Rozkład sił na równi pochyłej.

http://fizykapoludzku.pl
Rozkład sił na równi pochyłej.
1. Rysujemy równię o małym kącie nachylenia. Nawet gdy w zadaniu jest powiedziane, że kąt α=45°, to i
tak należy narysować równię długą i cienką. Taką gdyż po narysowaniu rozkładu sił od razu będzie
widać gdzie jest kąt α między silami składowymi.
α
2. Pierwszą siłą jaką rysujemy jest ciężar. Ten wektor ma długość wybraną przez nas. Jest jedyny wektor o
dowolnej długości, długość wszystkich innych zależy od niego.
α
Q=mg
3. Wektor Q jest przekątną prostokąta. Boki prostokąta są wyznaczone przez linie równoległe…
α
Q=mg
http://fizykapoludzku.pl
…. i prostopadłe do równi.
α
Q=mg
4. Długości boków prostokąta wyznaczają długości wektorów siły ściągającej Fs oraz nacisku N
5. Wektor R (siła reakcji podłoża) ma ten sam kierunek, długość co wektor N lecz przeciwny zwrot.
R
Fs
α
N
Q=mg
6. Gdy rysunek jest dobrze narysowany widać od razu, że kąt między wektorami Q oraz N jest taki sam jak
kąt nachylenia równi i wynosi α.
(Sprawdź rysując równię o kącie nachylenia 45°, a zobaczysz, że wtedy nie jest to takie oczywiste).
7. Korzystając z funkcji trygonometrycznych otrzymamy:
‫= ߙ݊݅ݏ‬
ࡲ࢙
ܳ
http://fizykapoludzku.pl
ܿ‫= ߙݏ݋‬
ࡺ
ܳ
Czyli:
Fs=Qsinα
N=Qcosα
R
Fs=Qsinα
α
N=Qcosα
Q=mg
8. Z definicji tarcia mamy;
ܶ = ݂௞ ∙ ܰ
Pamiętajmy, że jest to równanie niewektorowe, ponieważ fk jest liczbą (skalarem) a wektory N i T mają inne
kierunki.
R
T
ࡲs=Qsinα
α
N=Qcosα
Q=mg
http://fizykapoludzku.pl
Wektor T może być krótszy niż Fs lub mieć tę samą długość co Fs. Gdyby był dłuższy (miał większą wartość) niż
Fs to by znaczyło że ciało porusza się pod wpływem tarcia, a tak być nie może.
9. Gdy mamy już wyznaczone wektory możemy napisać równanie ruchu. To jak ono wygląda zależy od
konkretnej sytuacji. Jednakże podstawowa zasada dynamiki Newtona obowiązuje zawsze.
Przyspieszenie z jakim porusza się ciało jest wprost proporcjonalne do wypadkowej siły działającej na
ciało i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.
ܽ=
‫ܨ‬௪
݉
Gdzie Fw jest suma wektorową działających na ciało sił, m to masa tego ciała oraz a przyspieszenie z jaki się
porusza.
Gdy a=0 ciało porusza się ruchem jednostajnym, Fw=0.