równa cztery.
 Stąd już blisko do uogólnienia dla przypadku n studni, ustawionych
w jednym szeregu:
Wokół poziomu, odpowiadającemu stanowi podstawowemu w
izolowanej studni powstanie pasmo, składające się z n poziomów
energetycznych. Szerokość tego pasma (odległość między skrajnymi
energiami w paśmie) nie zależy do liczby n atomów, ale zależy od
odległości między atomami (studniami). Im bliżej siebie są te atomy,
tym szersze będzie to pasmo.
 W typowym ciele stałym liczba atomów jest rzędu n≈1023 (por. liczba
Avogadro!), więc pasmo poziomów energetycznych można traktować jako
kontinuum stanów.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH
 W przypadku metali (wiązania metaliczne) studnie atomowe leżą tak blisko
siebie, że energie zewnętrznych elektronów tworzą pasmo, które nakłada się
na niższe pasmo. Wówczas zewnętrzne elektrony mają „dostęp” do
praktycznie nieograniczonej ilości „pustych” stanów energetycznych - można
je traktować jako elektrony swobodne (odpowiadające za przewodnictwo
elektryczne). Metale są więc dobrymi przewodnikami prądu elektrycznego.
 W kryształach o wiązaniach kowalencyjnych (german, krzem) odległość
wzajemna studni atomowych jest taka, że powstałe pasma energetyczne
elektronów walencyjnych nie nakładają się na siebie. Między zapełnionym
pasmem zawierającym elektrony walencyjne (elektrony ostatniej powłoki) a
następnym, wyższym, niezapełnionym pasmem, istnieje przerwa
energetyczna (dla krzemu: ≈1,09eV, dla germanu: ≈0,72eV). Aby taki kryształ
przewodził prąd elektryczny, w tym wyższym, niezapełnionym paśmie
energetycznym musi znajdować się „nieco” elektronów. W temperaturze
pokojowej jest ich tam naprawdę niewiele... Dlatego pierwiastki takie
nazywamy półprzewodnikami.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH
 Jeżeli przerwa energetyczna między
pasmem
walencyjnym i pasmem
przewodnictwa jest zbyt duża, aby udało
się przez nią przedostać elektronom
przez zwykłe pobudzenie termiczne, to
takie ciało nazywamy izolatorem
(dielektrykiem). W temperaturze zera
bezwzględnego (lub w okolicach...)
kryształ izolatora bądź półprzewodnika
powinien mieć nieskończenie duży opór.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH
 Zdolność ciała do przewodzenia prądu zależy od tego, ile stanów
kwantowych (funkcji falowych) jest możliwych i ile wynoszą energie tych
stanów (maja wpływ na prawdopodobieństwo obsadzenia danego stanu!).
 Ze względu na olbrzymia ilość możliwych stanów w ciele stałym oraz
statystyczny charakter obsadzeń, możemy mówić o gęstości stanów: ilości
stanów, mających energię z pewnego przedziału na jednostkę objętości ciała
stałego.
8 2  m3 2 1 2
N E  
E
3
h
 Prawdopodobieństwo obsadzenia tych stanów zależy od pewnych reguł
statystycznych, którymi dla elektronów przy normalnej gęstości jest statystyka
Fermiego-Diraca. Korzystając z niej, otrzymujemy:
P E  
1
 E  EF

exp 
 1
 kT

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH
 Charakterystyczna dla danego ciała wartość EF to tzw. energia
Fermiego.
Definiuje się ją w temperaturze zera bezwzględnego jako najwyższą energię
obsadzonego poziomu. W temperaturze różnej od 0K jest to energia stanu
kwantowego obsadzona z prawdopodobieństwem 1/2
 Energię Fermiego można obliczyć, korzystając z wprowadzonych
pojęć gęstości stanów i prawdopodobieństwa obsadzeń. Dla
elektronów spełniających postulaty statystyki Fermiego-Diraca, wynosi
ona:
2
0,121 h
n 2 3
Ef 
m
- ale na przykład dla sytuacji, gdy gęstość elektronów jest bardzo wielka (obiekty
astronomiczne o dużej gęstości; do ich opisu trzeba stosować zależności mechaniki
relatywistycznej), wzór na energię Fermiego przybiera postać:
E f  n 
13
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PÓŁPRZEWODNIKI
 W półprzewodniku odstęp między pasmem walencyjnym (tym, na
którym elektrony są) a przewodnictwa (tym, na którym powinny być,
żeby ich wysoka energia zapewniła im możliwość „swobodnego”
poruszania się w całej sieci krystalicznej) jest „niewielka” (w
porównaniu z izolatorami).
E g  2eV
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PÓŁPRZEWODNIKI
 Drgania termiczne pozwalają jednak nielicznym elektronom z pasma
walencyjnego na pokonanie przerwy energetycznej – dzięki temu z
półprzewodniku istnieje niewielka (w porównaniu z przewodnikiem*) liczba
elektronów przewodnictwa i równa im ilościowo liczba „dziur” – stanów
nieobsadzonych w paśmie walencyjnym, które umożliwiają elektronom z
sąsiednich atomów na przepływ, zwiększając w ten sposób wartość prądu
elektrycznego.
* Koncentracja elektronów w:
miedzi: ≈1028
krzemie: ≈1016
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PÓŁPRZEWODNIKI
 Fizyka statystyczna pokazuje, że prawdopodobieństwo
termicznego wzbudzenia do pasma przewodnictwa elektronu,
znajdującego się blisko „wierzchołka” pasma walencyjnego, jest
proporcjonalne do:
 E przerwy 
exp 

kT 

W temperaturze pokojowej wartość wykładnika eksponenty dla
germanu wynosi ok. -29 - ilość elektronów przewodnictwa jest więc
bardzo mała.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PÓŁPRZEWODNIKI
 Termicznie wzbudzony elektron w półprzewodniku może „zderzyć się” z
dziurą i spaść z powrotem do pasma walencyjnego. Szybkość zmniejszania
się liczby elektronów przewodnictwa jest proporcjonalna do (N+N-) gdzie Njest liczbą wzbudzonych termicznie elektronów a N+ liczbą dziur. Szybkość ta
powinna być proporcjonalna (w stanie równowagi, wyznaczonej wielkością
przyłożonego potencjału pola elektrycznego i temperaturą) do szybkości
kreacji pary elektron-dziura, a ponieważ dla czystego półprzewodnika: N+=N-,
więc ostatecznie:
 E przerwy 
  N  exp 

 2kT 

gdzie:  oznacza przewodność elektryczną – jak widać, rośnie ona
szybko z temperaturą.
 Przykład: Dla czystego chemicznie krzemu (Si) przy wzroście temperatury z 0 C
do 10 C przewodność wzrośnie o około 2,28. Widać więc, że można stosować
materiały półprzewodnikowe jako bardzo czułe mierniki temperatury. Taki przyrząd
nazywamy termistorem.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE
 Jeżeli podczas procesu wzrostu kryształu germanu zostanie do niego
dodana niewielka ilość arsenu (wartościowość 5), to arsen będzie
„wbudowywał” się w sieć krystaliczną germanu, wykorzystując cztery ze
swoich pięciu elektronów walencyjnych do utworzenia czterech wiązań
kowalencyjnych. Pozostały, piąty elektron, będzie znajdował się w stanie
energetycznym leżącym tuż poniżej pasma przewodnictwa i do wzbudzenia
go do tego pasma wystarczy niewielka ilość energii. Dzięki temu w paśmie
przewodnictwa znajdzie się prawie tyle elektronów, ile jest atomów arsenu w
krysztale, a będzie to zawsze dużo więcej niż elektronów wzbudzonych
termicznie z pasma walencyjnego. Taki półprzewodnik jest nazywany
półprzewodnikiem typu n (donorowy).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE
 Jeśli german domieszkować galem
(wartościowość 3), to atom galu będzie
starał się „wychwycić” brakujący mu do
„normalnego”
wiązania
kowalencyjnego
elektron z sąsiedniego atomu germanu –
tworzy się dziura i mamy półprzewodnik
typu p (akceptorowy).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZŁĄCZE p-n
 Gdy złączymy ze sobą dwa domieszkowane półprzewodniki: jeden typu n i
jeden typu p, to cześć elektronów z obszaru typu n (jest ich tam nadmiar)
przepłynie do obszaru typu p. Ustali się pewien stan równowagi związany z
wyrównaniem poziomów Fermiego. Przylegająca do złącza warstwa
obszaru typu p zostanie naładowana ujemnie dodatkowymi elektronami, a
obszar typu n będzie naładowany dodatnio. Powstanie kontaktowa różnica
potencjałów V0, równa różnicy poziomów Fermiego. Powstanie też pewien
rozkład gęstości dodatnich i ujemnych nośników w obu obszarach.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZŁĄCZE p-n
 Gdy złączymy ze sobą dwa domieszkowane półprzewodniki: jeden typu n i
jeden typu p, to cześć elektronów z obszaru typu n (jest ich tam nadmiar)
przepłynie do obszaru typu p. Ustali się pewien stan równowagi związany z
wyrównaniem poziomów Fermiego. Przylegająca do złącza warstwa
obszaru typu p zostanie naładowana ujemnie dodatkowymi elektronami, a
obszar typu n będzie naładowany dodatnio. Powstanie kontaktowa różnica
potencjałów V0, równa różnicy poziomów Fermiego. Powstanie też pewien
rozkład gęstości dodatnich i ujemnych nośników w obu obszarach.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZŁĄCZE p-n
 Jeśli do tak utworzonego złącza zostanie przyłożony zewnętrzny potencjał
V, to przez złącze popłynie prąd, związany z ruchem dziur i elektronów w
złączu, „pompowanych” przez zewnętrzne źródło.
- w przypadku, gdy zewnętrzne napięcie będzie przyłożone tak, że do danego
półprzewodnika będą mogły dopływać jego nośniki większościowe, to
natężenie tego prądu będzie równe:
eV kT
I  I 0 e
 1
gdzie I0 oznacza prąd samoistnie przepływający przez złącze dzięki energii
termicznej elektronów i dziur.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZŁĄCZE p-n
- dla napięcia przyłożonego niezgodnie z kierunkiem przewodzenia w
obszarze złącza, wartość prądu w układzie jest praktycznie stałą i równa I0.
 Złącze p-n ma więc właściwości
prostujące: jeśli przyłożyć do niego
napięcie przemienne, tylko prąd płynący w
jednym kierunku zostanie przepuszczony.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZŁĄCZE p-n
 Oświetlenie złącza p-n może spowodować (jeśli fotony padającego światła
mają odpowiednią energię) wzbudzenie elektronów z pasma walencyjnego do
przewodzenia – powstają więc dodatkowe nośniki prądu (para dziura-elektron),
które będą wędrowały do odpowiednich obszarów złącza. W zamkniętym
obwodzie elektrycznym popłynie więc prąd elektryczny.
 Krzemowa bateria słoneczna działa jak 0,5V ogniwo o wydajności
przemiany energii świetlnej na elektryczną ok. 15%.
 Gdy do baterii słonecznej przyłożyć napięcie w kierunku zaporowym,
wówczas małe natężenie prądu zaporowego może zostać wielokrotnie
zwiększone, jeżeli oświetlimy złącze p-n takiego układu. Fotoprąd będzie
proporcjonalny do szybkości padania fotonów na taką fotokomórkę (czyli
natężenia oświetlenia).
Inna nazwa fotokomórki to fotodioda.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZŁĄCZE p-n
 Diody emitujące światło (LED) to małe diody złączowe (układy p-n)
zasilane napięciem w kierunku przewodzenia na tyle dużym, że elektrony
przewodnictwa w trakcie zderzeń wytwarzają kolejne pary elektron-dziura.
Każdemu aktowi odwrotnemu – rekombinacji takiej pary – towarzyszy emisja
fotonu o energii odpowiadającej wielkości przerwy energetyczne. Gdy przerwa
ta równa jest ok. 2eV (arsenek galu) to dioda taka emituje światło czerwone.
Wydajność zamiany energii elektrycznej na światło widzialne może dochodzić
do 100%!
 Na podobnej zasadzie działają lasery na
ciałach stałych – dzięki kontroli wielkości
przerwy energetycznej można otrzymać
żądane długości fali emitowanego światła.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
TRANZYSTORY
 Tranzystor (omówimy go na przykładzie układu pnp) jest złączem typu p-n,
do którego dołączono dodatkowo jeszcze jeden obszar typu p (zwany
kolektorem).
Idea konstrukcji polega na wytworzeniu tak cienkiej bazy, by większość dziur
wytworzonych przez emiter przedyfundowała przez obszar bazy do kolektora. (W
typowym tranzystorze ok. 1% prądu emitera wypływa przez złącze bazy Ib, a 99%
przez kolektor Ik). Stosunek tych wielkości nazywamy współczynnikiem
wzmocnienia prądu β:

Ik
Ib
Tranzystory mogą więc być użyte do wzmocnienia prądu (w
obwodzie bazy płynie słaby prąd np. odbierany przez antenę
radiową a w obwodzie kolektora tak samo zmieniający się w czasie,
ale 100 razy większy!).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
UKŁADY SCALONE
 Domieszkując odpowiednio podłoże, zrobione z półprzewodnika
jednego typu, można na nim wykonać olbrzymie ilości złącz p-n, co w
efekcie pozwala na „upakowanie” na niewielkiej przestrzeni wielkiej
ilości różnego rodzaju diod i tranzystorów. Skale integracji osiągają
rzędy dziesiątek i setek tysięcy układów na centymetr kwadratowy
(porównywalne z gęstością neuronów w mózgu człowieka). Takie
układy scalone są teraźniejszością elektroniki, pozwalając na
zmniejszenie wagi, rozmiarów, niezawodności działania i zużycia mocy
urządzeń elektronicznych.
 Inne urządzenia, bazujące na złączach p-n, to m.in.:
- dioda tunelowa;
- dioda Zenera;
- tranzystor polowy (FET);
- urządzenia termoelektryczne;
- lasery na ciele stałym.