Zapisz jako PDF

Wstęp
Ruch prostoliniowy jest to ruch, w którym wektor prędkości ma stały kierunek w przestrzeni.
Równanie każdego ruchu prostoliniowego można przedstawić w postaci:
Ilustracja do zagadnienia ruchu prostoliniowego.
gdzie niezalezny od czasu wektor ma wartość równą 1. Jest to to równanie parametryczne prostej
przechodzącej przez punkt o wketorze położenia i równoległej do wektora — rysunek %i 1. Rolę
parametru pełni funkcja czasu f(t):
Wektor prędkości ma w każdej chwili ten sam kierunek w przestrzeni i jest równoległy do stałego
wektora . Wektor przyspieszenia ma również stały kierunek w przestrzeni — przyspieszenie ma
tylko składową styczna do toru. Przyspieszenie normalne jest równe 0.
Wygodnie jest traktować prostą wzdłuż której odbywa się ruch jako oś liczbową o wektorze
jednostkowym
. Do opisu położenia (ruchu) wystarcza wtedy znajomość jednej współrzędnej x
punktu na torze, zaś ruch opisany jest równaniami:
Każdy ruch można traktować jako wynik złożenia ruchów prostoliniowych — w
najogólniejszym przypadku wzdłuż trzech nierównoległych i niewspółpłaszczyznowych prostych (w
ruchu płaskim — wzdłuż nierównoległych prostych na płaszczyźnie).
Ruch jednostajny prostoliniowy
Z założenia jest to ruch odbywający się ze stałą prędkością, tzn. wektor prędkości nie zmienia
kierunku (ruch prostoliniowy) ani wartości (ruch jednostajny):
czyli:
Jeśli dobierzemy układ współrzędnych tak, by oś X pokrywała się z torem ruchu, wtedy położenie
ciała możemy określić przy pomocy następującego wzoru:
Ruch jednostajny przyspieszony
Z założenia jest to ruch, w który wektor przyspieszenia ma zarówno stałą wartość jak i kierunek:
Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym opisuje poniższy wzór:
Szczególnym przypadkiem ruchu jednostajnie przyspieszonego jest ruch jednostajnie przyspieszony
prostoliniowy, w przypadku którego wektor przyspieszenia jest równoległy do wektora prędkości —
. Innymi słowy, w ruchu tym zmienia się tylko wartość wektora prędkości, natomiast jego
kierunek jest stały (czyli
). W przypadku takiego ruchu, jeśli dobierzemy tak układ
współrzędnych, aby oś X układu pokrywała się z torem ruchu, przyspieszenie, prędkość i położenie
ciała możemy opisać następującymi równaniami:
W ogólnym przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego, wektory prędkości i położenia opisują
następujące wzory:
Ruch opisane powyższymi równaniami odbywa się w płaszczyźnie przechodzącej przez koniec wektor
, a wyznaczonej przez wektory
i . Zawsze jest to więc ruch w ustalonej płaszczyźnie.
Zadanie 1.
Odległość między punktami A i B wynosi 80 km. Z punktu A w kierunku B wyjeżdża motocyklista z
prędkością
. Równocześnie z punktu B wyjeżdża w tym samym kierunku samochód z
prędkością
. Kiedy i w jakiej odległości od punktu A motocyklista dogoni samochód?
Przedstaw ruch pojazdów na wykresie.
Zadanie 2.
Rowerzysta jadący z prędkością
spotyka na swojej drodze pieszego. Po
spotkania rowerzysta dojeżdża do biblioteki, w której przebywał
i 10 minut, po czym z
od
prędkością
jedzie z powrotem i po czasie
minut dogadania pieszego. Pieszy idzie
cały czas ze stałą prędkością. Określić tę prędkość i przedstawić ruch rowerzysty i pieszego
graficznie.
Zadanie 3.
Ilustracja do zadania 3.
Na rysunku %i 2 przedstawiono wykres prędkości ciała w funkcji czasu. Znajdź zależność a( ) i x( ).
Zadanie 4.
Ilustracja do zadania 4.
Piłce nadano na progu równi prędkość , której wektor skierowany był pod katem do powierzchni
równi (rysunek %i 3). Nachylenie równi do poziomu wynosi . Wyznaczyć odległość, mierzoną
wzdłuż równi, na jaką przemieści się piłka do momentu zderzenia z równią. Dla jakiego kąta przy
zadanym kącie zasięg mierzony wzdłuż równi jest maksymalny?