OKLADKI JOK 2006 No 3 600
Transkrypt
OKLADKI JOK 2006 No 3 600
Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol. 13, No. 3 COMPUTATIONAL STUDY OF TRANSPORT AIRCRAFTS LANDING GEAR DURING TOUCHDOWN Jerzy Maáachowski, Mirosáaw Wesoáowski, Wiesáaw KrasoĔ Department of General Mechanics, Military University of Technology Kaliskiego Street 2, 00-908 Warsaw, Poland tel.: +48 22 6839683, 6839654 e-mail: [email protected] , [email protected] Abstract Landing is the most dangerous phase of aircraft flight. High momentary forces appear in the elements of the landing gear during touchdown. They result from the necessity of absorbing and dispersing the energy of decline. An aircraft designed and utilized according to the regulations should be able to absorb the energy of decline during touchdown as well as the energy resulting from horizontal movement. It is indicated in these studies that numerical analysis of the strength of the construction elements of the examined aircraft’s part (beside experimental research) is a necessary stage of proper methodology of aviation research, in particular in programming and reliability evaluation and development of methods of increasing durability in case of solutions already used in practice. In this paper the analytical method for dynamic parameters assessment of damping system of main landing gear is presented. The linear mathematical model was applied to describe the characteristics of the damper in the developed 3D FE landing gear model. In the carried out computations using LS-Dyna the following matters were taken into consideration: contact problems between collaborating elements, the phenomena of energy absorption by gas-liquid damper placed in the landing gear and the response of the landing gear during touchdown of a flexible wheel with the ground. In the paper the results from numerical runs of drop and touchdown tests are discussed. Keywords: aircraft landing gear, drop test ,touchdown, numerical modelling, FEM ANALIZA NUMERYCZNA PODWOZIA SAMOLOTU TRANSPORTOWEGO PODCZAS PRZYZIEMIENIA Streszczenie Podwozie wspóáczesnego samolotu jest jednym z podstawowych ukáadów decydujących w szczególny sposób o bezpieczeĔstwie eksploatacji samolotu. PostĊp w dziedzinie metod numerycznych i zastosowanie komputerów o duĪej mocy obliczeniowej umoĪliwia wykonanie symulacji pracy kompletnego ukáadu podwozia lotniczego przy moĪliwie najwierniejszym odwzorowaniu rzeczywistych warunków jego eksploatacji. W celu zapewnienia bezpiecznej eksploatacji samolotu zarówno w fazie prac konstrukcyjno-wdroĪeniowych, jak teĪ w póĨniejszych etapach jego wykorzystania niezbĊdne są analizy dynamiczne podwozi. Analizy takie umoĪliwiają diagnozowanie stanu wytrzymaáoĞci takiego záoĪonego ukáadu oraz prognozowanie jego dziaáania w warunkach niebezpiecznych. Przeprowadzenie tego typu badaĔ z wykorzystaniem metod numerycznych jest znacznie áatwiejsze i taĔsze od badaĔ eksperymentalnych. W opracowaniu zaprezentowano model 3D kompletnego ukáadu podwozia staáego samolotu transportowego przeznaczony do analiz dynamicznych. Model MES ukáadu zestawiono z odksztaácalnych bryá, które wiernie odzwierciedlają parametry geometryczno-fizyczne podstawowych podzespoáów wykonawczych rozwaĪanego podwozia. Podzespoáy te modelowano odksztaácalnymi elementami o nieliniowych charakterystykach odpowiadających róĪnym materiaáom zastosowanym w poszczególnych czĊĞciach ukáadu podwozia. Poáączenia ruchowe ukáadu modelowano z uwzglĊdnieniem odpowiednich warunków kontaktu. W modelu odwzorowano koáo podwozia z uwzglĊdnieniem wypeánionego powietrzem pneumatyka o nieliniowej charakterystyce materiaáowej. W modelu amortyzatora zastosowano specjalny element sprĊĪysto-táumiący o zastĊpczej charakterystyce opracowanej analitycznie na podstawie parametrów rzeczywistego amortyzatora cieczowo-gazowego testowanego eksperymentalnie. W pracy omówione zostaną wybrane wyniki analizy dynamicznej systemem LS-Dyna. Sáowa kluczowe: podwozie samolotowe, test zrzutu, lądowanie, modelowanie numeryczne, MES J. Maáachowski, M. Wesoáowski, W. KrasoĔ 1. WstĊp Podwozie samolotu jest jednym z krytycznych ukáadów samolotu ze wzglĊdu na bezpieczeĔstwo jego eksploatacji, a takĪe ze wzglĊdu na bezpieczeĔstwo transportowanych na pokáadzie samolotu ludzi i towarów. W elementach podwozia podczas przyziemienia powstają duĪe chwilowe siáy, wynikające z koniecznoĞci pocháoniĊcia i rozproszenia energii spadku. Samolot projektowany i eksploatowany zgodnie z obowiązującymi normami lotniczymi [2, 8] powinien w sposób bezpieczny pocháonąü tĊ porcjĊ energii spadku samolotu w trakcie lądowania, jak równieĪ energii generowanej w związku z ruchem poziomym samolotu po páycie lądowiska. NajwiĊksze obciąĪenia podwozia powstają wskutek pocháaniania energii spadku pionowego lub wskutek generowania drgaĔ samowzbudnych [5, 7, 9]. WáaĞciwy dobór charakterystyk podwozia jest zagadnieniem bardzo záoĪonym [4,6,10,11]. Jednak pozwalają one minimalizowaü obciąĪenia wystĊpujące w elementach podwozia podczas przyziemienia. W tym celu przeprowadza siĊ analizy dynamiczne podwozi, aby przewidzieü ich zachowanie siĊ w warunkach dla nich niebezpiecznych. Przeprowadzenie tego typu badaĔ z wykorzystaniem metod numerycznych jest znacznie áatwiejsze i taĔsze od prób stanowiskowych. W pracy omówiono model numeryczny zastosowany w analizie dynamicznej podwozia samolotu transportowego. Model ten prezentuje duĪy poziom szczegóáowoĞci odzwierciedlenia szczegóáów konstrukcyjnych podwozia. Wspomniany model 3D zastosowano w numerycznej symulacji testu zrzutu oraz do zasymulowania procesu lądowania. W badaniach tych analizowano gáównie problematykĊ związaną z szacowaniem wytĊĪenia w poszczególnych elementach podwozia, jak teĪ problem absorpcji energii przez ukáad. Wyniki symulacji komputerowych i testów laboratoryjnych, zrealizowanych na stanowisku zrzutowym, posáuĪyáy do zweryfikowania poprawnoĞci zbudowanych modeli numerycznych i zastosowanej metodyki badaĔ [9,10]. Caáą analizĊ przeprowadzoną na wspomnianym modelu MES wykonano w jednym z najbardziej wyspecjalizowanych kodów do analizy zagadnieĔ dynamicznych, jakim jest system LS-Dyna [3]. 2. Opis obiektu badaĔ Podwozie samolotu to bĊdący czĊĞcią jego páatowca system podpór, umoĪliwiający m.in. koáowanie, start, lądowanie i postój. Zadania, jakie przyporządkowano podwoziu samolotu, to: pokonywanie terenu i amortyzowanie jego nierównoĞci, przejmowanie i rozpraszanie wiĊkszoĞci energii samolotu podczas procesu przyziemienia oraz utrzymanie wáaĞciwej pozycji samolotu wzglĊdem powierzchni lotniska. Z punktu widzenia konstrukcyjnego, podwozie konwencjonalnego samolotu, podzieliü moĪna na podzespoáy, których zadaniem jest przede wszystkim przenoszenie obciąĪeĔ wynikających z uderzenia o páytĊ lotniskową oraz podzespoáy umoĪliwiające personelowi latającemu manewrowania samolotem po nawierzchni lotniska, dziĊki moĪliwoĞci jego sterowania skrĊtnego. Gáówne elementy mechaniczne przedniego podwozia podporowego samolotu transportowego to korpus amortyzatora, cylinder, tuleja obrotowa amortyzatora, sworzeĔ górny áącznika, áącznik, sworzeĔ dolny áącznika, zespóá wahaczy, sworzeĔ wahacza oraz koáo podporowe. Wszystkie te element zostaáy odwzorowane w modelu numerycznym MES. Szczegóáy techniczne tego podwozia przedstawione są w publikacji [9]. 3. Opis modelu numerycznego Tworzenie modelu dyskretnego oparte zostaáo na uproszczonej geometrii 3D CAD przedniego podwozia podporowego. Proces tworzenia modelu dyskretnego rozpoczĊto od utworzenia bazy danych zawierającej geometriĊ modelu 3D w Ğrodowisku programu Solid Egde v.14. Proces podziaáu modelu na elementy skoĔczone oraz zdefiniowanie warunków początkowo-brzegowych wykonano w Ğrodowisku programu MSC.Patran. 188 Computational Study of Transport Aircrafts Landing Gear During Touchdown 3.1 Model matematyczny elementu sprĊĪysto – táumiącego i jego numeryczne odwzorowanie Elementem sprĊĪysto – táumiącym o liniowej charakterystyce, peániącym dwojaką funkcjĊ w rozpatrywanym modelu podwozia, jest element skoĔczony typu prĊt. Dwojaka funkcja elementu sprĊĪysto – táumiącego wynika z faktu, Īe zastĊpuje on system sprĊĪysto – táumiący amortyzatora oraz geometriĊ táoczyska. Pozwoliáo to na znaczne zredukowanie liczby elementów skoĔczonych odwzorowujących model dyskretny caáej konstrukcji. Wspóáczynnik táumienia elementu okreĞlono na podstawie geometrii amortyzatora bazując na zaleĪnoĞciach opisanych w pracy [5]. W modelu zaáoĪono, Īe proces magazynowania czĊĞci energii lądowania przez gaz wypeániający czĊĞü jednej komory amortyzatora realizowany jest przy zaáoĪeniu adiabatycznego charakteru przemian termodynamicznych gazu idealnego. ZmianĊ ciĞnienia gazu opisano zaleĪnoĞcią, która odpowiada przemianie politropowej [5]. NaleĪy nadmieniü, Īe w amortyzatorze gazowo-cieczowym ciĞnienie páynu hydraulicznego w amortyzatorze jest równe ciĞnieniu gazu. Odpowiednie związki opisane są we wspomnianej pozycji literaturowej. Do analitycznego okreĞlenia wartoĞci zastĊpczego táumienia w amortyzatorze (Rys. 1), wykorzystano prawo Hagena-Poiseuille'a [5]: 'p 128P l Q S d4 (1) gdzie: Q Sd 2 4 u – wydatek objĊtoĞciowy páynu przy zaáoĪeniu nieĞciĞliwoĞci i zachowaniu ciągáoĞci, μ– lepkoĞü dynamiczna, u – prĊdkoĞü wypáywu, v – prĊdkoĞü przesuwu táoka, d – Ğrednica otworów w táoku, n – liczba otworów w táoku, D – Ğrednica cylindra. e d D u ǻp v d u l Rys. 1. Schemat amortyzatora z táumieniem liniowym [5] Fig.1. Scheme of linear damping system UwzglĊdniając wyraĪenia na równoĞü zmian objĊtoĞci páynu w jednostce czasu, moĪna okreĞliü prĊdkoĞü wypáywu u zaznaczoną na Rys. 1 i wyznaczyü wartoĞü siáy dziaáającej na trzon táoczyska [5] w postaci (2): 4 F 8S § D · lP ¨ ¸ v n ©d¹ 189 (2) J. Maáachowski, M. Wesoáowski, W. KrasoĔ W modelu liniowym táumika zakáada siĊ, Īe wartoĞü siáy dziaáającej na táok jest wprost proporcjonalna do prĊdkoĞci ruchu táoka F C v . Wynika z tego, Īe wspóáczynnik táumienia C moĪna obliczyü wedáug wzoru (3): C 8S § D · lP ¨ ¸ n ©d¹ 4 (3) W przyjĊtym modelu zakáada siĊ generowanie siá táumiących takĪe poprzez przepáyw czynnika roboczego pomiĊdzy Ğcianą boczną táoka, a powierzchnią wewnĊtrzną tulei amortyzatora, wskutek czego powstają naprĊĪenia styczne w páynie je oddzielającym i to równieĪ skutkuje powstawaniem siá táumiących. Wnioskowaü naleĪy, Īe siáa powstaáa w wyniku ruchu powierzchni bocznej táoka wzglĊdem tulei amortyzatora bĊdzie zaleĪna proporcjonalnie od wielkoĞci wspóápracujących powierzchni. Wspóáczynnik táumienia wyznaczony w modelu liniowym, uwzglĊdniającym powstawanie zjawiska táumienia wskutek opáywu táoka [5], opisany jest analogicznie jako: Cb 2SrlP e (4) Przedstawiony model analityczny, opracowany na podstawie teorii zamieszczonej w [5], zastosowano do wyznaczenia táumienia zastĊpczego amortyzatora cieczowo-gazowego pracującego w przednim podwoziu podporowym samolotu transportowego. WartoĞü sztywnoĞci amortyzatora wyznaczono stosując poniĪsze równanie [5]: p Sd 2 ª N º (5) k 4 x «¬ mm »¼ 3.2. Model dyskretny koáa podporowego. W zbudowanym modelu numerycznym podwozia uwzglĊdniono takĪe podzespóá związany z koáem podporowym w skáad którego wchodzą takie element jak: sworzeĔ koáa, felga i opona. Wszystkie te podzespoáy, za wyjątkiem opasania w oponie, odwzorowane zostaáy podatnymi elementami heksagonalnymi. Do opisu samego opasania uĪyto czterowĊzáowych elementów powáokowych. Do odwzorowania zmian ciĞnienia na skutek deformacji opony zastosowano model poduszki powietrznej. Model ten pozwala na kontrolĊ objĊtoĞci i bazuje na teorii Green’a. W modelu tym analizuje siĊ pewną zamkniĊtą objĊtoĞü, która jest okreĞlona przez elementy powierzchniowe, dla których sprawdzane jest poáoĪenie i orientacja w kaĪdym kroku caákowania. Przy opisie wáaĞciwoĞci materiaáowych tych elementów moĪliwe jest zastosowanie materiaáów charakteryzujących siĊ róĪnymi wáaĞciwoĞciami na kaĪdym z rozwaĪanych kierunków. Wspomniana teoria [3] bazuje na równaniu (6): ³³³ I w\ wx dxdydz ³³³\ wI dxdydz ³ I\ n d* x wx (6) gdzie pierwsze dwa wyraĪenia caákowe dotyczą caákowania po zamkniĊtej objĊtoĞcią, tj. dv = dxdydz, zaĞ trzeci element skáadowy dotyczy caáki po powierzchni opisującej zamkniĊtą objĊtoĞü, gdzie nx jest kosinusem kierunkowym miĊdzy odpowiednią osią a normalną do powierzchni. Arbitralnie narzucone funkcje I i \ dotyczą caákowania po objĊtoĞci i powierzchni. Zakáadając, Īe I = 1, a \ = x, otrzymujemy wedáug [3] nastĊpującą postaü: V ³³³ dxdydz 190 ³ xn x d * (7) Computational Study of Transport Aircrafts Landing Gear During Touchdown Caákowanie po powierzchni zamkniĊtej dla wszystkich elementów odbywa siĊ numerycznie wedáug równania (8): N ³ xnx d* | ¦ x i nix Ai , i 1 (8) gdzie dla kaĪdego i-tego elementu: X i jest Ğrednią wartoĞcią wspóárzĊdnej x, nix jest kosinusem kierunkowym pomiĊdzy normalną do elementu a kierunkiem x, zaĞ Ai jest powierzchnią elementu. Do opisu pozostaáych elementów opony, takich jak bieĪnik czy Ğciany boczne opony, zastosowano model materiaáowy gumy bazujący na teorii Mooney-Rivlin [3]. Pozwala on opisaü matematycznymi równaniami zachowanie nieĞciĞliwego (objĊtoĞü jest zachowana w czasie deformacji) i izotropowego materiaáu. Nieliniowe zachowanie elastycznego materiaáu sformuáowane jest przez funkcje energii sprĊĪystej W. Funkcja ta zaleĪy od trzech niezmienników stanu naprĊĪenia wedáug (9): W I 1 , I 2 , I 3 · § 1 2 A I 1 3 B I 2 3 C ¨¨ 2 1 ¸¸ D I 3 1 ¹ © I3 0 ,5 A B (10) A 5Q 2 B 11Q 5 2 1 2Q (11) C D (9) gdzie: A i B – staáe materiaáowe, Ȟ – wspóáczynnik Poisson’a, I1, I2, I3 – niezmienniki stanu naprĊĪenia wyraĪone przez odksztaácenia gáówne. 3.3 Krótka charakterystyka caáoĞci modelu MES podwozia Po utworzeniu kompletnego modelu przedniego podwozia podporowego przystąpiono do nadania wáaĞciwoĞci materiaáowych poszczególnym podzespoáom. Do opisu wáaĞciwoĞci wszystkich podzespoáów, takich jak: korpus táoka, cylinder táoka, tuleja obrotowa, sworznie, áącznik, obrĊcz koáa oraz wahaczy, zastosowana zostaáa karta materiaáowa, w której sprecyzowano wáaĞciwoĞci mechaniczne zastosowanych materiaáów. àącznie model MES zawieraá 131943 elementy skoĔczone opisane przez 152175 wĊzáy. PomiĊdzy wszystkimi elementami skoĔczonymi modelującymi wspóápracujące podzespoáy podwozia zdefiniowano kontakt w obszarach stykających siĊ powierzchni. W rezultacie uzyskano 40 róĪnych stref kontaktu, których przykáad zamieszczono na Rys. 2. 3.4 Warunki początkowe-brzegowe wykonanych analiz ObciąĪenia podwozia okreĞlono symulując proces przyziemienia samolotu na páycie lotniska. Zrealizowano to poprzez symulacjĊ uderzenia modelu páytą o masie zgodnej z masą zredukowaną samolotu, która wynosi mz = 2051 kg [9]. Ponadto nadano páycie prĊdkoĞü pionową Vx=3,08 [m/s] lub pionową i poziomą Vz=38 [m/s], odwzorowując przyziemienie z prĊdkoĞcią pionową i poziomą lądującego samolotu. Przeprowadzono wiĊc symulacje lądowania samolotu w dwóch wariantach (Rys. 3): zrzut pionowy (wariant nr 1) oraz symulacjĊ przyziemienia z uwzglĊdnieniem ruchu postĊpowego samolotu (prĊdkoĞü pionowa Vx=3,08 [m/s] i prĊdkoĞü pozioma Vz=38[m/s]) wariant nr 2. 191 J. Maáachowski, M. Wesoáowski, W. KrasoĔ 3.5 Metoda rozwiązania zagadnienia Obliczenia realizowane metodą elementów skoĔczonych [3] prowadzą do utworzenia macierzy bezwáadnoĞci, sztywnoĞci i táumienia a nastĊpnie rozwiązania równania ruchu w postaci macierzowej (12): Md Cd Kd R (12) gdzie: M – macierz bezwáadnoĞci modelu dyskretnego, K – macierz sztywnoĞci modelu dyskretnego, C – macierz táumienia modelu dyskretnego, R – wektor siá zewnĊtrznych, d – wspóárzĊdne uogólnione. W metodach bezpoĞredniego caákowania równanie ruchu w postaci (12) jest caákowane krok po kroku. Termin "caákowanie bezpoĞrednie" oznacza, Īe równanie to nie jest przeksztaácane do innej postaci (w odróĪnieniu od metody superpozycji modalnej). Istotą metody caákowania bezpoĞredniego jest zaáoĪenie, Īe równanie ruchu ma byü speánione w wybranych chwilach t, a nie w caáym przedziale caákowania oraz zaáoĪenie o charakterze zmiennoĞci przemieszczeĔ, prĊdkoĞci i przyspieszeĔ pomiĊdzy tymi chwilami. Metoda ta [3] naleĪy do jednej z najbardziej efektywnych metod tej grupy. Rozwiązanie numeryczne równania (12) odbywa siĊ zgodnie z wyraĪeniem zawartym poniĪej: 1 dt 't 2dt dt 't M 1 dt 't dt 't C Kdt 2 2't 't Rt (13) Z równania tego obliczamy poszukiwany stan przemieszczeĔ w chwili t+¨t, czyli dt+¨t. Zaletą tej metody jest to, Īe w procesie rozwiązywania równania (13) nie wymaga siĊ odwracania macierzy sztywnoĞci K. Rys. 2. Model dyskretny przedniego podwozia podporowego Fig. 2. FE model of the landing gear 192 Computational Study of Transport Aircrafts Landing Gear During Touchdown 4. Wyniki analizy numerycznej przedniego podwozia podporowego oraz wnioski W wyniku przeprowadzonej analizy numerycznej zrzutu przedniego podwozia podporowego na páytĊ lotniska uzyskano szereg danych opisujących to zjawisko, zarówno od strony kinematyki konstrukcji, jak i jej dynamiki. Prezentując wyniki powyĪszej analizy skupiono siĊ na wybranych problemach, istotnych ze wzglĊdu na bezpieczeĔstwo w procesie eksploatacji podwozia. Jako gáówne problemy wyróĪniono: analizĊ naprĊĪeĔ (w obszarze kontaktu powierzchniowego, w podzespoáach szczególnie naraĪonych na duĪe obciąĪenia), analizĊ wáaĞciwoĞci dynamicznych (energia ukáadu i jego energocháonnoĞü, przyspieszenia podzespoáów podwozia, siáy generowane w elemencie sprĊĪysto – táumiącym amortyzatora) oraz kinematyki konstrukcji (przemieszczenia kątowe pary wahaczy, przemieszczenia kątowe áącznika, przemieszczenia pionowe koáa podporowego). W Tab. 1 przedstawiono wybrane wartoĞci charakterystyczne z wariantu 1 i 2 dla wykonanych analiz dynamicznych. vx vz Rys. 3. Schemat do analiz numerycznych Fig. 3. Scheme for numerical tests Tab. 1. WartoĞci wybranych wielkoĞci z wykonanych analiz numerycznych Tab. 1. Chosen results from numerical runs Lp. WielkoĞü fizyczna 1 Maksymalne naprĊĪenia w wahaczach [MPa] 2 Maksymalne naprĊĪenia w áączniku [MPa] 2 Wariant analizy nr 1 551,9 Wariant analizy nr 2 338,6 278,7 273,1 3 Maksymalne przyspieszenie koáa podporowego [m/s ] 750,5 569,7 4 Maksymalne ugiĊcie amortyzatora [mm] 22,8 23,2 5 40,0 40,9 92,2 93,3 7 Maksymalna siáa w amortyzatorze [kN] Maksymalne przemieszczenie pionowe koáa podporowego [mm] Kąt obrotu pary wahaczy [deg] 18,6 18,9 8 Kąt obrotu áącznika [deg] 12,9 13,2 6 193 J. Maáachowski, M. Wesoáowski, W. KrasoĔ Opisana w niniejszej pracy wielowariantowa analiza wytrzymaáoĞci podwozia samolotu pokazuje w szerokim zakresie záoĪonoĞü poruszonej problematyki i jej istotĊ w procesie konstrukcji podwozia samolotu. OkreĞlenie wytrzymaáoĞci mechanicznej konstrukcji podwozia jest jednym z gáównych etapów procesu oceny ich niezawodnoĞci i bezpiecznego eksploatowania oraz okreĞlenia resursu pracy w postaci liczby startów i lądowaĔ. Z przedstawionych obliczeĔ analitycznych oraz analizy kinematyczno–dynamicznej przedniego podwozia samolotu transportowego wynikają pewne ogólne wnioski. Wyznaczone poziomy wytĊĪenia materiaáu podzespoáu wahacza, traktowanego jako podzespóá najbardziej obciąĪony, nie przekraczają granicy plastycznoĞci tegoĪ materiaáu, przyjmując, dla ekstremalnych warunków lądowania (pionowego zrzutu), wartoĞü równą 43,4% Re. NaleĪy zatem przyjąü, Īe wahacz bĊdzie prawidáowo speániaá zaáoĪone konstrukcyjnie zadania, nawet przy ekstremalnych warunkach lądowania samolotu. WartoĞci naprĊĪeĔ w obszarach kontaktu powierzchniowego poáączeĔ sworzniowych takĪe zachowują bezpieczny poziom, z duĪym zapasem w odniesieniu do granicy naprĊĪeĔ dopuszczalnych. Zaimplementowany model matematyczny elementu sprĊĪysto – táumiącego pozwoliá na uzyskanie efektu dyssypacji energii oraz realnie odzwierciedliá pracĊ podwozia obciąĪonego. Otrzymane wyniki poziomów wytĊĪenia podwozia samolotu transportowego, jak równieĪ wartoĞci siá generowanych przez element sprĊĪysto – táumiący oraz charakter pracy opony koáa podporowego, mogą posáuĪyü jako podstawowe dane w procesie zmierzającym do oszacowania stopnia niezawodnoĞci ukáadu oraz modernizacji jego geometrii. PodziĊkowanie PracĊ wykonano w ramach projektu badawczego 4T12C06829 finansowanego przez Ministerstwo Nauki i Informatyzacji. Literatura [1] Fukashima T., Shimonishi H., Hayashi K., Shiraishi M., Simulation of a vehicle running on to a curb by using tire and vehicle FE Models, Proceedings of the 4th European LS-Dyna Users conference, Detroid 1998. [2] FAR–23, Airworthiness Standards: Normal, Utility, Acrobatic and Commuter Category Airplanes 1966. [3] Hallquist, J.O., LS-Dyna. Theoretical manual, California Livermore Software Technology Corporation 1998. [4] Hong-Chul, Young-Ha, H., Tae-gu, K., Failure analysis of nose landing gear assembly. Engineering Failure Analysis, Vol.10, pp.77-84, 2003. [5] Horta, L.G., Daugherty, R.H. & Martinson, V.J., Modeling and validation of a navy A6intruder actively controlled landing gear system, NASA/TP-1999-209124. [6] Kaplan, M.P., Wolff, T. A., Damage tolerance assessment of CASA, landing gear. Willis & Kaplan Inc, 2002. [7] Lockard D. P., Khorrami M. R., Li F., Aeroacoustic analysis of a simplified landing gear, Proceedings of the 10th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, May 12-13, 2003. [8] MIL 008866B, Airplane damage tolerance requirements, U.S. Air Force,1987. [9] Maáachowski, J., KrasoĔ, W., BudzyĔski, A., Badanie numeryczne zjawiska drgaĔ samowzbudnych w podwoziu samolotu transportowego, NIT. Nauka, Innowacje, Technika, Nr 3/2005 (10), str. 38-43. [10] Niezgoda, T., Maáachowski, J. & KrasoĔ, W., Strength analysis of transport aircraft’s landing gear, Transactions of the Institute of Aviation, No 170-171/2002, pp. 42-48, 2002. [11] Pritchard J.I., An overview of landing gear dynamics, NASA/TM-1999-209143, ARL-TR1976, 1999. 194 Computational Study of Transport Aircrafts Landing Gear During Touchdown [12] Rogers L.C., Theoretical tire equations for shimmy and other dynamic studies, Journal of Aircraft, Vol.9, No.8, 1972. [13] Shiraishi M., Hayashi K., Iwasaki N., Making FEM tire model and applying it for durability simulation. Proceedings of the 6th International LS-Dyna Users conference, Detroid, 2000. 195