Pokaż PDF
Transkrypt
Pokaż PDF
28 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2014 UKD 622.333: 622.005.6: 622-045.43 Modelowanie wydobycia zmianowego w wyrobisku ścianowym z wykorzystaniem skierowanych liczb rozmytych Modeling of shifting output in wall heading with the use of Ordered Fuzzy Numbers (OFN Dr inż. Marek Kęsek*) Dr hab. inż. Edyta Brzychczy*) Dr inż. Aneta Napieraj*) Dr inż. Marta Sukiennik*) Treść: W artykule przedstawiono możliwość wykorzystania skierowanych liczb rozmytych do wspomagania projektowania procesów przemysłowych. Zaprezentowano sposób modelowania wydobycia zmianowego w wybranym przodku ścianowym za pomocą skierowanych liczb rozmytych z uwzględnieniem możliwej zmienności parametrów wejściowych procesu wydobywczego. Abstract: This paper presents a possibility of using the Ordered Fuzzy Numbers to support the design of industrial processes. The authors also describe the method of modeling of the shift mining in the selected longwalls by use of the Ordered Fuzzy Numbers (OFN), taking into account potential variability of input parameters of the mining process. Key words: węgiel kamienny, skierowane liczby rozmyte, wydobycie zmianowe, wyrobisko ścianowe Słowa kluczowe: hard coal, Ordered Fuzzy Numbers, shifting output, wall heading *) AGH w Krakowie Nr 9 PRZEGLĄD GÓRNICZY 1. Wprowadzenie Proces produkcyjny, realizowany w przodkach ścianowych kopalń węgla kamiennego, charakteryzuje się wpływem na jego przebieg wielu czynników, które nie występują w innych procesach produkcyjnych. Czynniki te są związane z uwarunkowaniami geologiczno-górniczymi oraz techniczno-organizacyjnymi. W polskim górnictwie węgla kamiennego ponad 90 % przodków prowadzonych jest z zawałem stropu, w których maszyną urabiającą jest kombajn. W przodkach tych stosowana jest potokowa forma organizacji robót. We współczesnym górnictwie węgla kamiennego w Polsce obserwuje się proces zmniejszania liczby przodków ścianowych w kopalniach, przy jednoczesnym wzroście uzyskiwanego wydobycia z przodków istniejących. Z praktyki funkcjonowania przodków ścianowych wynika, że uzyskiwane wydobycie nie ma stałego charakteru – cechuje się zmiennością oraz podlega pewnym wahaniom. W związku z tym ocena zdolności produkcyjnych przodków ścianowych na etapie projektowania robót górniczych, powinna tę możliwą zmienność uwzględniać z zachowaniem, w jak największym stopniu, obiektywizmu oceny. W pracy podjęto próbę wykorzystania skierowanych liczb rozmytych do oszacowania wielkości wydobycia zmianowego w przodku ścianowym. Przyjęta w pracy metodyka w zakresie modelowania wydobycia zmianowego uwzględnia m.in.. zmienność czasu dyspozycyjnego. 2. Skierowane liczby rozmyte Idea skierowanych liczb rozmytych ściśle wiąże się z pojęciem logiki rozmytej wprowadzonej przez Zadeha w latach 60. ubiegłego wieku [8]. Logika ta stanowi rozszerzenie klasycznej logiki (dwuwartościowej), w której zdanie może przyjmować alternatywnie jedną z dwóch wartości – prawda albo fałsz. Jeżeli zdanie nie posiada jednej z tych wartości to automatycznie posiada drugą. Jest to tzw. prawo wyłączonego środka. Logika rozmyta należy do logik wielowartościowych. Jej cechą charakterystyczną jest dopuszczenie pewnego stopnia przynależności elementu do zbioru. Podstawowym pojęciem w logice rozmytej jest zbiór rozmyty [1]. Jest to zbiór A w przestrzeni X, który zawiera 29 takie pary, że: A={(x,mA):xX}, gdzie μA:X→[0,1] jest funkcją, która przypisuje każdemu elementowi xX jego stopień przynależności do zbioru rozmytego A. Dla każdego zbioru rozmytego A można zdefiniować jego charakterystyki, takie jak normalność, wypukłość czy nośnik. Zbiór nazywamy normalnym, jeżeli xX: mA(x)=1, wypukły jeśli x,yX, λ[0,1]: mA(λx+(1-l)y)≥min(mA(x), mA(y)), nośnik zaś definiujemy jako: suppA={xX: mA(x)>0}. Liczbą rozmytą nazywa się zbiór rozmyty określony w R (X=R), który jest normalny, wypukły i którego nośnik jest wyrażony przedziałem, natomiast funkcja przynależności jest przedziałami ciągła. Na liczbach rozmytych w podanym ujęciu można wykonywać działania arytmetyczne, jednak wymaga to wykonania wielu operacji zarówno na elementach nośników, jak i funkcjach przynależności. Liczby rozmyte mają wiele ograniczeń, które eliminują możliwość ich wykorzystywania w modelowaniu ekonomicznym. Takich ograniczeń pozbawione są tzw. skierowane liczby rozmyte (SLR), których koncepcję zaprezentowali Kosiński i Prokopowicz[3, 4, 5]. Skierowana liczba rozmyta (SLR) zdefiniowana została [4] jako uporządkowana para funkcji A=(fA,gA), gdzie obie funkcje są ciągłe oraz że fA,gA:[0,1]→R. SLR składa się zatem z dwóch części: części UP i części DOWN, przy czym nazwy te odnoszą się do skierowania funkcji, a nie świadczą o jej przebiegu. Funkcje f i g są połączone przedziałem const, który jest równy 1 i mieści się w przedziale [f(1), g(1)]. Granice funkcji oznacza się UP=(lA,1-A) oraz DOWN=(1+A,pA)i są one liczbami rzeczywistymi. Przedział określony następująco: tworzy nośnik liczby A. W przypadku, gdy funkcje f i g są monotoniczne, istnieją do nich funkcje odwrotne , określone na odpowiednich przedziałach UPA i DOWNA, co pozwala na określenie funkcji przynależności μA skierowanej liczby rozmytej A w sposób opisany następująco [1] (1) Na rysunku 1 zaprezentowano graficzną prezentację idei skierowanych liczb rozmytych. Ich dodatkową własność, czyli skierowanie przedstawiono na rysunku 1c. Skierowaniem Rys. 1. a) Skierowana liczba rozmyta, b)skierowana liczba rozmyta przedstawiona w klasycznym podejściu, c) strzałka przedstawiająca porządek odwróconych funkcji i orientację skierowanej liczby rozmytej Źródło: [9] Fig. 1. a) Ordered Fuzzy Number, b) Ordered Fuzzy Number presented in classical approach, c) arrow presenting the order of inverse functions and direction of the Ordered Fuzzy Number. Source: [9] 30 PRZEGLĄD GÓRNICZY nazywa się uporządkowanie funkcji f i g tak, że funkcja f jest początkiem, a funkcja g końcem skierowanej liczby rozmytej. Na skierowanych liczbach rozmytych można wykonywać wiele operacji. Dla trzech skierowanych liczb rozmytych: A=(fA,gA), B= (fB,gB), i C(fC,gC), podstawowe operacje algebraiczne prezentują się następująco[2,7]: – Suma: C=A+B, fc = fA + fB,gc = gA + gB – Różnica: C=A-B, fc = fA – fB,gc = gA – gB – Iloczyn: C=A*B, fc = fA ⋅ fB,gc = gA ⋅ gB – Iloczyn przez skalar:: C=A⋅r, fc = fA ⋅ rB,gc = gA ⋅ r. Dzielenie skierowanych liczb rozmytych odbywa się poprzez pomnożenie przez liczbę odwrotną do liczby rozmytej [2]. Liczbę odwrotną do danej liczby skierowanej A=(fA,gA), określa się następująco .Działania te zaprezentowano na rysunkach 2 i 3. Wykorzystanie skierowanych liczb rozmytych niesie ze sobą wiele możliwości. W odróżnieniu od klasycznych liczb rozmytych, można dokonywać obliczeń tak jak w arytmetyce liczb rzeczywistych, z zachowaniem praw przemienności, łączenia oraz mnożenia rozłącznego względem dodawania. Stwarza to możliwości dokonywania prognoz i szacunków tam, gdzie istnieje konieczność ustawiania priorytetów, np. w złożonych procesach produkcyjnych czy obliczeniach ekonomicznych. Przykład wykorzystania skierowanych liczb rozmytych do modelowania wydobycia zmianowego w wybranym przodku ścianowym przedstawiono w kolejnej części artykułu. 3. Przykład modelowania wydobycia zmianowego z wykorzystaniem skierowanych liczb rozmytych Prezentowany przykład dotyczy przodka ścianowego w pokładzie 209 warstw łaziskich, w którym eksploatacja prowadzona jest systemem ścianowym z zawałem stropu, a urabianie odbywa się dwukierunkowo. Poziom uzyskiwanego wydobycia zmianowego Wzm zależy od wydobycia uzyskiwanego z jednego cyklu produkcyjnego Wcykl, który jest wielokrotnie realizowany w trakcie zmiany produkcyjnej. Wydobycie uzyskiwane w jednym cyklu 2014 produkcyjnym Wcykl zależy od parametrów geometrycznych wyrobiska oraz od zabioru kombajnu i można go zapisać jako Wcykl = H · L · z · γ (2) gdzie :H –wysokość ściany, m, L –długość ściany, m, z –zabiór kombajnu, m, γ –ciężar właściwy węgla, Mg/m3. Liczba cykli produkcyjnych iC wynika ze stosunku czasu dyspozycyjnego zmiany Td i czasu trwania jednego cyklu Tc (3) Wydobycie zmianowe jest iloczynem tych dwóch wielkości, zatem otrzymano wzór (4) Badania chronometrażowe przeprowadzone w przodku ścianowym wykazały pewną zmienność parametrów wymienionych w równaniu (4), a także pozwoliły na wyznaczenie rozkładu czasu trwania cyklu produkcyjnego. Obserwacje te, obszerniej przedstawione w pracy [6], stały się bazą do rozmycia obserwowanych wielkości i przedstawienia ich w postaci skierowanych liczb rozmytych (SLR). W tablicy 1 zestawiono obserwowane parametry wraz z ich wartościami zapisanymi w postaci SLR. Obliczenie wydobycia z cyklu produkcyjnego Wcykl polegało na obliczeniu iloczynów fWcykl= fH ∙ fz ∙ fγ ∙ fL = (0.1x+3.9)∙(0.05x+0.65)∙(0.05x+1.3)∙220 g Wcykl= g H ∙ g z ∙ g γ ∙ g L = (-0.1x+4.5)∙(-0.05x+0.85)∙(0.05x+1.4)∙220 Otrzymano w ten sposób skierowaną liczbę rozmytą przedstawiającą wydobycie z cyklu produkcyjnego: UPWcykl = (725.01, 831.6); DOWNWcykl = (1045.44, 1178.1). Jej graficzną reprezentację przedstawiono na rysunku 4. Rys. 2.Skierowana liczba rozmyta i liczba do niej odwrotna, Źródło: [2] Fig. 2. Ordered Fuzzy Number and its inverse counterpart. Source: [2 Rys. 3.Dzielenie skierowanych liczb rozmytych, Źródło: [2] Fig. 3. Division of Ordered Fuzzy Numbers. Source: [2] Nr 9 PRZEGLĄD GÓRNICZY 31 Tablica 1. Zestawienie parametrów procesu produkcyjnego zapisanych w postaci skierowanych liczb rozmytych Table 1. List of production process parameters presented in the form of the Ordered Fuzzy Numbers wielkość H, m parametry SLR wysokość ściany fH = 0.1x+3.9 gH = -0.1x+4.5 UPH = (3.9, 4) DOWNH = (4.4, 4.5) reprezentacja graficzna z, m zabiór kombajnu fz = 0.05x+0.65 gz = -0.05x+0.85 UPz = (0.65, 0.7) DOWNz = (0.8, 0.85) g, Mg/m3 ciężar właściwy węgla fγ = 0.05x+1.3 gγ = -0.05x+1.4 UPγ = (1.3, 1.35) DOWNγ = (1.35, 1.4) L, m długość ściany fL = 220 gL = 220 UPL = (220, 220) DOWNL = (220, 220) Td, min/zm czas dyspozycyjny fTd = 320 gTd = 340 UPTd = (320, 320) DOWNTd = (340, 340) Td, min czas trwania cyklu produkcyjnego fTc = 15x+65 gTc = -60x+140 UPTc = (65, 80) DOWNTc = (80, 140) Źródło: Opracowanie własne W podobny sposób można obliczyć liczbę cykli produkcyjnych: fic= fTd / fTc = 320/(15x+65), gic= gTd / gTc = 340/(-60x+140), stąd: UPic = (2.29, 4); DOWNic = (4.25, 5.23) Graficzną reprezentację liczby cykli produkcyjnych zilustrowano na rysunku 5. Rys. 4.Wydobycie z cyklu produkcyjnego. Źródło: Opracowanie własne Fig. 4. Production cycle output. Source: own elaboration 32 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2014 etapie projektowania wpływu zmienności parametrów procesu wydobywczego w przodkach ścianowych na osiągane wyniki produkcyjne może znacznie poprawić jakość sporządzanych planów produkcji. 4. Podsumowanie Rys. 5.Liczba cykli produkcyjnych. Źródło: Opracowanie własne Fig. 5. Number of production cycles. Source: own elaboration Wydobycie zmianowe Wzm wyznaczono jako iloczyn Wcykl oraz iC: fWzm= fWcykl ∙fic = (0.1x+3.9)∙(0.05x+0.65)∙(0.05x+1.3)∙220∙320/ (15x+65), g Wzm= g Wcykl∙ g H = ( - 0 . 1 x + 4 . 5 ) ∙ ( - 0 . 0 5 x + 0 . 8 5 ) ∙ ( 0.05x+1.4)∙220∙340/(-60x+140), stąd: UPWzm = (1657.17, 3326.4); DOWNWzm = (4443.12, 6162.37) Graficzną reprezentację wydobycia zmianowego przedstawiono na rysunku 6. Wyniki produkcyjne i ekonomiczne przedsiębiorstw górniczych są pochodną odpowiednio zaprojektowanych i wykonanych robót górniczych w poszczególnych kopalniach. Z uwagi na specyfikę procesu wydobywczego istotne jest więcuwzględnienie występującej zmienności czynników wpływających na proces wydobywczy na etapie projektowania tych robót. W artykule przedstawiono stosunkowo nowe osiągnięcie w obszarze nowoczesnych technik modelowania, jakim są skierowane liczby rozmyte, które mogą wspomóc proces projektowania procesów przemysłowych. Liczby te wykorzystano do modelowania wydobycia zmianowego w wybranym przodku ścianowym z uwzględnieniem możliwej zmienności parametrów wejściowych procesu wydobywczego w nim realizowanego. Pogłębiona analiza wpływu poszczególnych elementów procesu wydobywczego na osiągane wyniki produkcyjne (np. z wykorzystaniem liczb rozmytych) może dostarczyć projektantom wiedzy o możliwej realizacji zakładanych wyników produkcyjnych, znacząco poprawiając warunki podejmowania decyzji w zakresie planowania produkcji w kopalniach węgla kamiennego. Publikację wykonano w 2014 roku w ramach badań statutowych zarejestrowanych na Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie pod numerem 11.11.100.693 Literatura 1. 2. Rys. 6.Wydobycie zmianowe. Źródło: Opracowanie własne Fig. 6. Shifting output. Source: own elaboration Przedstawione w tej postaci wydobycie zmianowe w przodku ścianowym obejmuje szeroki przedział możliwych do osiągnięcia wartości. Przedział ten jest wynikiem uwzględnienia zmienności parametrów opisujących warunki, w jakich prowadzone są roboty eksploatacyjne. Interpretacja postaci rozmytej wydobycia zmianowego prowadzi do wniosku, że jego wartość w największym stopniu należy do przedziału od 3326,4 do 4443,12 Mg/zm. Na przykładzie wybranego wyrobiska widać, iż nawet niewielka zmienność w zakresie wartości parametrów wejściowych przekłada się na dużą zmienność ostatecznego wyniku. Znajomość takich zależności może wspomóc projektantów w zakresie projektowania robót górniczych. Uwzględnienie na 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Kacprzak D.: Zastosowanie skierowanych liczb rozmytych do prezentacji cen akcji, Optimum, Studia Ekonomiczne Nr 6 (60) vol. 1, 2002 Kosiński W., Prokopowicz P.: Algebra liczb rozmytych. Matematyka Stosowana, Pismo Polskiego Towarzystwa Matematycznego, Vol. 5, nr 46. Warszawa, 2004 Kosiński W., Prokopowicz P., Ślęzak D.: Ordered fuzzy numbers, Bulletin of the Polish Academy of Sciences Mathematics, Vol. 52, No. 3., 2003 Kosiński W., Prokopowicz P., ŚlęzakD.: Drawback of fuzzy arthmetics – new intutions and propositions, [in:] T. Burczyński, W. Cholewa, W. Moczulski (eds.), Methods of Aritificial Intelligence, Gliwice, 2002a. Kosiński W., Prokopowicz P., Ślęzak D.: On algebraic operations on fuzzy reals, [in:] Advances in Soft Computing, Proceedings of the Sixth International Conference on Neutral Networks and Soft Computing, L. Rutkowski, J. Kasprzyk (eds.), Zakopane, 2002b. Napieraj A.: Metoda probabilistycznego modelowania czasu trwania czynności cyklu produkcyjnego realizowanego w przodkach ścianowych kopalń węgla kamiennego, Kraków: Wydawnictwa AGH, 2012 Wilczyńska-Sztyma D.: Idea skierowanych liczb rozmytych, przykłady interpretacji, XI International PhD Workshop OWD 2009, 17-20 October 2009 Zadeh L.A.: Fuzzy Sets, Information Control, 813, 1965 www.ptm.pb.bialystok.pl/konferencja/2008/Referat-DKacprzak-slajdy. pdf,dostęp:2.06.2014