Instrukcja do ćwiczenia
Transkrypt
Instrukcja do ćwiczenia
ZADANIE 122 WYZNACZANIE ZAWARTOŚCI IZOTOPU 40 K W NATURALNYM POTASIE Wstęp Pierwiastki chemiczne, z których zbudowany jest Wszechświat powstały w procesach nukleosyntezy – reakcjach jądrowych zachodzących we wnętrzach gwiazd. Znaczna część produktów nukleosyntezy to nuklidy nietrwałe, które ulegają przemianom promieniotwórczym. Procesom tym towarzyszy emisja promieniowania α, β, γ. Słońce, Ziemia i inne planety Układu Słonecznego powstały z tej samej materii bogatej w nuklidy promieniotwórcze. Od momentu powstania Ziemi, około 4.5 mld lat temu, trwa nieprzerwanie proces przemian promieniotwórczych nietrwałych nuklidów obecnych w minerałach i skałach. Do chwili obecnej przetrwały tylko te izotopy, których czasach życia jest porównywalny z wiekiem Ziemi. Najważniejsze z nich to 238U, 235U i 232Th - izotopy, których rozpady dają początek naturalny szeregom promieniotwórczym. Wnoszą one około 70% wkład do całkowitej dawki naturalnie występującego promieniowania jonizującego. Innym nietrwałym nuklidem, który występuje w naturalnych próbkach minerałów jest 40 K. Czas połowicznego rozpadu 40K wynosi 1.3⋅109 lat a jego udział w całkowitej dawce naturalnie występującego promieniowania β i γ wynosi około 14%. Rysunek 1 przedstawia schemat rozpadu 40K. W 89% przypadków jądra 40K rozpadają się na drodze przemiany β- do stanu podstawowego 40Ca. Procesowi temu towarzyszy emisja cząstek β− i antyneutrin elektronowych. W pozostałych 11% przypadków jądra 40K rozpadają się poprzez wychwyt jednego z orbitalnych elektronów atomu 40K. W wyniku tej przemiany emitowane jest neutrino elektronowe i powstaje wzbudzone jądro 40Ar. Jądro to przechodzi do stanu podstawowego emitując kwant promieniowania gamma o energii 1460.8 keV. 1.26×109 lat WE 11% β− 89% Qβ−=1.31 MeV Eγ=1461 keV Rys. 1. Schemat rozpadu 40K. W naturalnych próbkach promieniotwórczy izotopami potasu: 39K i 41K. 40 K występuje razem z dwoma trwałymi 1 Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zawartości promieniotwórczego 40K w potasie naturalnym poprzez pomiar intensywności promieniowania gamma emitowanego z próbki K2CO3. Oddziaływanie promieniowania gamma z materią Warunkiem zarejestrowania promieniowanie gamma jest jego oddziaływanie z materiałem detektora. Promieniowanie gamma może oddziaływać zarówno z elektronami jak i z jądrami i polami elektrycznymi elektronów i jąder atomowych. Oddziaływania te mogą prowadzić do całkowitej absorpcji lub też elastycznego bądź nieelastycznego rozpraszania kwantów promieniowania gamma. W praktyce znaczenie mają trzy zjawiska: Zjawisko fotoelektryczne – w procesie tym kwant gamma oddziałuje z elektronem związanym w atomie ośrodka i przekazuje mu całą swoją energię. Kwant gamm zostaje całkowicie zaabsobowany natomiast elektron uzyskuje energię równą: E e = Eγ − E B (1) gdzie EB – energia wiązania elektronu na orbicie atomowej, z której został wybity, zwykle EB << Eγ. Efekt Comptona – w procesie tym kwant gamma ulega nieelastycznemu rozproszeniu na swobodnym (słabo związanym elektronie) i przekazuje mu część swojej energii. Energia przyspieszonego elektronu określona jest wzorem wynikającym z zasady zachowania energii i pędu: E e = Eγ gdzie α (1 − cos θ ) 1 + α ( 1 − cos θ ) (2) θ - kąt pod jakim nastąpiło rozproszenie kwantu gamma, α = Eγ / me c 2 . Jak wynika ze wzoru (2), energia elektronu zależy od kąta pod jakim nastąpiło rozproszenie kwantu gamma i przyjmuje wartości od 0 - dla kątów rozproszenia równych zero do wartości maksymalnej - dla kwantów gamma rozproszonych do tyłu (θ =180º). Zjawisko kreacji par – w procesie tym kwant gamma zamienia się na parę e+e- (eletkronpozyton). Proces ten może zachodzić jedynie dla kwantów gamma o energii większej niż 2mec2 = 1022 keV. Łączna energia kinetyczna wytworzonej pary e+e- wynosi: E e + + E e − = Eγ − 2 me c 2 (3) Konwersja kwantu gamma na parę e+e- może zachodzić jedynie w polu jądra atomowego (rzadziej elektronu), gdyż tylko wtedy możliwe jest spełnienie zasady zachowania energii i pędu. Prawdopodobieństwo zajścia każdego z wymienionych procesów silnie zależy od energii kwantu gamma oraz liczby atomowej materiału ośrodka. 2 Detektor scyntylacyjny Do rejestracji promieniowania gamma towarzyszącego rozpadom 40K wykorzystamy spektrometr scyntylacyjny. Rysunek 2 przedstawia schemat budowy detektora, w którym jako scyntylator wykorzystano kryształem NaI(Tl) (jodek sodu aktywowany talem). Kryształ NaI(Tl) jest połączony optycznie z oknem wejściowym tzw. fotopowielacza. Promieniowania gamma oddziałuje z kryształem NaI(Tl) poprzez proces fotoelektrycznego, rozproszenie komptonowskie lub konwersją na parę elektron-pozyton. Elektrony przyspieszone w wyniku zajścia któregoś z tych procesów poruszają się w krysztale i tracą swoją energię powodując jonizację i wzbudzenia atomów ośrodka. Procesom deekscytacji tych wzbudzeń towarzyszy emisja kwantów światła. W scyntylatorach używanych do celów spektrometrycznych (tzn. do pomiaru energii promieniowania) całkowita liczba wyemitowanych fotonów jest proporcjonalna do energii początkowej elektronu. Strumień fotonów scyntylacyjnych jest rejestrowany przez fotopowielacz. Fotopowielacz jest to lampa elektronowa, której katoda wykonana jest z materiału światłoczułego. Między katodą i anodą fotopowielacza znajduje się układ kilku odpowiednio ukształtowanych elektrod zwanych dynodami. Między kolejnymi elektrodami przy pomocy odpowiednio skonstruowanego dzielnika napięcia wytwarzane jest pole elektryczne. Fotony docierające do fotokatody wybijają elektrony (efekt fotoelektryczny), które są przyspieszane w kierunku pierwszej dynody. Elektron uderzający w dynodę powoduje wybicie 3-4 elektronów wtórnych, które są przyspieszane w kierunku kolejnej dynody itd. Proces ten prowadzi do szybkiego powielenia początkowej liczby elektronów i dzięki temu w fotopowielaczach osiąga się wzmocnienia rzędu 105-108. Amplituda sygnału wyjściowego fotopowielacza jest proporcjonalna do energii zaabsorbowanej przez kryształ scyntylatora. Zwróćmy uwagę, że energia ta jest absorbowana za pośrednictwem elektronów przyspieszanych w wyniku oddziaływania kwantów gamma z materiałem scyntylatora. scyntylator NaI(Tl) kwant gamma foton scyntylacyjny rozproszony kwant gamma - fotokatoda dzielnik napięcia dynod fotopowielacz R + anoda impuls wyjściowy Rys.2 Schemat budowy detektora scyntylacyjnego. Rysunek 3 przedstawia widmo (rozkład) amplitud sygnałów z detektora scyntylacyjnego zarejestrowane podczas pomiaru źródła 137Cs emitującego kwanty gamma o energii 662 keV. 3 Pik, którego środek leży w kanale ∼300 odpowiada pełnej absorpcji promieniowania gamma o energii 662 keV w krysztale NaI(Tl). Jest to możliwe np. wskutek zajścia zjawiska fotoelektrycznego w materiale scyntylatora. Przedział amplitud rozciągający się od kanału 0 do tzw. krawędzi Comptona odpowiada zdarzeniom, w których jedynie część energii kwantu gamma została zaabsorbowana w krysztale scyntylatora. Główny wkład do tej części widma daje efekt Comptona, w którym kwant gamma przekazuje część swojej energii jednemu z elektronów materiału scyntylatora natomiast kwant rozproszony ucieka z kryształu. Energia jaką zyskuje elektron zależy od wartości kąta pod jakim nastąpiło rozproszenie. Krawędź Comptona odpowiada przypadkom, w których w procesie rozpraszania kwant gamma przekazał elektronowi w krysztale scyntylatora maksymalną energię (rozproszenie pod kątem θ =180°, zobacz wzór (2) ). 16000 137 14000 Liczba zliczeń 12000 pik absorbcji pełnej energii 662 keV próg ADC 10000 8000 Cs krawędź Comptona rozpraszanie komptonowskie 6000 4000 2000 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Numer kanału Rys. 3 Widmo amplitud sygnałów z detektora NaI(Tl) zarejstrowane podczas pomiaru promieniowania gamma emitowanego ze źródła 137Cs. Układ pomiarowy Do rejestracji promieniowania gamma towarzyszącego rozpadom 40K wykorzystamy układ spektrometryczny, którego schemat przedstawia rys. 4. źródło Maestro detektor scyntylacyjny PC 925 - SCINT Zasilacz WN Wzmacniacz EasyMCA Wielokanałowy analizator amplitudy Rys. 4 . Schemat układu spektrometrycznego do pomiaru promieniowania gamma. 4 Moduł ORTEC 925-SCINT zawiera zasilacz wysokiego napięcia wykorzystywany do wytworzenia odpowiednich różnic potencjału pomiędzy elektrodami fotopowielacza detektora scyntylacyjnego oraz wzmacniacz liniowy służący do wzmacniania i odpowiedniego formowania impulsów fotopowielacza. Sygnały ze wzmacniacza przesyłane są do wielokanałowego analizatora amplitudy.(MCA z ang. Mutli Channel Analyser ). Urządzenie to składa się z dwóch funkcjonalnych bloków – przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC), który dokonuje pomiaru amplitudy sygnałów oraz układu histogramującego, który tworzy histogram rejestrowanych amplitud. Poszczególne przedziały histogramu nazywa się kanałami (z ang. channels). Wielokanałowy analizator amplitudy obsługiwany jest przy omocy programu Meastro. Podstawowe wielkości określające własności układu spektrometrycznego to: - energetyczna zdolność rozdzielcza określając zdolność układu detekcyjnego do obserwacji przejść gamma o bardzo bliskich energiach. W przypadku detektorów z kryształem NaI(Tl) energetyczną zdolność rozdzielczą przyjęto określać mierząc w połowie wysokości całkowitą szerokość piku odpowiadającego rejestracji promieniowania gamma o energii 662 keV, emitowanego ze źródła 137Cs. Dla typowych spektrometrów NaI(Tl) energetyczna zdolność rozdzielcza określona jako stosunek szerokości połówkowej piku do jego położenia wynosi około 10 %. - wydajność rejestracji promieniowania gamma. Z praktycznego punktu widzenia interesująca jest wydajność rejestracji pełnej energii emitowanych kwantów gamma. Wielkość tę definiuje się jako stosunek liczby zliczeń zarejestrowanych w piku odpowiadającym rejestracji pełnej energii kwantu gamma do całkowitej liczby kwantów gamma wyemitowanych ze źródła w czasie trwania pomiaru. Wydajność spektrometru silnie zależy od energii rejestrowanych kwantów oraz od geometrii pomiaru (kształtu i położenia źródła względem kryształu detektora). - kalibracja energetyczna określa związek pomiędzy energią kwantów gamma a amplitudą rejestrowanych sygnałów. W przypadku kalibracji liniowej zależność tę opisuje się jako Eγ = a + bk , gdzie k – numer kanału, a, b – współczynniki kalibracyjne,. Kalibrację energetyczną oraz kalibrację wydajnościową spektrometru wykonuje się w oparciu o pomiary ze standardowymi źródłami o bardzo dobrze znanych energiach kwantów gamma i aktywnościach. Przebieg pomiarów 1) Przed przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia należy zapoznać się z instrukcją obsługi modułu 925-SCINT i programu Maestro obsługującego analizator wielokanałowy. 2) Na krysztale NaI(Tl) umieszczamy źródło 137Cs. 3) Na zasilaczu wysokiego napięcia zwiększamy napięcie do 900 V, na oscyloskopie obserwujemy zamianę amplitudy sygnałów związaną z zależnością wzmocnienie fotopowielacz od przyłożonego napięcia. 4) Uruchamiamy pomiar widma impulsów z detektora i obserwujemy położenia piku odpowiadającego rejestracji pełnej energii kwantów gamma emitowanych ze źródła 137Cs. 5) Zmieniając wzmocnienie wzmacniacza liniowego ustalamy wstępną kalibrację energetyczną na ~2 keV/ kanał (tzn. środek piku odpowiadającego rejestracji energii 662 keV powinien się znaleźć w kanale ~330). 5 6) Wykonujemy kilkuminutowy pomiar widma dla 137Cs i zapisujemy je na dysku. 7) Na krysztale NaI(Tl) umieszczamy źródło 22Na i wykonujemy kilkuminutowy pomiar widma emitowanego promieniowania gamma. W oparciu o wstępną kalibrację energetyczną oraz znany schemat rozpadu 22Na należy zidentyfikować obserwowane w widmie piki. 8) Na krysztale NaI(Tl) umieszczamy próbkę K2CO3 i przeprowadzamy ~20 minutowy pomiar promieniowania gamma emitowanego z tego źródła. Zapisujemy zmierzone widmo. Określamy przybliżoną energię obserwowanego piku i porównujemy ją z energią kwantu gamma emitowanego w rozpadzie 40K. 9) Przeprowadzamy pomiar promieniowania tła (tzn. promieniowania rejestrowanego przez licznik bez udziału źródeł kalibracyjnych i badanej próbki K2CO3). Zapisujemy zmierzone widmo. Analiza danych 1) W oparciu o zarejestrowane widma promieniowania emitowanego prze źródła 137Cs i 22Na należy wykonać kalibrację energetyczną spektrometru. 2) Określić energetyczną zdolność rozdzielczą spektrometru. 3) Podać interpretację zmierzonych widm promieniowania gamma emitowanego ze źródeł 137 Cs i 22Na oraz próbki K2CO3. 4) Znając schemat rozpadu 40K oraz wiedząc, że w geometrii w której wykonano pomiar próbki K2CO3 wydajność rejestracji kwantów gamma o energii 1461 keV wynosi (0.086±0.005) % obliczyć: - aktywność 40K zawartego w badanej próbce, - masę 40K zawartego w próbce - stosunek masy 40K do całkowitej masy atomów potasu zawartych w próbce. W obliczeniach należy uwzględnić obecność linii 40K w widmie promieniowania tła. Masa molowa naturalnego potasu wynosi 39.1 g/mol, masa molowa 40K wynosi 40.0 g/mol, masa molowa K2CO3 wynosi 138.2 g/mol. Rachunek błędów Obliczenia powinny być wykonany z uwzględnieniem niepewności podanych wielkości. Wielkości dla których nie podano niepewności należy uznać za znane z błędem, który można zaniedbać. Niepewność liczby zliczeń zarejestrowanych w danym przedziale energii (kanałów) wynosi ± N , gdzie N jest liczbą zliczeń w rozważanym przedziale energii. Na niepewność określenia energii danej linii składa się błąd określenia położenia piku w widmie oraz niepewność wyznaczonej kalibracji energetycznej. Literatura A. Strzałkowski, Wstęp do fizyki jądra atomowego, PWN 1979 E. Skrzypczak, Z. Szefliński, Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych, PWN 1995 6 Informacje dodatkowe Stała rozpadu λ [s-1]- wielkość określająca prawdopodobieństwo rozpadu danego nuklidu na jednostkę czasu. Aktywność źródła promieniotwórczego A [Bq] – ilość rozpadów na jednostkę czasu A(t ) = λ N (t ) gdzie N (t ) - liczba jąder w chwili t Prawo rozpadu promieniotwórczego – opisuje zmianę liczby nietrwałych jąder w czasie dN (t ) = −λN (t ) dt N (t ) = N 0 e − λ t Czas połowicznego zaniku T1/2 [s] – czas po jakim ilość promieniotwórczych jąder danego rodzaju zmniejsza się o połowę. N (t = T1 / 2 ) = N 0 / 2 = N 0 e − λT1 / 2 λ= ln 2 T1 / 2 7 Schemat rozpadu 137 Cs T1/2 = 30.1 lat 137 55 Cs 94.4 % Qβ-= 1175 keV 5.6 % 11/2− 2.6 min. Eγ = 661.7 keV 3/2+ stabilny 137 56 Ba Schemat rozpadu 22Na T1/2 = 2.6 lat 22 11Na QWE= 2842 keV 100 % 2+ Eγ = 1274.5 keV 0+ 22 10Ne stabilny Z. Janas 8