POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza KARTA
Transkrypt
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza KARTA
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza WYDZIAŁ Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej KIERUNEK Matematyka SPECJALNOŚĆ Zastosowania w ekonomii FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW studia stacjonarne, pierwszego stopnia KARTA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU Wstęp do logiki i teorii mnogości Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot: dr hab. Jarosław Górnicki, prof. PRz Kontakt dla studentów: tel. 8651488 e-mail: [email protected] Nauczyciel/e prowadzący: dr hab. Jarosław Górnicki, prof. PRz, dr Krzysztof Piejko Katedra/Zakład/Studium Matematyki Semestr całkowita liczba godzin W C 1 60 30 30 L P (S) ECTS 7 PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI wymagana jest znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ Wykład: 1. Zdania i funktory. 2. Tautologie rachunku zdań. 3. Pojęcia pierwotne i formuły teorii zbiorów. 4. Kwantyfikatory i ich zastosowanie. 5. Aksjomaty teorii zbiorów. 6. Algebra zbiorów. 7. Relacje dwuczłonowe. Relacje równowaŜności. 8. Funkcje. Działania uogólnione. 9. Obrazy i przeciwobrazy funkcji. 10. Liczby naturalne. Zasada indukcji. 11. Równoliczność. Twierdzenie Cantora – Bernsteina. 12. Przeliczalność. Twierdzenie Cantora. Hipoteza continuum. 13. Porządek częściowy. Porządek liniowy. 14. Dobry porządek. Twierdzenie Zermeli. 15. Lemat Kuratowskiego – Zorna. Ćwiczenia: LICZBA GODZIN 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. Rachunek zdań. Tautologie. Dowód nie wprost. Funkcje zdaniowe, kwantyfikatory. Algebra zbiorów. Relacje. Relacje równowaŜności. Funkcje. Obrazy i przeciwobrazy funkcji. Zasada indukcji. Działania nieskończone. Przeliczalność. Nieprzeliczalność. Porządek częściowy. Porządek liniowy. Dobry porządek. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. 2 godz. DyŜury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA Student swobodnie operuje standardowymi oznaczeniami logicznymi i logicznym rozumowaniem. Ze zrozumieniem posługuje się pojęciami: funkcja, relacja, przeliczalność, nieprzeliczalność, porządek. Rozumie znaczenie aksjomatów i dowodów w matematyce. Zna podstawowe fakty prezentowanych teorii. FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ) Warunkiem zaliczenie ćwiczeń jest otrzymanie większości pozytywnych ocen z przeprowadzonych pisemnych kolokwiów. Warunkiem otrzymania pozytywnej oceny na egzaminie jest uzyskanie zaliczenia ćwiczeń i pozytywna ocena z egzaminu pisemnego. WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ J. Górnicki, Elementy teorii mnogości, Oficyna Wydawnicza PRz, Rzeszów, 2006. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2005. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2004. WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, Warszawa 2007. A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, WN PWN, Warszawa 2007. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2005. Podpis nauczyciela odpowiedzialnego za przedmiot Podpis kierownika (zakładu/studium) katedry Data i podpis dziekana właściwego wydziału