FEMM SBMT v1 -

Transkrypt

FEMM SBMT v1 -

Model i analiza silnika
bezszczotkowego z magnesami
trwałymi w programie FEMM 4.2
dr inż. Michał Michna
Materiały pomocnicze do przedmiotu:
Projektowanie Systemów Elektromechanicznych
Zawartość
1
Wstęp ...................................................................................................................................... 2
2
Model numeryczny .................................................................................................................. 3
2.1
Moduł obliczeniowy ............................................................................................................ 3
2.2
Definicja problemu .............................................................................................................. 3
2.3
Parametry modelu geometrycznego ................................................................................... 4
2.4
Definicja modelu geometrycznego ...................................................................................... 5
2.5
Bloki/regiony ....................................................................................................................... 8
2.6
Materiały ............................................................................................................................. 9
2.6.1
Kierunek magnesowania ........................................................................................... 12
2.6.2
Parametry obwodów elektrycznych .......................................................................... 12
2.7
Warunki brzegowe ............................................................................................................ 13
3
Dyskretyzacja ......................................................................................................................... 14
4
Obliczenia .............................................................................................................................. 15
5
Analiza wyników .................................................................................................................... 16
5.1
6
Analiza rozkładu pola magnetycznego .............................................................................. 17
Obliczenia parametryczne – skrypt LUA ................................................................................ 22
6.1.1
7
Strumień sprzężony z uzwojeniem w funkcji położenia wirnika ............................... 24
6.2
Napięcie indukowane rotacji ............................................................................................. 25
6.3
Moment zaczepowy .......................................................................................................... 26
6.4
Moment elektromagnetyczny ........................................................................................... 27
Literatura ............................................................................................................................... 28
1
Analiza SBMT w programie FEMM
2014-03-27
Wstęp
W procesie projektowania maszyn elektrycznych wykorzystuje się różnego rodzaju programy
komputerowe (CAD, CAE). Do najbardziej zaawansowanych należą programy umożliwiający
obliczanie pól elektrycznych i magnetycznych za pomocą metody elementów skończonych (MES).
Mogą być one wykorzystane do budowy wirtualnego prototypu maszyny (modelu numerycznego) i
przeprowadzenia koniecznych analiz bez potrzeby budowy rzeczywistej maszyny. Dostępnie
komercyjnie programy (Flux, Ansys, Opera, J-Mag) umożliwiają analizę pól magnetycznych,
elektrycznych, termicznych i sprzężonych przy wymuszeniach stałych oraz harmonicznych. Model
silnika można definiować jako trójwymiarowy, w obliczeniach można uwzględnić ruch wirnika. Tak
duże możliwości obliczeniowe programów wiążą się niestety z wysokimi cenami. Najchętniej
wybierany wśród darmowych programów jest program FEMM. Program FEMM oferuje podstawowe
możliwości obliczeniowe z zakresu analizy statycznych i harmonicznych pól magnetycznych (liniowych
i nieliniowych), liniowych pól elektrycznych i termicznych stanów ustalonych. W zakresie
projektowania maszyn elektrycznych program ten może zostać wykorzystany do obliczenia rozkładu
pola magnetycznego, indukcyjności uzwojeń, momentu zaczepowego i elektromagnetycznego.
Program FEMM posiada budowę modułową (Rys. 1); wyposażony jest w preprocesor
(opracowanie modelu) i postprocesor (analiza wyników), generator siatki oraz moduły obliczeniowe
(solvery). W pierwszym kroku należy opracować model numeryczny silnika, wygenerować siatkę, a
następnie uruchomić symulację. Program posiada możliwość interpretowania skryptów napisanych w
języku LUA, dzięki czemu możliwe jest definiowanie modeli parametrycznych oraz sterowanie
procesem obliczeń.
Preprocesor
•Model geometryczny
•punkty
•linie, łuki
•powierzchnie
•Model fizyczny
•Materiały
•Warunki brzegowe
•Źródła pola
Generator Siatki
•gęstość siatki
Solver
•magnetostatyka
•magnetodynamika
•termosatyka
•prądy wirowe
Postprocesor
•Analiza rozkładu pola
•Rozkład indukcji
•Indukcyjności uzwojeń
•Moment zaczepowy
•Moment elektromagnetyczny
Rys. 1. Budowa programu FEMM
W instrukcji przedstawiono kolejne etapy przygotowania wirtualnego prototypu silnika
bezszczotkowego z magnesami trwałymi w programie FEMM (Rys. 2). Wymiary i parametry silnika
zostały obliczony w oparciu o zależności analityczne w programie MathCAD [lit]. Dwuwymiarowy
model geometryczny silnika został opracowany w programie AutoCAD. Analizę rozkładu pola
magnetycznego silnika wykonano w programie FEMM 4.2. Model geometryczny został importowany
do programu FEMM przy wykorzystaniu plików formatu DXF. W preprocesorze FEMM dokończono
opracowanie modelu geometrycznego i fizycznego. Zdefiniowano właściwości materiałów i
przyporządkowano je odpowiednim częściom silnika. Model uzupełniono o źródła wymuszeń (prądy i
magnesy trwałe) oraz warunki brzegowe. Kolejne etapy to dyskretyzacja modelu i uruchomienie
procesu obliczeń. Analizę wyników obliczeń można wykonać w postprocesorze.
model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx
2
2014-03-27
Obliczenia
projektowe
Model
geometryczny 2D
Import geometrii
do programu FEMM
•Mathcad
•Autocad
•DXF 13
Warunki brzegowe
Źródła wymuszeń
pola
Właściwości
materiałów
•magnesy trwałe
•prądy
•stal
•magnesy
Obliczenia
Analiza wyników
•dokładność obliczeń
•eksport wyników
•Dirichleta
Dyskretyzacja
modelu
•gęstość siatki
Rys. 2. Etapy przygotowania modelu numerycznego silnika
2
2.1
Model numeryczny
Moduł obliczeniowy
Pracę z programem FEMM rozpoczyna się od zdefiniowania rodzaju rozwiązywanego problemu
poprzez wybranie odpowiedniego modułu obliczeniowego. Do dyspozycji są moduły obliczeń
magnetycznych, elektrostatycznych, ciepła i prądów wirowych. Moduł obliczeniowy wybieramy z
menu górnego File→ New (Rys. 3).
Rys. 3. Wybór modułu obliczeniowego
2.2
Definicja problemu
Istotne parametry modelu geometrycznego, modułu generacji siatki i modułu obliczeniowego
definiuje się w oknie Definicja Problemu (Problem Definition). W menu górnym wybieramy opcję
Problem. W oknie dialogowym określamy (Rys. 4):
 typ problemu płaski (Planar) lub osiowosymetryczny (Axisymmetric);
 jednostki długości w których definiowany jest model geometryczny (millimeters,
centimeters, meters, mils, and μmeters.);
 częstotliwość wymuszeń pola – dla problemów statycznych należy wpisać 0;
3




2014-03-27
długość obiektu w kierunku osi Z w jednostkach długości podanych wyżej, służy do
skalowania wyników obliczeń w postprocesorze;
dokładność obliczeń – parametr używany przez solver, określa domyślnie 10-8;
minimalny kąt – parametr używany przez generator siatki, określa minimalną wartość
najmniejszego kąt trójkąta, wartość należy dobierać z zakresu od 1 od 33.8deg;
rodzaj algorytmu wykorzystywanego w obliczeniach (solver) – Succ. Approx, Newton.
Rys. 4. Definicja parametrów rozwiązywanego problemu
2.3
Parametry modelu geometrycznego
Obliczenia przeprowadzono dla silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi mocowanymi
powierzchniowo na wirniku. Oznaczenie parametrów modelu geometrycznego przedstawiono na
Rys. 5. Wartości parametrów i wymiary modelu zestawiono w Tabela 1.
DS
DELTA
BS
H
S
E
DS
DR
I
M
FA
AL
DRM
DR
BS
1
HM
Rys. 5 Przekrój wirnika - parametry modelu
Tabela 1. Parametry modelu geometrycznego silnika
oznaczenie
(name)
wyrażenie
(expression)
wartość
(value)
Jednostka
(unit)
opis
(comment)
4
NPH
P
Q
NS
TAUS
TAUP
LES
DRI
DELTA
HM
DS
DSE
DR
DM
ALFAM
TAUM
BS1
BS
HS1
HS2
HS
2.4
=3
=4
=3
3
4
3
ul
ul
ul
36
6.667
45
100
38
ul
ul
ul
mm
mm
=1
=3
=94
1
3
94
mm
mm
mm
=153
153
mm
=DS-2*(DELTA+HM)
86
mm
=DS-2*DELTA
92
mm
0.75
7.5
1
5
0.7
0.5
13
ul
deg
mm
mm
mm
mm
mm
=2*NPH*P*Q
=360/NS
=360/P/2
=100
=38
=0.75
=ALFAM*TAUP
=1
=5
=0.7
=0.5
=13
2014-03-27
liczba faz (number of phase)
liczba biegunów (number of poles)
liczba żłobków na biegun i fazę
(number of slots for one phase and one pole)
liczba żłobków (number of slots)
podziałka żłobkowa (slote pitch)
Podziałka biegunowa (pole pitch)
długość stojana (stator length)
średnica
wewnętrzna
wirnika
(inner diameter of rotor = diameter of shaft)
grubość szczeliny powietrznej (width of airgap)
wysokość magnesu (high of magnet)
średnica
wewnętrzna
stojana
(inner diameter of stator)
średnica
zewnętrzna
stojana
(outer diameter of stator)
średnica zewnętrzna wirnika
(outer diameter of rotor)
średnica zewnętrzna magnesu
(diameter of magnet)
wsp. zapełnienia podziałki biegunowej wirnika
Rozpiętość magnesu (magnet span)
szerokość otwarcia żłobka (width of slot opening)
szerokość żłobka (width of the slot)
wysokość otwarcia żłobka (high of slot opening)
wysokość otwarcia żłobka (przewężenie)
wysokość żłobka (high of stator slot)
Definicja modelu geometrycznego
Program FEMM posiada ograniczone możliwości w zakresie przygotowania modelu
geometrycznego. Istnieje możliwość definicji podstawowych obiektów i poddawać je edycji. Po
uruchomieniu programu i wybraniu rodzaju problemu wyświetla się okno preprocesora (Rys. 6). W
oknie tym należy zdefiniować model geometryczny, przyporządkować elementom modelu
odpowiednie właściwości materiałowe, parametry wymuszeń pola, warunki brzegowe, itp.
5
2014-03-27
Rys. 6. Okno preprocesora programu FEMM
Najprostszym sposobem rozpoczęcia pracy w programie FEMM jest import modelu
geometrycznego z innego programu CAD poprzez wczytanie pliku DXF. Do opracowania modelu
geometrycznego silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi wykorzystano program Autodesk
Autocad, który jest udostępniany bezpłatnie dla studentów PG (Rys. 7).
Rys. 7. Eksport modelu silnika z programu AutoCAD do pliku DXF
Program FEMM może importować i eksportować płaskie modele zapisane w formacie DXF
(wersja 13). Plik wejściowy. przygotowany w programie CAD, powinien być prosty i wykonany przy
wykorzystaniu podstawowych elementów graficznych typu linia, łuk, okrąg. Dokładność
importowanej geometrii ustala się poprzez wartość parametru tolerancji, który określa najmniejszą
odległość pomiędzy punktami. Długość procesu importu pliku zależy od złożoności modelu.
Informację o aktywnym procesie możemy znaleźć w linii statusu programu (Rys. 8).
6
2014-03-27
Rys. 8. Import modelu geometrycznego do programu FEMM
Poprawnie wczytany model geometryczny wyświetlany jest w oknie preprocesora programu
FEMM (Rys. 9).
Rys. 9. Model geometryczny silnika w preprocesorze programu FEMM
Model geometryczny można poprawić/uzupełnić wykorzystując narzędzia rysunkowe FEMM:
punkty/węzły (Point mode), odcinki proste (Segment mode) oraz łuki (Arc Segment mode).
Narysowane obiekty geometryczne można edytować tzn. przesuwać, obracać, kopiować, skalować itd
(Rys. 10).
Rys. 10. Narzędzia rysunkowe i edycji
Każdy z obiektów geometrycznych może zostać przyporządkowany do grupy. W przypadku
analizy maszyn elektrycznych można wyróżnić grupę obiektów geometrycznych tworzących wirnik,
stojan, szczelinę powietrzną, itp.. Każda z tych grup powinna być oznaczona innym numerem.
Łączenie obiektów w grupy umożliwia przeprowadzanie obliczeń parametrycznych z uwzględnieniem
obrotu wirnika (skryptu LUA), wyznaczenie parametrów całkowych (np. momentu, strumienia
sprzężonego). Numer grupy nadaje się w oknie parametrów/właściwości obiektu graficznego (Rys.
7
2014-03-27
11). W projekcie przyjęto, że elementy tworzące stojan należą do grupy 1, a elementy tworzące
wirnik do grupy 2.
Rys. 11. Określenie nazwy/numeru grupy do obiektu graficznego
Wskazówki:
importowany model powinien być możliwe prosty,
oś symetrii wybrać w punkcie 0,0
elementy tworzące stojan przyporządkować do grupy 1, wirnik do grupy 2
W obsłudze programu przydatne mogą być skróty klawiszowe zestawiono w Tabela 2.
Tabela 2. Lista skrótów klawiszowych dostępnych w preprocesorze programu FEMM
KLAWISZ
Space
Tab
Escape
Delete
strzałki
Page Up
Page Down
Home
2.5
FUNKCJA
edycja parametrów wskazanych obiektów
wyświetla okno dialogowe, w którym można zdefiniować współrzędne nowego
punktu/nazwy bloku
odznacz wskazane obiekty
skasuj wskazne obietkty
przesuń widok
powiększ
pomniejsz
powiększ wszystko
Bloki/regiony
Model geometryczny uzupełniamy o podanie nazw bloków/regionów. Każdy obszar zamknięty
(ograniczony) liniami lub łukami powinien zostać opisany przy pomocy bloku. W celu dodania bloku
należy wybrać z menu górnego Operation→Block i kliknąć w obszarze zamkniętym (lub klawisz TAB i
podać współrzędne) (Rys. 12).
8
2014-03-27
Rys. 12. Dodanie nowego bloku do modelu geometrycznego
Program FEMM wykorzystuje bloki do przypisania do obszarów (regionów) właściwości
materiałowych (Block type), kontroli gęstości siatki dyskretyzującej (Mesh size), parametrów obwodu
magnetycznego (In Circuit, Number of Turns), kierunku magnesowania magnesów trwałych
(Magnetization Direction) oraz przyporządkowania bloku do określonej grupy (In Group) (Rys. 13).
Rys. 13. Właściwości bloku
2.6
Materiały
Kolejnym etapem definicji modelu fizycznego jest ustalenie właściwości materiałów oraz ich
przyporządkowanie do bloków/regionów modelu geometrycznego. W projekcie zostaną
wykorzystane materiały, które są zawarte w bibliotece materiałów programu FEMM. W tym celu
należy z menu górnego wybrać opcje Propertis → Materials Library (rys. 14). Po lewej stronie okna
dialogowego znajdują się materiały pogrupowane w kategorie (PM Materials – materiały
magnetycznie twarde, magnesy; Soft Magnetic Materials – materiały magnetycznie miękkie; itd.), po
prawej stronie znajdują się materiały dodane do modelu. Wybrane materiały należy przenieść do
okna Model Materials – w projekcie wykorzystane będą Air – powietrze, NdFeB 37 – magnes trwały
neodymowy, M-27 – stal miękka (rys. 14).
9
2014-03-27
Rys. 14. Biblioteka materiałów
Właściwości materiałów można sprawdzić i edytować wskazując nazwę materiału i z menu
kontekstowego (po wciśnięciu prawego przycisku myszy) wybrać opcję Modfiy Materials. W podobny
sposób można dodać nowy materiał – opcja Add New Material. Program umożliwia analizę modeli
liniowych i nieliniowych. Na rys. 15 przedstawiono właściwości i krzywą magnesowania blachy o
oznaczeniu M-27 Steel.
3
B, Tesla
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
50000
100000
150000
200000
H, Amp/Meter
Rys. 15. Właściwości i charakterystyka magnesowania stali M-27
Na rys. 16 przedstawiono parametry magnesu trwałego neodymowego o oznaczeniu NdFeB 37
MGOe.
10
2014-03-27
Rys. 16. Właściwości magnesu trwałego - magnes neodymowy NdFeB 37
Przyporządkowanie materiałów do bloków/regionów następuje poprzez wyświetlanie okna
właściwości bloku (wskazanie nazwy regionu wciśnięcie spacji) oraz wybranie z menu rozwijanego
Block Type odpowiedniej nazwy materiału (rys. 17). Do elementów ferromagnetycznych silnika (rdzeń
stojana i wirnika) został przyporządkowany materiał o oznaczeniu MT-27 Steel. Obszar szczeliny
powietrznej oraz wszystkie żłobki stojana zostały opisane jako powietrze (Air) (rys. 17).
a)
b)
Rys. 17. Przyporządkowanie materiałów do bloków/regionów – a) rdzeń wirnika i stojana, b) szczelina powietrzna i
żłobki stojana
Do czterech magnesów trwałych umocowanych do wirnika przyporządkowano właściwości
magnesu neodymowego NdFeB 37 (rys. 18 a). Wałek wirnika został wyłączony z obliczeń poprzez
przyporządkowanie mu etykiety <No Mesh> (rys. 18 b).
11
a)
2014-03-27
b)
Rys. 18. Przyporządkowanie materiałów do bloków/regionów: a) magnes trwały, b) wałek
2.6.1 Kierunek magnesowania
W przypadku definicji regionów, w których znajdują się magnesy trwałe należy definicję
materiału uzupełnić o kierunek magnesowania Magnetization Direction. Kierunek magnesowania
magnesów trwałych wpływa na kształt rozkładu pola w szczelinie powietrznej. W przypadku
magnesów wykonanych w kształcie wycinka pierścienia stosuje się magnesowanie równoległe do osi
magnesu lub promieniowe, czyli zgodnie z kierunkiem wyznaczonym przez promień łuku.
Magnesowanie równoległe uzyskuje się przez podanie kąta magnesowania w stopniach – należy
zwrócić uwagę by pole wzbudzone przez magnesy trwałe utworzyło zakładaną liczbę par biegunów.
Dla rozpatrywanego silnika (cztero biegunowego) kierunki magnesowania kolejnych magnesów
wynoszą 45, -45, -135, 135 stopni (Rys. 19 a).
Magnesowanie promieniowe można uzyskać uzależniając kąt magnesowania od parametru theta
określającego kąt liczony od osi 0X w kierunku odwrotnym do ruchu wskazówek zegara
(http://www.femm.info/wiki/RadialMagnetization). Dla maszyny czterobiegunowej kierunki
magnesowania kolejnych magnesów wynoszą: theta, theta+180, theta, theta+180 (Rys. 19 b).
a)
b)
Rys. 19. Kierunek magnesowanie - a) równoległy do kąta wyznaczonego przez oś magnesu, b) promieniowy
2.6.2 Parametry obwodów elektrycznych
12
2014-03-27
Parametry obwodów elektrycznych pozwalają na opisanie bloków, w których ma płynąć prąd.
Połączenia pomiędzy blokami tworzącymi cewkę, pasmo uzwojeń lub fazę może być zdefiniowane
jako szeregowe lub równoległe.
Połączenia równoległe dostępne są jedynie dla przewodników litych/prętów (ang. solid
conductors). Prąd w tak oznaczonych blokach jest dzielony proporcjonalnie do ich impedancji. W tym
przypadku nie ma możliwości definiowania liczby zwojów.
Przy połączeniu szeregowym taki sam prąd płynie przez wszystkie bloki oznaczone taką samą
nazwą. Dodatkowo w blokach szeregowych można zdefiniować liczbę zwojów – prąd płynący w bloku
jest iloczynem prądu obwodowego i liczby zwojów (Rys. 20).
Rys. 20. Definicja parametrów obwodu elektrycznego
2.7
Warunki brzegowe
Warunki brzegowe mogą określać wartość potencjału wektorowego, głębokość wnikania pola,
oraz warunki symetrii (periodyczności i aperiodyczności) na granicach obszaru obliczeniowego.
Odpowiednio wykorzystując warunki symetrii w przypadku maszyn elektrycznych można ograniczyć
obszar obliczeniowy do pary biegunów (periodic) lub jednego bieguna (anti-periodic) i tym samym
skrócić czas obliczeń. Należy zwrócić uwagę by zachować symetrię modelu geometrycznego, ale
również symetrię magnetyczną oraz elektryczną (układ uzwojeń). W pierwszym kroku należy
zdefiniować rodzaj warunku brzegowego, a następnie przyporządkować go do odpowiedniego
odcinka lub łuku (Rys. 21).
Rys. 21. Definicja i rodzaje warunków brzegowych
W modelu zostaną zdefiniowane warunki Dirichletta na łuku wyznaczonym przez zewnętrzną
średnicę stojana. Zakłada się, że pole magnetyczne nie wychodzi poza obszar silnika (Rys. 22, Rys. 23).
13
2014-03-27
Rys. 22. Definicja warunków brzegowych - warunek Dirchletta
Rys. 23. Przyporządkowanie warunku brzegowego do łuków ograniczających obszar obliczeniowy silnika.
3
Dyskretyzacja
Jednym z najbardziej istotnych zagadnień opracowywania modelu numerycznego maszyn
wirujących jest utworzenie odpowiedniego podziału na elementy skończone (dyskretyzacja modelu).
Poprawnie wygenerowana siatka dyskretyzująca model silnika powinna spełniać następujące cechy:
• równomierny i dokładny podział szczeliny powietrznej,
• podział w szczelinie powietrznej powinien być związany z krokiem analizy lub kątem obrotu,
• zwiększony podział w częściach maszyny w których spodziewamy się zagęszczenia linii pola
(nasycenia)
Program FEMM posiada moduł triangle uruchamiany z menu Mesh→Create Mesh, który
dokonuje automatycznej generacji siatki. Poprawnie wykonany proces podziału na elementy
skończone kończy się wyświetleniem informacji o liczbie utworzonych elementów (Rys. 24). Program
FEMM nie posiada ograniczeń dotyczących maksymalnej liczby elementów (ograniczenia mogą
wynikać z dostępnej ilości pamięci RAM lub jej adresowania w systemach 32 bitowych). Opcja Purge
Mesh usuwa siatkę z pamięci zwalniając ją do innych zadań.
14
2014-03-27
Rys. 24. Automatyczna generacja siatki – podział na elementy skończone
Dokładność generacji siatki sterowana jest przez opcję Min Angle w oknie definicji problemu ()
oraz Mesh size ustawianą dla bloków. Pierwszy z parametrów określa minimalną wartość kąta
trójkątów generowanych przy dyskretyzacji (nie może być trójkątów z kątem mniejszym Min Angle).
Parametr Mesh size określa maksymalną długość boku trójkąta (mierzoną w mm) generowanego we
wskazanym bloku.
Rys. 25. Parametry sterujące gęstością siatki
4
Obliczenia
Moduł obliczeniowy (fkern) uruchamia się wybierając opcję z menu Analisys→Analyze (Rys. 26).
Moduł obliczeniowy sprawdza najpierw aktualność wygenerowanej siatki. Jeżeli model numeryczny
został zmieniony i wymaga generacji nowej siatki proces ten jest automatycznie uruchamiany. Czas
obliczeń zależy od złożoności modelu numerycznego oraz warunków wymuszeń i warunków
15
2014-03-27
brzegowych. Postęp obliczeń widoczny jest w oknie statusu. Obliczenia można przerwać przyciskiem
ESC.
Rys. 26. Uruchomienie obliczeń
5
Analiza wyników
Wyniki obliczeń można analizować w oknie postprocesora programu FEMM, który uruchamia się
z menu Anlaysis→ View Results. Wyniki z postprocesora zapisywane są w plikach z rozszerzeniem
.ans.
Rys. 27. Uruchomienie postprocesora
Postprocesor może pracować w trybie obliczania wartości we wskazanych punktach, wzdłuż
wskazanych konturów lub bloków. Punkty wskazujemy myszką lub po wciśnięciu klawisza TAB
podajemy dokładne współrzędne punktu – po wybraniu punkty wyświetlane są obliczone dla niego
wartości.
Rys. 28. Wartości zmiennych obliczone dla wskazanego punktu
16
2014-03-27
Wielkości obliczone przez program dla regionów zdefiniowanych jako elementy obwodu
elektrycznego wyświetlane są po wybraniu z menu funkcji View → Circuit Props. Program podaje
wartość prądu, napięcia, strumienia sprzężonego, indukcyjności (stosunek strumienia do prądu),
rezystancji (stosunek napięcia od prądu) oraz mocy.
Rys. 29. Wartości obliczone dla regionów zdefiniowanych jako elementy obwodu elektrycznego
5.1
Analiza rozkładu pola magnetycznego
Analizę rozkładu pola magnetycznego należy przeprowadzić w celu oceny poprawności
zaprojektowania obwodu magnetycznego silnika. Wyświetlenie linii stałego potencjału (izolinii)
pozwala na weryfikację poprawności definicji warunków brzegowych, warunków symetrii, kierunków
magnesowania magnesów trwałych oraz kierunku rozpływu prądów. Izolinie zostają wyświetlone po
wybraniu opcji.
Bieg jałowy określa stan pracy maszyny nie obciążonej – maszyna jest wzbudzona (przez magnesy
trwałe), obraca się z ustaloną prędkością, brak jest prądów w uzwojeniach stojana.
W celu wyświetlenia izolinii należy w programie FEMM wybrać View → Contour Plot i w oknie
ustawić odpowiednie parametry: liczba linii, wartość maksymalną i minimalną.
Rys. 30. Wyświetlenie linii stałego potencjału (linii pola)
Porównanie rozkładu linii pola dla stanu jałowego silnika i dwóch sposobów magnesowania MT
(równoległe i promieniowe) przedstawiono na rys. 31. W konsekwencji zastosowania MT
magnesowanych promieniowo rozkład indukcji w szczelnie powinien być bardziej prostokątny niż dla
MT magnesowanych równolegle do osi magnesu.
17
2014-03-27
Rys. 31. Rozkład indukcji - linie stałego potencjału: a) magnesowanie równoległe, b) magnesowanie promieniowe
Obraz rozkładu gęstości pola magnetycznego w postaci mapy kolorów (density plot) może
wskazać najbardziej nasycone elementy maszyny, które mogą stanowić źródła potencjalnych strat.
Kolorową mapę rozkładu gęstości pola otrzymujemy po wybraniu opcji View→Density Plot.
Rys. 32. Rozkład indukcji – mapa kolorów
Kształt rozkładu indukcji magnetycznej w szczelnie powietrznej silnika i analiza zawartości
harmonicznych pozwala na ocenę poprawności projektu wirnika, mocowania magnesów i kierunku
ich magnesowania. W tym celu zostanie wyświetlony rozkład indukcji wzdłuż ścieżki (konturu)
zdefiniowanego w środku szczeliny powietrznej. Istnieją dwa sposoby wskazywania punktów, z
których utworzony ma być ścieżka przy użyciu myszki:
 LEWY przycisk myszki dodaje do konturu najbliższy punkt należący do geometrii modelu;
 PRAWY przycisk myszki dodaje do konturu punkt w którym znajduje się wskaźnik myszki.
18
2014-03-27
Dodatkowo mamy możliwość posługiwania się klawiaturą:
 ESC – usuwa zdefiniowane ścieżki,
 DEL – usuwa ostatnio dodany punkt ścieżki,
 SHIFT – zamienia ostatnio wprowadzony odcinek prosty na łuk,
 TAB – wprowadzenie współrzędnych punktu z klawiatury.
Rys. 33. Definicja konturu/ścieżki w postaci łuku: a) zamiana odcinka prostego na łuk, b) kolorem czerwony
zaznaczono utworzony kontur
Po zdefiniowaniu ścieżki należy określić rodzaj zmiennej do wyświetlenia (Plot X-Y). W przypadku
analizowanego problemu wybrano wartości amplitudy oraz składowych normalnej i stycznej indukcji.
Wybrany przebieg może być wyświetlony w oknie postprocesora lub zapisany do pliku tekstowego
(write to text file).
Rys. 34. Wybranie zmiennych do wyświetlania
Poniżej zaprezentowano rozkład indukcji (amplitudy, składowej normalnej i składowej stycznej)
wzdłuż ścieżki w środku szczeliny powietrznej dla silnika z magnesami magnesowanymi równolegle i
promieniowo.
19
1
|B|, Tesla
0.9
2014-03-27
0.9
|B|, Tesla
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0
50
0
100
50
100
Length, mm
Length, mm
Rys. 35. Rozkład indukcji w szczelnie powietrznej SBMT – amplituda: a) magnesowanie równoległe, b)
magnesowanie promieniowe
1
B.n, Tesla
1
B.n, Tesla
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0
50
100
0
50
Length, mm
100
Length, mm
Rys. 36. Rozkład indukcji w szczelnie powietrznej SBMT – składowa normalna: a) magnesowanie równoległe, b)
0.2
B.t, Tesla
0.2
B.t, Tesla
0.1
0.1
0
0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
0
50
Length, mm
100
0
50
100
Length, mm
Rys. 37. Rozkład indukcji w szczelnie powietrznej SBMT – składowa styczna: a) magnesowanie równoległe, b)
Bezpośrednie porównanie rozkładów indukcji zostało wykonane w programie Excel – źródło
danych stanowiły pliki z rozkładem amplitudy gęstości indukcji obliczone w programie FEMM i
zapisane do pliku tekstowego.
20
2014-03-27
Bm - amplituda rozkładu indukcji
Gęstość indukcji [T]
1
0,5
|B|_równolegle T
|B|_promieniowo T
0
0
30
60
90
120
150
180
położenie wirnika [deg]
Rys. 38. Porównanie wartości maksymalnej rozkładu indukcji w szczelinie dla dwóch kierunków magnesowania
(wyniki z programu MS EXCEL)
Składowa normalna indukcji Bn [T]
1
gęstość indukcji [T]
0,5
0
0,00
30,00
60,00
90,00
120,00
150,00
180,00
-0,5
Bn równolegle
Bn promieniowo
-1
Zdefiniowany kontur może zostać również użyty do obliczenia wartości całkowych (rys. 39):
 B.n – strumień przenikający przez powierzchnię (kontur x długość maszyny),
 H.t – całka ze składowej stycznej natężenia pola wzdłuż konturu odpowiada wartości
spadkowi siły magnetomotorycznej pomiędzy końcami kontury,.
 Contour Length – długość konturu,
21



2014-03-27
Force from stress tensor – siła obliczona na podstawie tensora naprężeń Maxwell’a,
Torque from stress tensor – moment obliczony na podstawie tensora naprężeń, oś
obrotu ustalona jest w punkcie (0,0),
B.nˆ2 – całka ze kwadratu składowej normalnej indukcji wzdłuż konturu, może zostać
użyta do obliczenia wartości skutecznej rozkładu indukcji.
Rys. 39. Obliczenia wartości całkowych dla konturu
Obliczenia wartości całkowych wykonuje się również dla wskazanych bloków (rys. 40):
 A.J – całka objętościowa z iloczynu potencjału i gęstości prądu
- używana do
obliczenia indukcyjności w problemach liniowych, gdzie indukcyjność własna to
;
 A – całka objętościowa z potencjału wektorowego
– używana do obliczeń
indukcyjności wzajemnej:

;
Magnetic field energy – energia pola magnetycznego zgromadzona we wskazanym
regionie – używana do obliczeń indukcyjności przy obliczeniach liniowych
;
 Magnetic field coenergy – ko-energia pola magnetycznego zgromadzona we wskazanym
regionie – używana do obliczenia siły lub momentu;
 Hyst. and/or Laminated eddy current losses – obliczenie strat w rdzeniu;
 Resistive losses – starty Joul’a (całka
) dla regionów w których przepływa prąd;
 Block cross-section area – powierzchnia regionu/bloku;
 Total losses – straty całkowite;
 Lorentz force (JxB) – siła Lorentz’a z jaką pole magnetyczne działa na przewodnik z
prądem
;
 Lorentz torque (rxJxB) – moment wywołany przez siłę Lorentz’a działający wokół osi
umieszczonej w punkcie (0,0);
 Integral of B over Block –
 Total current – prąd całkowity we wskazanym regionie;
 Block Volume – objętość regionu;
 Force via Weighted Stress Tensor – obliczenie siły na podstawie tensora naprężeń
Maxwella
 Torque via Weighted Stress Tensor – na podstawie tensora naprężeń Maxwella
 Rˆ2 (i.e. Moment of Inertia/density) – obliczenie momentu bezwładności, aby uzyskać
prawidłowy wynik, należy przemnożyć przez gęstość materiału.
Dodatkowe informacje na temat sposobu obliczania wielkości całkowych, dokładności
stosowanych metod oraz ograniczeń w definiowaniu konturów i bloków dostępne są w instrukcji do
programu FEMM [1].
Wyniki obliczeń dla wybranej opcji wyświetlana są w dodatkowym oknie (rys. 40).
22
2014-03-27
Rys. 40. Obliczenia wartości całkowych dla bloku
6
Obliczenia parametryczne – skrypt LUA
Program FEMM posiada zaimplementowany interpreter skryptów pisanych w języku LUA [2].
Skrypty LUA umożliwiają między innymi automatyzację procesu przygotowania modelu
geometrycznego i procesu obliczeń używając. Możliwości te zostaną wykorzystane do obliczenia
przebiegu napięcia indukowanego rotacji oraz momentu zaczepowego i elektromagnetycznego
silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi.
W zależności od celu przeprowadzania obliczeń należy zdefiniować różne wymuszenia pola
(magnesy trwałe, prądy). Poniżej zestawiono przykładowe parametry modelu fizycznego w zależności
od rodzaju analizowanego problemu.
Tabela 3. Warunki przeprowadzenia obliczeń
Nazwa
moment zaczepowy
Indukcyjność uzwojeń
moment elektromagnetyczny
magnesy
tak
nie
tak
ias
0
Ismx
Ismx
ibs
0
0
-1/2Ismx
ics
0
0
-1/2Ismx
Wykorzystany w obliczeniach skrypt został zamieszczony w załączniku. Używane nazwy plików i
numery bloków są ściśle związane z rozwiązywanym problemem. Skrypt LUA może być przygotowany
w każdym edytorze tekstowym (użyto program Notepad++). Skrypt uruchamia się poprzez wybranie
opcji File→Open LUA scripts.
23
2014-03-27
Rys. 41. Uruchomienie skryptu LUA
6.1
Strumień sprzężony z uzwojeniem w funkcji położenia wirnika
Poniżej zostanie zaprezentowana procedura przygotowania wykresu strumienia sprzężonego z
uzwojeniem w funkcji położenia wirnika (). Wykres ten może stanowić podstawę wyznaczenia
przebiegu napięcia indukowanego rotacji lub indukcyjności uzwojeń.
1,00
Strumień [Wb]
0,50
Phi_as
0,00
0
30
60
90
120
150
180
Phi_bs
Phi_cs
-0,50
-1,00
położenia wirnika [deg]
Rys. 42 Rozkład strumienia sprzężonego z uzwojeniami stojana w funkcji położenia wirnika
– magnesowanie równoległe
24
6.2
2014-03-27
Napięcie indukowane rotacji
Wyznaczenie napięcia indukowanego rotacji e(t) na podstawie wykresu strumienia sprzężonego z
uzwojeniem.
Na podstawie wyników uzyskanych w poprzednim punkcie należy wyznaczyć napięcia
indukowane rotacji – napięcie indukowane w uzwojeniach stojana przez pole wzbudzone magnesami
trwałymi
gdzie:  - kąt obrotu wirnika w radianach, m – prędkość kątowa wirnika.
Uzyskane w poprzednim wyniki strumienia sprzężonego z uzwojeniem AS zapisano w pliku
tekstowym
Wyniki zapisane w pliku tekstowym należy otworzyć w programie, który umożliwi
przeprowadzenie różniczkowania przebiegu. Do obliczenia napięcia indukowanego rotacji można
wykorzystać dowolny program matematyczny lub arkusz kalkulacyjny np. program MS Excel
Rys. 43. Import danych do programu Excel
Na podstawie wartości strumienia sprzężonego napisano formuły obliczającą napięcie
indukowane rotacji
Wyniki obliczeń z programu Flux2D umieszczone są odpowiednio w kolumnach A- kąt położenia
wirnika w stopniach, C – strumień sprzężony z uzwojeniem fazowym AS [Wb].
Rys. 44. Formuły obliczające napięcie indukowane rotacji
Uzyskane wyniki obliczeń w programie Excel – przebieg napięcia indukowanego rotacji –
przedstawiono na
25
2014-03-27
250
200
150
100
50
uas
0
0,000
ubs
0,005
0,010
0,015
0,020
ucs
-50
-100
-150
-200
-250
Rys. 45. Przebieg napięcia indukowanego rotacji – magnesowanie równoległe
6.3
Moment zaczepowy
Poniżej zostanie zaprezentowana procedura obliczania momentu zaczepowego (ang. cogging
torque) Tc(). Wartość i przebieg momentu zaczepowego wynika ze zmiany reluktancji szczeliny
powietrznej wynikającej między innymi z użłobkowania stojana. Moment zaczepowy oblicza się przy
zachowaniu wzbudzenia pola magnesami trwałymi ale bez zasilania uzwojeń.
Wykres momentu zaczepowego w funkcji kąta obrotu wirnika można obliczyć wykorzystując
skrypt LUA. Obliczenia należy wykonać dla kąta odpowiadającego podziałce żłobkowej stojana przy
odpowiednio małym kroku.
if problem == "cogg" then
alfa = 0.25;
-- kąt obrotu do obliczenia momentu zaczepowego
steps = tau_ts/alfa; -- liczba kroków obliczeń
Należy wskazać grupę dla której obliczany będzie moment. Polecenie mo_blockintegral
oblicza parametry całkowe – parametr 22 oznacza, że będzie to moment elektromagnetyczny.
-- compute the torque
mo_groupselectblock(2);
data[k][5] = mo_blockintegral(22);
Na rys. 46 przedstawiono zależność momentu zaczepowego od położenia kątowego wirnika.
26
2014-03-27
0,3
Moment zaczepowy [Nm]
0,2
0,1
0
0
2
4
6
8
10
-0,1
-0,2
położenie wirnika[deg]
Rys. 46.Rozkład momentu zaczepowego silnika z magnesami trwałymi w funkcji położenia wirnika
6.4
Moment elektromagnetyczny
Obliczenia przebiegu momentu elektromagnetycznego w funkcji położenia wirnika wykonuje się
przy wymuszeniu przepływu prądu w uzwojeniach stojana. Założono, że prąd płynący w uzwojeniu
fazy As ma wartość maksymalną (
). Z przesunięć fazowych pomiędzy fazami wynika,
że prąd w uzwojeniu BS i CS ma zwrot przeciwny i połowę wartości maksymalnej (
). Przy wykorzystaniu skryptu LUA zadano odpowiednie prądy w uzwojeniach oraz
przeprowadzono obliczenia w przy zmianie kąta położenia wirnika.
if problem == "load" then
Im=sqrt(2)*In
alfa = 1;
-- kąt obrotu
steps = 2*tau_ps/alfa; -- liczba kroków obliczeń
mi_modifycircprop("As",1,Im);
mi_modifycircprop("Bs",1,-0.5*Im);
mi_modifycircprop("Cs",1,-0.5*Im);
end
Przebieg obliczonego momentu elektromagnetycznego przedstawiono na .
27
2014-03-27
15
Moment elektromagnetyczny [Nm]
10
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
-5
-10
-15
Rys. 47 Rozkład momentu elektromagnetycznego silnika z magnesami trwałymi w funkcji położenia wirnika
7
Literatura
1.
2.
3.
5.
Strona domowa programu FEMM, dokumentacja techniczna, www
Język skryptowy LUA, dokumentacja techniczna www
Antal, Ludwik. Materiały dydaktyczne Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych.
[Online] Politechnika Wrocławska. www.
Rimsha V.V., Dr. Radimov I.N., Tran T.T.H. Nominal Optimization of a Brushless Motor with
permanent magnet. www
AC Generator Simulation with FEMM www
8
Załącznik
4.
8.1
Skrytp LUA
--------------------------------------------- GDANSK UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
-- Michal Michna
-- [email protected]
-- 2014-03-21
--------------------------------------------- skrytp do programu FEMM4.2
---------------------------------------------------------------------------------------- Analiza silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi
-- definicja rodzaju przeprowadzanych obliczen
-- backemf - bieg jalowy obliczenia strumienia sprzezonego i napiecia rotacji
28
---
2014-03-27
cogg - bieg jalowy obliczenia momentu zaczepowego
load - obciazenie, oblicznenia momentu elektromagnetycznego
-- problem = "cogg"
-- problem = "backemf";
problem = "load";
--------------------------------------------- UWAGI DO MODELU
-- części obracające się należą do regiony "2"
---------------------------------------------------------------------------------------- wczytanie modelu geometrycznego
mydir="./";
--file="sbmt_v1.2.fem";
file="sbmt_v1.2_radial.fem";
open(mydir .. "sbmt_v1.2.fem")
-- odczytanie daty i czasu
print(date("obliczenia rozpoczęto: %d_%m_%y_%H:%M"));
-- zapisanie modelu geometrycznego do innego
-- pliku, aby nie nadpisac modelu wejsciowego
mi_saveas(mydir .. "temp.fem")
--------------------------------------------- PARAMETRY SILNIKA
-------------------------------------------p = 2;
-- liczba par biegunów
q = 3;
-- liczba zlokow na biegun i faze
m =3;
-- liczba faz
Ns=24;
-- liczba przewodów w żłobku
In=4.5;
-- [A] prąd znamionowy
fn=50;
-- [Hz]
ws=2*math.pi*fn;
--------------------------------------------- Wyświetlenie okna konsoli
-- monitorowanie postępu obliczeń
showconsole();
--------------------------------------------- Warunki początkowe i obliczenia pomocnicze
-------------------------------------------tau_ps = 360/(2*p)
-- podzialka biegunowa
tau_ts = 360/(2*p)/q/m
-- podziałka żłobkowa
steps=0
-- liczba kroków obliczeń
alfa = 0;
-- kąt obrotu
--------------------------------------------- zmiana wartosci pradow w uzwojeniach
-- do zmian parametrow obowdu sluzy funkcja
-- mi_modifycircprop(’CircName’,propnum,value)
-- wartosc parametru <propnum> może
-- przybierac wartosci:
-- * 0 - zmiana nazwy
-- * 1 - zmiana wartości prądu Total current
-- * 2 - zmiana typu połączeń 0 = Parallel, 1 = Series
-------------------------------------------mi_modifycircprop("As",1,0);-- prąd w fazie AS
mi_modifycircprop("Bs",1,0);-- prąd w fazie BS
mi_modifycircprop("Cs",1,0);-- prąd w fazie CS
if problem == "cogg" then
alfa = 0.25;
steps = tau_ts/alfa;
mi_modifycircprop("As",1,0);
mi_modifycircprop("Bs",1,0);
mi_modifycircprop("Cs",1,0);
end
if problem == "backemf" then
alfa = 1;
-----
-liczba
prąd w
prąd w
prąd w
kąt obrotu
kroków obliczeń
fazie AS
fazie BS
fazie CS
29
2014-03-27
steps = 2*tau_ps/alfa;
mi_modifycircprop("As",1,0);
mi_modifycircprop("Bs",1,0);
mi_modifycircprop("Cs",1,0);
end
if problem == "load" then
Im=sqrt(2)*In
alfa = 1;
steps = 2*tau_ps/alfa;
mi_modifycircprop("As",1,Im);
mi_modifycircprop("Bs",1,-0.5*Im);
mi_modifycircprop("Cs",1,-0.5*Im);
end
data = {};
-- tabela z wynikami obliczen
file_name="sbmt_v1_res_" .. date("%d_%m_%y_%H_%M") .. ".txt";
for k = 1,(steps+1) do
print((k-1) .. "/" .. steps);
mi_analyze(1);
mi_loadsolution();
data[k]={};
data[k][1] = (k-1)*alfa;
data[k][2] = p*(k-1)*alfa/360/fn
-- collect the flux linkage for each phase
v1,v2,data[k][3] = mo_getcircuitproperties("As");
v1,v2,data[k][4] = mo_getcircuitproperties("Bs");
v1,v2,data[k][5] = mo_getcircuitproperties("Cs");
if k>1 then
data[k][6]=ws*(data[k][3]-data[k-1][3])/alfa
else
data[k][6]=0
data[k][7]=0
data[k][8]=0
end
-- obliczenie momentu elektromagnetycznego/zaczepowego
mo_groupselectblock(2);
data[k][9] = mo_blockintegral(22);
-- oborót wirnika o kąt alfa
mi_selectgroup(2); -- wybór grupy 2 - wirnik
mi_moverotate(0, 0, alfa, 4); -- obrót wirnika, względem punktu (0,0) o kąt alfa
mi_clearselected();
-- write results to disk for further analysis.
fp=openfile(mydir .. file_name,"a");
write(fp,data[k][1],"
",data[k][2],"
",data[k][3],"
",data[k][4],"
",data[k][5],"
",data[k][6],"
",data[k][7],"
",data[k][8],"
",data[k][9],"\n")
closefile(fp);
end
30

FEMM SBMT v1 -

Transkrypt

Podobne dokumenty

Wzory rysunków Laserowe urządzenie będzie słuyło do

FIAT Doblo

Rozwiązać podaną ramę (wykresy M Q N ) HB 30 3 20 20 C 20 3 x

zał.13-rys.nr.19-przykład oprawy lampy

Zielony dach o kącie nachylenia 17-40%

Grzałka indukcyjna - rabat, nowa cena - Auto

Wyznaczanie parametrów linii długiej za pomocą metody