Finał 14 Igrzysk Matematycznych Szkół Niepublicznych

Finał
14 Igrzysk Matematycznych Szkół Niepublicznych
Zadania dla klasy 4
Na rozwiązanie pięciu zadań masz 100 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest
dowolna. Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie,
z uzasadnieniem i odpowiedzią.
Używanie korektorów i kalkulatorów jest niedozwolone.
Warszawa, 19.04.2008
Zadanie 1
Cztery dziewczynki: Serena, Bianca, Gina i Paola tworzą zespół muzyczny. Grają na
różnych instrumentach: skrzypcach, bębnach, gitarze i pianinie. Żadna z dziewcząt
nie gra na instrumencie, którego nazwa zaczyna się na pierwszą literę jej imienia.
Serena mieszka razem z pianistką. Paola i dziewczyna grająca na bębnach są
najlepszymi przyjaciółkami. Gina gra na skrzypcach pożyczonych od Sereny. Na jakim
instrumencie gra każda dziewczynka?
Zadanie 2
Zakochany Francesco chce kupić pięknej wenecjance kwiaty. Za 100 euro Francesco
może kupić osiem róż, ale chciałby stworzyć bukiet z różnych kwiatów. Patrzy na
ceny i widzi, że…
… dwa goździki kosztują tyle, co jedna róża i jeden tulipan razem,
… jedna róża kosztuje o 8 euro więcej od tulipana.
W końcu Francesco kupuje 4 róże, 3 tulipany i 2 goździki. Ile zapłaci za kwiaty?
Zadanie 3
1
Do wykończenia stroju na karnawał Marcello miał 5 m ozdobnej taśmy, którą
4
3
rozciął na trzy części. Druga część jest dłuższa od pierwszej o m i o tyle samo
4
trzecia jest dłuższa od drugiej. Jaką długość ma każda z tych części?
Zadanie 4
Pewien plac w Wenecji jest kwadratem o boku 80 m. Drugi plac ma kształt
prostokąta, którego długość jest o 42 m krótsza od boku placu kwadratowego.
2
Obwód placu prostokątnego stanowi
obwodu placu kwadratowego. Oblicz
5
powierzchnię placu prostokątnego.
Zadanie 5
Pamiętasz liczby rzymskie?
Przełóż po 2 zapałki w każdej z poniższych fałszywych równości tak, aby otrzymać
równość prawdziwą.
a)
X = X – II
b)
X + III = VII
c)
XXV = XIII + XI