Plik 1 - Instytut Fizyki

Transkrypt

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II
1. Elektrostatyka
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
ELEKTROMAGNETYZM
 Już starożytni Grecy…
Potarty kawałek bursztynu (gr.: „elektron”)
przyciągał kawałki słomy.
Szkoda, że nie znali plastiku (np. ebonit)
Elektryczność
Pewne „kamienie” (magnetyty) przyciągały żelazo.
Magnetyzm
ELEKTROMAGNETYZM
 1820 r.: Hans Christian Oersted znalazł związek między
elektrycznością (przepływ prądu) a magnetyzmem (odchylenie
igły magnetycznej).
Elektromagnetyzm
 Rozwój elektromagnetyzmu:
- M. Faraday – eksperymenty i teoria
- J.C. Maxwell – teoria i WZORY
ŁADUNEK ELEKTRYCZNY
 Ładunek elektryczny to właściwość ciała, odpowiadający za siły
oddziaływania. To cecha ciała, podobna do masy jako wielkości
odpowiedzialnej za przyciąganie grawitacyjne.
 Ładunek elektryczny to właściwość cząstek elementarnych, z
których zbudowana jest materia.
 Istnieją dwa rodzaje ładunku elektrycznego, nazwane umownie
dodatnim i ujemnym (1733 r. Charles François Du Fay) (Franklin?)
 Każde ciało zawiera olbrzymie ilości obu rodzajów ładunku, ale liczy
się ładunek wypadkowy:
- Ciała elektrycznie obojętne (neutralne) – obu ładunków jest tyle
samo;
- Ciała naładowane – gdy jednego ładunku jest więcej.
 Benjamin Franklin: ładunek jest wielkością ciągłą (jak płyn;
analogia to teorii „cieplika”!).
 Doświadczenie Millikana: ładunek elektryczny jest wielkością
skwantowaną:
q  ne
n  1,  2,  3, ...
gdzie ładunek elementarny e ma wartość 1,60·10-19 C (kulomba).
UWAGA! Definicja kulomba!
 Kwarki, czyli cząstki, z których zbudowane są protony i neutrony,
maja ładunki  e / 3 i  2e / 3 ale te ładunki nie mogą być obserwowane
oddzielnie…
 Benjamin Franklin: ładunek jest zachowany.
Np. podczas pocierania pręta szklanego nie wytwarza się ładunku „z
niczego”, a tylko przekazuje z jednego ciała do drugiego.
 Hipoteza ta została potwierdzona licznymi eksperymentami.
Można więc dodać zasadę zachowania ładunku (elektrycznego) do
wielu znanych już zasad zachowania…
 Zasadę tę potwierdza również fizyka współczesna: rozpady
promieniotwórcze czy np. proces anihilacji elektronu i pozytonu:
e  e    
 Dwie naładowane cząstki (ładunki punktowe) przyciągają się lub
odpychają z siłą zwaną siłą elektrostatyczną:
F k
q1  q2
r2
 Powyższy wzór przedstawia tzw. Prawo Coulomba.
Jest to wzór empiryczny (podobnie jak wzór na siłę grawitacji
Newtona).
k
 Wielkość
1
4 0
 8,99 109 N  m 2 / C 2
 0  8,85 1022 C 2 N  m2 
to przenikalność elektryczna próżni.
PRZEWODNIKI I IZOLATORY
 Przewodniki to ciała, w których ładunki (a dokładniej: nośniki tych
ładunków, np. elektrony) mogą się swobodnie poruszać.
(UWAGA: niekoniecznie muszą to być ładunki ujemne…)
 Przeciwieństwem przewodników są izolatory.
 Półprzewodniki to materiały pośrednie pomiędzy przewodnikami
i izolatorami. Liczba swobodnych nośników ładunku jest tam
stosunkowo niewielka i mocno zależna od parametrów
zewnętrznych ciała (np. temperatury.
 Przewodniki II rodzaju to elektrolity – nośnikami ładunku są
tam cząstki o dużej masie (jony) co powoduje transport masy
związany z transportem ładunku.
POLE ELEKTRYCZNE
 Siła Coulomba wykazuje podobieństwo do siły grawitacji Newtona.
Stąd naturalna konstrukcja pola elektrycznego (i wielkości je
charakteryzujących).
 Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako
stosunek siły elektrostatycznej działającej w
danym punkcie pola na dodatni ładunek próbny,
umieszczony w tym punkcie:
 F
E
q0
 Działanie pola elektrycznego rozchodzi się w przestrzeni z
prędkością światła.
POLE ELEKTRYCZNE
 Pojęcie pola elektrycznego wprowadził Michael Faraday –
podobnie jak jego ilustrację graficzną w postaci linii sił pola
elektrycznego.
 Linie sił pola elektrycznego
wychodzą
od
ładunku
dodatniego i są skierowane ku
ładunkowi ujemnemu.
POLE ELEKTRYCZNE
 Pole elektryczne ładunku punktowego można znaleźć łatwo z
prawa Coulomba:
 F
1 q
E

q0 4 0 r 2
 Wypadkowe pole elektryczne układu ładunków punktowych
można obliczyć biorąc pod uwagę addytywność natężenia pola:
  


E  E1  E2  E3  ...En
POLE ELEKTRYCZNE
 Układ dwóch naładowanych cząstek o tej samej wartości ładunki i
przeciwnych znakach nazywamy dipolem elektrycznym.
-q
d

p
Dla z>>d:
gdzie:
p  qd
+q
P
z
1 p
E
2 0 z 3
- moment dipolowy
DIPOL W POLU ELEKTRYCZNYM
 Zachowanie dipola w zewnętrznym polu elektrycznym można
opisać przy wykorzystaniu pojęcia momentu dipolowego:
 W jednorodnym polu elektrycznym wypadkowa sił
oddziaływania na dipol jest równa zeru i środek
masy dipola nie porusza się. Istnieje jednak
wypadkowy moment siły względem środka masy
dipola.
  
M  pE

M
- Moment sił działających na dipol
DIPOL W POLU ELEKTRYCZNYM
 Energia potencjalna dipola związana jest z jego ustawieniem w polu
elektrycznym. Dipol ma najmniejszą
energię potencjalną gdy jest w
 
stanie równowagi. Wtedy p || E .
 Energia potencjalna dipola równa jest pracy, jaką trzeba wykonać,
aby obrócić go w polu elektrycznym. Stąd:
 
E pot   p  E
PRAWO GAUSSA
 Prawo Coulomba jest podstawowym prawem elektrostatyki, ale
stosowanie go do obliczeń nie jest łatwe, nawet w przypadku
zagadnień pól o dużej symetrii.
 Strumień – to szybkość przepływu przez powierzchnię. Wielkość
pożyteczna zarówno w hydrodynamice, jak i w elektrostatyce
PRAWO GAUSSA
 Strumień pola elektrycznego jest proporcjonalny do całkowitej
liczby linii sił pola elektrycznego, przechodzących przez tę
powierzchnię:
 
 
   E  S
   E  dS
 Prawo Gaussa opisuje związek między strumieniem pola
elektrycznego przenikającym przez zamkniętą powierzchnię i
całkowitym ładunkiem, zawartym wewnątrz tej powierzchni:
 
 0   0  E  dS  qwewn
 Reminescencje matematyczne: Prawo Ostrogradskiego-Gaussa
PRAWO GAUSSA
 Ładunek występujący po prawej
stronie prawa Gaussa to ładunek
całkowity – suma algebraiczna
wszystkich
ładunków
wewnątrz
powierzchni, po której liczony jest
strumień.
PRAWO GAUSSA A PRAWO COULOMBA
 Można pokazać równoważność prawa Gaussa i Coulomba poprzez
obliczenie strumienia pola elektrycznego ładunku punktowego,
wybierając jako powierzchnię Gaussa sferę otaczającą ten ładunek:
1 qwewn
E
4 0 r 2
 
2
 0   0  E  dS   0 E  dS  0 E  4r  qwewn
ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA
 Symetria płaszczyznowa: 1) nieskończona płyta z przewodnika
 
 0   0  E  dS   0 ES  qwewn  S

E
0
 Symetria płaszczyznowa: 2) nieskończona płyta nieprzewodząca
 
 0   0  E  dS   0 ( ES  ES )  qwewn  S

E
2 0
 Symetria płaszczyznowa: 3) dwie przewodzące płyty
E
2 1
0


0
 Symetria walcowa – nieskończona naładowana nić (pręt).
 0   0 ES   0 E  2rh  qwewn  h

E
2 0 r
 Symetria sferyczna – naładowana powłoka sferyczna
1 qwewn
E
4 0 r 2
dla
rR
E 0
dla
rR
ENERGIA POTENCJALNA
 Siła elektrostatyczna jest siłą zachowawczą.
(praca po torze zamkniętym jest równa zeru)
(praca nie zależy od toru, tylko od stanu początkowego i końcowego)
 Można więc polu elektrostatycznemu przypisać wielkość zwaną
energią potencjalną:
E pot  W
 Podobnie jak każda energia potencjalna, również ta jest wielkością
skalowalną, co oznacza, że możemy dowolnie przyjąć poziom „zera”
tej energii.
 Elektryczna energia potencjalna jest kolejnym rodzajem energii
mechanicznej – obowiązuje również zasada zachowania energii.
POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY
 Energia potencjalna cząstki zależy od wartości ładunku tej cząstki.
Można jednak wprowadzić wielkość, która od tego ładunku nie zależy.
Jest to potencjał elektryczny:
V
E pot
q
 Potencjał jest również skalowalny, więc praktyczne znaczenie ma
raczej różnica potencjałów.
W
V  
q
 Różnica potencjałów może więc być dodatnia, ujemna lub równa
zeru – w zależności od znaków i wartości ładunku q i pracy W
wykonanej przez siłę elektrostatyczną.
 Graficznym obrazem potencjału
powierzchnie ekwipotencjalne.
pola
elektrostatycznego
są
 Różnicę potencjałów między dwoma punktami pola możemy
obliczyć, jeżeli znamy wektor natężenia pola elektrycznego wzdłuż
jakiejkolwiek drogi łączącej te dwa punkty.
 
Vkoncowy  V poczatkowy    E  ds
koniec
poczatek

E   gradV
 W przypadku ładunku punktowego, łatwo policzyć potencjał z
prawa Coulomba i zależności między siłą, pracą i energią potencjalną:
1 q
V
4 0 r
 W przypadku układu
ładunków punktowych:
1
N
qn
V

4 0 n 1 rn
 W przypadku dipola elektrycznego
potencjał elektryczny można wyrazić
przez moment dipolowy:
p cos 
V
4 0 r 2
1
 W przypadku ciągłego rozkładu
ładunków:
1
dq
V
4 0  r
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA

Energię
elektryczną
można
magazynować – do magazynowania
energii
potencjalnej,
poprzez
magazynowanie nadmiaru ładunku,
służą kondensatory.
Butelka lejdejska
Bateria butelek lejdejskich Franklina
 Kondensator to układ dwóch przewodników, o różnym kształcie,
zwanych okładkami.
q  CU
U - to napięcie na kondensatorze
(czyli różnica potencjałów między
okładkami)
C - to pojemność kondensatora,
wyrażana w faradach [F]
 Do obliczenia pojemności elektrycznej różnego typu kondensatorów
możemy użyć prawa Gaussa (do obliczenia natężenia pola
elektrycznego między okładkami):
 
 0  E  dS  q
oraz związku między natężeniem pola i jego potencjałem:

 
U   E  ds

 Dla kondensatora płaskiego:
q   0 ES
 
U   E  ds  Ed
d
0
C
0S
d
 Kondensator walcowy:
q   0 ES   0 E 2rL
E

U   Eds  

q
2 0 Lr
dr
q
b

ln
 

2 0 L b r 2 0 L  a 
q
a
L
C  2 0
ln b a 
 Kondensator kulisty:

q   0 ES   0 E 4r 2
E

U   Eds  


q
4 0 r 2
dr
q 1 1

  
2

4 0 b r
4 0  a b 
q
a
ab
C  4 0
ba
 Izolowana kula (a=R, b):
C  4 0 R
KONDENSATORY
 Jeśli w obwodzie występuje układ kondensatorów, można go zastąpić
kondensatorem równoważnym.
a) Kondensatory połączone równolegle:
q k  CkU
q q1q 2 q3  C1  C2  C3 U
Crown 
q
 C1  C2  C3
u
N
Crown   Ck
k 1
KONDENSATORY
b) Kondensatory połączone szeregowo:
Uk 
q
Ck
1
1
1 

U U 1U 2U 3 q 
 
 C1 C2 C3 
q
1
Crown  
U 1 C1  1 C2  1 C3
1
Crown

1
Crown
1
1
1


C1 C2 C3
N
1
k 1 Ck

KONDENSATORY
 Praca wykonana przy ładowaniu kondensatora zostaje
zmagazynowana w postaci elektrycznej energii potencjalnej.
dW
U
dq
Q
1
Q2
W   dW   Udq   qdq 
Co
2C
Q2 1
1
2
E pot 
 CU  QU
2C 2
2
Defibrylator:
E pot 
P


1
1
2
CU 2  70 106 F 5000V   875 J
2
2
E ' pot
t

200 J
 100kW
2  103 s
DIELEKTRYKI
 Co się dzieje z cząsteczkami, gdy włożymy dielektryk w pole
elektryczne?
1) Dielektryki polarne: obdarzone
trwałym momentem dipolowym (np.
woda)
2) Dielektryki niepolarne: zewnętrzne
pole elektryczne indukuje moment
dipolowy.
DIELEKTRYKI
 Zorientowane dzięki zewnętrznemu polu elektrycznemu dipole
wytwarzają własne pole elektryczne, które zmniejsza pole wewnątrz
ośrodka.
DIELEKTRYKI I PRAWO GAUSSA
 Prawo Gaussa obowiązuje również
dla dielektryków:
 
 0  E  ds  0 E0 S  q
E0 
q
 0S
E
 
 0  E  ds  0 ES  q  q'
q  q' 
E
q  q'
 0S
q
r
 
 0   r E  ds  q
E0
r

Plik 1 - Instytut Fizyki

Transkrypt

Podobne dokumenty

Plik 0 - Instytut Fizyki

Dobry wieczór, Przesyłam w załączniku odpowiedź na ostatni list

Praca i energia mechaniczna

skład osobowy na VIII Memoriał Piłkarski im. Piotra

KMP W KALISZU PROGRAM RADIOWY "MŁ.ASP. WOŹNIAK"

System R: podstawy, operacje na danych, analiza danych, grafika

Minda Artur M/55

Programista tokarki-frezarki - Praca

Plik 11 - Instytut Fizyki