1. Rozważ następujący model: W = {w0,w1,w2}, R = {< w0,w1
Transkrypt
1. Rozważ następujący model: W = {w0,w1,w2}, R = {< w0,w1
Katarzyna Paluszkiewicz Logika II MRZ: Modele Kripkego 1. Rozważ następujący model: W = {w0 , w1 , w2 }, R = {< w0 , w1 >, < w0 , w2 >, < w1 , w2 >, < w2 , w1 >}, V : v(p, w0 ) = 0, v(p, w1 ) = 1, v(p, w2 ) = 1, v(q, w0 ) = 1, v(q, w1 ) = 0, v(q, w2 ) = 1. Oblicz wartość logiczną poniższych formuł w tym modelu: (a) v(p, w1 ) (b) v(p, w2 ) (c) v(p, w0 ) (d) v((p → q), w1 ) (e) v(p → q, w2 ) 2. Rozważ następujący model: W = {w0 , w1 , w2 , w3 , w4 }, R = {< w0 , w1 >, < w0 , w2 >, < w1 , w3 >, < w2 , w4 >, < w3 , w3 >, < w3 , w4 >, < w4 , w3 > < w4 , w4 >}, V : v(p, w0 ) = 0, v(p, w1 ) = 1, v(p, w2 ) = 0, v(p, w3 ) = 0, v(p, w4 ) = 0. Oblicz wartość logiczną poniższych formuł w tym modelu: (a) v(p, w1 ) (b) v(p, w2 ) (c) v(p, w0 ) (d) v(p → q, w4 ) (e) v(p ∨ ♦p, w3 ) (f) v(♦p, w2 ) 3. Rozważ następujący model: W = {w0 , w1 , w2 , w3 }, R = {< w0 , w0 >, < w0 , w1 >, < w1 , w2 >, < w1 , w1 >, < w2 , w2 >, < w2 , w3 >}, V : v(p, w0 ) = 1, v(q, w0 ) = 1, v(p, w1 ) = 0, v(q, w1 ) = 0, v(p, w2 ) = 1, v(q, w2 ) = 0, v(p, w3 ) = 1, v(q, w3 ) = 1. Oblicz wartość logiczną poniższych formuł w tym modelu: (a) v(♦p, w1 ) (b) v(♦p, w3 ) (c) v(p, w2 ) (d) v(p → ♦p), w3 ) (e) v(p ∨ ♦q, w2 ) (f) v(♦q, w0 ) 1 4. Rozważ dwa poniższe modele. w1 w0 w2 w0 w1 (a) model 1 (b) model 2 (a) model 1: v(p, w0 ) = 0, v(p, w1 ) = 1 Określ wartość logiczną formuły p w świecie w0 . (b) model 2: v(p, w0 ) = 1, v(p, w1 ) = 0, v(p, w2 ) = 0 Określ wartość logiczną formuły ♦p w świecie w0 . (c) Uzupełnij relację alternatywności w modelach 1 i 2 tak, aby była zwrotna. Sprawdź, czy zmieni się wartość formuł. 5. Zbuduj modele (składające się z minimum dwóch światów), w których będą spełnione poniższe warunki: (a) v(♦p, w0 ) = 1, v(♦¬p, w0 ) = 1 (b) v((p ∧ q), w0 ) = 1, v(♦¬q, w0 ) = 0 (c) v((p ∨ q), w0 ) = 1, v(p, w0 ) = 0 2