Arkusz maturalny nr 2

Arkusz maturalny nr 2
Czas pracy: 170 minut
Liczba punktów do uzyskania: 50
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną
odpowiedź.
Zadanie 1. (1 pkt.)
Liczba 518+520 jest podzielna przez:
A.4
B. 13
C. 12
Pokaż odpowiedź
D. 6
Zadanie 2. (1 pkt.)
Pokaż odpowiedź
Zadanie 3. (1 pkt.)
Liczba log39-log464 jest równa:
A. 1
B. 2
C. -2
Pokaż odpowiedź
D. -1
Zadanie 4. (1 pkt.)
W lutym książka po podwyżce o 25% kosztuje 14 zł. Ile kosztowała książka przed
podwyżką, jeśli podwyżka była dwa miesiące temu?
A. 12,40 zł
B. 12,60 zł
C. 11,10 zł
D. 11,20 zł
Pokaż odpowiedź
Zadanie 5. (1 pkt.)
Jeśli a2 + b2 = 16,20 oraz (a + b)2 = 10 to iloczyn ab wynosi:
A. -3,1
B. 3,1
C. 3.2
D. -3,2
Pokaż odpowiedź
BRUDNOPIS
Zadanie 6. (1 pkt.)
Skala mapy na której odległości rzeczywistej 18 km odpowiada odległość 2 cm jest
równa:
A. 1: 90 000 B. 1: 450 000 C. 1: 45 000 D. 1: 900 000
Pokaż odpowiedź
Zadanie 7. (1 pkt.)
Wzorem ogólnym nieskończonego ciągu 3,5,7,9… jest
A. n+1
B. 2n+1
C. 2n-1
D. 2n-2
Pokaż odpowiedź
Zadanie 8. (1 pkt.)
Funkcja o wzorze y=logpx jest malejący dla x>0 i p spełniającego warunki:
A. p > 0
B. p > 0 i p ≠ 1
C. 0 < p < 1
D. p < 0
Pokaż odpowiedź
Zadanie 9. (1 pkt.)
Zależność (p-1)2 = p2+1 jest
A. Prawdziwa dla p R
B. Prawdziwa gdy p=0
C. Prawdziwa gdy p<1
D. Prawdziwa dla p>0
Pokaż odpowiedź
Zadanie 10. (1 pkt.)
Kąt α jest ostry, sinα=0,25
wyrażenie sin2α jest równe
Pokaż odpowiedź
BRUDNOPIS
Zadanie 11. (1 pkt.)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC (kąt prosty przy wierzchołku B). Dane są dwa
kąty α i β w trójkącie ABC (patrz rysunek). Wysokość trójkąta poprowadzona z
wierzchołka B podzieliła trójkąt ABC na dwa trójkąty.
Miara kąta zaznaczonego na rysunku jest równa:
A. 900+α
B. β
C. 1800-α
D. 900+β
Pokaż odpowiedź
Zadanie 12. (1 pkt.)
O wykresie funkcji f(x)=ax+b wiemy, że a>0 oraz wykres przecina ćwiartki I, III i
IV. Miejscem zerowym funkcji jest liczba
A. x>0
B. x < 0
C. xε R
D. x≠ 0
Pokaż odpowiedź
Zadanie 13. (1 pkt.)
Miejscem przecięcia wykresu funkcji liniowej f z osią OY jest liczba 3, miejscem
zerowym funkcji jest liczba -2. Wzór funkcji f to:
A. f(x)= 2x-3
B. f(x)=-2x-3
C. f(x)= 1,5x+3
D. f(x)= -1,5x+3
Pokaż odpowiedź
Zadanie 14. (1 pkt.)
Parabola o równaniu y=2x2+bx ma z prostą y=-2 dokładnie jeden punkt wspólny dla b
równego:
A. b= 4 lub b =-4
B. b=2
C. b= - 2
D. b=1
Pokaż odpowiedź
Zadanie 15. (1 pkt.)
Dany jest równoległobok ABCD. Pole zacieniowanego obszaru wynosi 4.
Pole pozostałej (niezacieniowanej) części równoległoboku ABCD jest równe:
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
BRUDNOPIS
Zadanie 16 (1 pkt.)
Odcinek AD jest średnicą okręgu. Miara kąta ACB wynosi 300.(Patrz rysunek).
Miara kąta DAB jest równa:
A. 600
B. 500
Pokaż odpowiedź
C. 400
D. 300
Zadanie 17. (1 pkt.)
Dany jest trapez równoramienny ABCD, którego ramię jest równe 6, a miary kątów
zaznaczonych na rysunku wynoszą 300 i 600.
Długość narysowanej przekątnej trapezu jest równa:
A. 2√5
B. 4√3
C. 6√3
D. 3√5
Pokaż odpowiedź
Zadanie 18. (1 pkt.)
Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5} tworzymy liczby 6-cio cyfrowe, takie, w których cyfry nie
mogą się powtarzać. Liczba utworzonych liczb, będących wielokrotnościami 5
wynosi:
A. 120
B. 240
C. 224
D. 216
Pokaż odpowiedź
Zadanie 19. (1 pkt.)
W układzie współrzędnych punkt A=(-2,-3).
Miara zaznaczonego na rysunku kąta α wynosi:
A. α ≥1350
B. 1200 <α< 1270
C. 1270 ≤ α <1350
D.1000 ≤α ≤1200
Pokaż odpowiedź
BRUDNOPIS
Zadanie 20. (1 pkt.)
Dany jest stożek o wysokości równej 3. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu
jest wycinkiem koła o promieniu 5. Średnica podstawy stożka ma długość:
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
Pokaż odpowiedź
Zadanie 21. (1 pkt.)
Dany jest trójkąt ABC, którego podstawa AB=8cm. Połączono środki boków AC i
BC i otrzymano odcinek DE równoległy do boku AB trójkąta. Długość odcinka DE
wynosi:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
Pokaż odpowiedź
Zadanie 22. (1 pkt.)
Z 5-ciu tkanin w kolorach: czerwony, czerwony, żółty, niebieski, pomarańczowy
musimy uszyć flagę złożoną z poziomych pasków w trzech kolorach.
Prawdopodobieństwo, że tylko górny pasek flagi będzie koloru czerwonego wynosi:
Pokaż odpowiedź
Zadanie 23. (1 pkt.)
Dana jest poniższa tabela, w której znajdują się wyniki zebranych danych
statystycznych:
Wartość
2
p
6
Ilość
1
2
3
Jeśli średnia danych przedstawionych w powyższej tabeli wynosi 5, to p jest równe:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Pokaż odpowiedź
Zadanie 24. (1 pkt.)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają taką
samą długość. Krawędź boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt, którego tangens
jest równy:
A. 1
B. 1,5
C. 2
D. 2,5
Pokaż odpowiedź
Zadanie 25. (1 pkt.)
Z pojemnika, w którym znajdują się trzy kule zielone i pięć niebieskich losujemy dwie
kule. Prawdopodobieństwo, że wylosowane kule będą jednakowych kolorów wynosi:
Pokaż odpowiedź
BRUDNOPIS
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 33. należy zapisać w wyznaczonych
miejscach pod treścią zadania.
Zadanie 26. (2 pkt.)
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny wiedząc, że obwód trójkąta
wynosi 30 cm, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi 6,5 cm.
Odpowiedź: ……………………………………………………………………..
Pokaż odpowiedź
Zadanie 27. (2 pkt.)
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-1,2) B=(-3,5) C=(-4,1). Narysuj obraz tego
trójkąta w symetrii środkowej względem punktu O=(1,1).
Pokaż odpowiedź
Pokaż rysunek
Zadanie 28. (2 pkt.)
Funkcja o wzorze
opisuje wydajność pracy szwaczki w
zależności od czasu pracy x, w ciągu 8-godzinnego dnia pracy. Szwaczka
rozpoczyna pracę o godz.6.00. O której godzinie jej wydajność jest największa?
Odpowiedź: ...............................................................
Pokaż odpowiedź
Zadanie 29. (3 pkt.)
Wykaż, że jeśli dwie dowolne liczby rzeczywiste a i b spełniają nierówność
ab≤-3, to a2+b2≥6
Pokaż analizę tego zadania
Zadanie 30. (3 pkt.)
W grupie przedszkolnej jest 24 dzieci, a wśród nich Zosia. Pani ma do rozdania 18
nagród. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Zosia nie otrzyma żadnej nagrody, jeżeli
szansa otrzymania nagrody przez każdego przedszkolaka jest taka sama, a
przedszkolak, który otrzymał nagrodę nadal bierze udział w całej zabawie?
Opowiedź:.............................................................................
Pokaż odpowiedź
Zadanie 31. (4 pkt.)
Dany jest trójkąt ABC. Wykaż, że kąt α zawarty między wysokością trójkąta
opuszczoną z wierzchołka A i dwusieczną kąta A równa się połowie różnicy
kątów β i γ,
Pokaż analizę tego zadania
Zadanie 32. (4 pkt.)
Napisz równanie stycznej do okręgu o środku S=(2,3) i promieniu r=2 przechodzącej
przez punkt A=(1,3+√3 )
Odpowiedź: ……………………………………………………………………..
Pokaż odpowiedź
Zadanie 33. (5 pkt.)
W graniastosłupie trójkątnym prawidłowym kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej
do drugiej ściany bocznej równy jest α. Wyznacz objętość graniastosłupa wiedząc, że
krawędź podstawy ma długość a.
Odpowiedź: ……………………………………………………………………..
Pokaż odpowiedź