Piotr Dowbor

Wiad. Mat. 50 (1) 2014, 109–119
© 2014 Polskie Towarzystwo Matematyczne
Nowi profesorowie
Piotr Dowbor
Profesor Piotr Dowbor urodził się w 1955 roku w Toruniu.
Obecnie jest zatrudniony na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu na
stanowisku profesora zwyczajnego.
W 1974 roku uzyskał świadectwo dojrzałości w IV LO
w Toruniu, a w 1979 roku ukończył z wyróżnieniem studia
matematyczne, o specjalności teoretycznej, na Wydziale
Matematyki, Fizyki i Chemii UMK. Przygotował pod moim kierunkiem pracę magisterską Reprezentacje bloków i pierścienie lokalne skończonego typu, za którą otrzymał pierwszą nagrodę w ogólnopolskim konkursie
PTM im. Józefa Marcinkiewicza. Trzy lata później, na tym samym wydziale,
uzyskał stopień doktora nauk matematycznych na podstawie rozprawy doktorskiej Reprezentacje pierścieni dziedzicznych, której byłem promotorem. Praca ta
została wyróżniona nagrodą III stopnia Ministra Nauki, Szkolnictwa Wyższego
i Techniki w 1983 roku.
Stopień doktora habilitowanego nauk matematycznych nadała mu Rada
Wydziału Matematyki i Informatyki UMK w 2002 roku na podstawie rozprawy
Nakrycia Galois algebr nieskończonego typu reprezentacyjnego. Tytuł profesora
nauk matematycznych uzyskał na mocy decyzji Prezydenta RP z dnia 12 stycznia
2012 roku.
W zasadzie przez całe swoje życie zawodowe Piotr Dowbor był związany
z toruńską szkołą algebry i Uniwersytetem Mikołaja Kopernika. Tu przeszedł
przez wszystkie kolejne szczeble i etapy kariery akademickiej, od asystenta
stażysty w Zakładzie Algebry i Topologii Instytutu Matematyki do profesora
© 2014 Polskie Towarzystwo Matematyczne
110
Nowi profesorowie
zwyczajnego w Katedrze Algebry i Geometrii na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK. Należy dodać, że bardzo istotną rolę w jego rozwoju odegrały
długoterminowe wyjazdy zagraniczne do Meksyku (UNAM) i do Niemiec
(Paderborn i Bielefeld).
W początkowym okresie zainteresowania Piotra Dowbora dotyczyły głównie teorii reprezentacji algebr, kołczanów i pierścieni Artina, a koncentrowały się
przede wszystkim wokół zagadnień klasyfikacji pierścieni dziedzicznych skończonego typu modułowego, stanowiących jeden z głównych obszarów badań
toruńskiej grupy teorii reprezentacji w końcu lat osiemdziesiątych XX wieku.
Głównymi wynikami Piotra Dowbora z tego okresu były charakteryzacje quasi-artinowskich bloków skończonego typu reprezentacyjnego w terminach
diagramów Dynkina, kryterium w terminach nieskończonego schematu Coxetera na to, by blok posiadał ustaloną, zadaną z góry liczbę prawostronnych
reprezentacji nierozkładalnych oraz zastosowanie tych rezultatów do klasyfikacji pierścieni dziedzicznych skończonego typu (wyniki wspólne ze mną oraz
C. M. Ringelem).
Istotna zmiana tematyki w badaniach prowadzonych przez Piotra Dowbora nastąpiła po jego powrocie z kilkumiesięcznego stażu naukowego na
Uniwersytecie w Puebla w Meksyku, pod kierunkiem Raymundo Bautisty, podczas którego pierwszy raz poważnie zainteresował się metodami topologicznymi
i geometrycznymi w teorii reprezentacji algebr. W 1984 roku, wspólnie z Andrzejem Skowrońskim, rozpoczął pracę nad zaadaptowaniem metod nakryciowych
C. Riedtmann i P. Gabriela do badania algebr nieskończonego typu reprezentacyjnego. Efektem tej współpracy było uzyskanie istotnie nowych oryginalnych
wyników dotyczących własności nakryć Galois w takim przypadku. Zostały
one opublikowane w serii pięciu prac (dwie również z innymi współautorami) i w 1987 roku wyróżnione zespołową nagrodą II stopnia Ministra Nauki
i Szkolnictwa Wyższego. Rezultaty te były prezentowane na wielu międzynarodowych konferencjach i doczekały się licznych zastosowań i cytowań w literaturze
(najważniejsza z prac ma obecnie 95 cytowań wg bazy Web of Science). Zaproponowane w tych pracach metody opisu modułów pierwszego i drugiego weszły
już na stałe do kanonu podstawowych narzędzi w tej teorii.
Po pewnej przerwie, w połowie lat dziewięćdziesiątych XX wieku, Piotr
Dowbor wrócił z powodzeniem do badania nakryć Galois i ich zastosowań w teorii reprezentacji algebr i kategorii lokalnie ograniczonych. W drugiej połowie lat
dziewięćdziesiątych, dzięki wprowadzeniu zupełnie nowych koncepcji, pojęć
(ideał serwantnie projektywny, sumowalna domkniętość) i metod badawczych
uzyskał szereg wartościowych wyników dotyczących tzw. nakryciowej redukcji
Galois do stabilizatorów. Na tej drodze rozwiązał szereg trudnych problemów,
Nowi profesorowie
111
m.in. pozytywnie rozstrzygnął tzw. „hipotezę stabilizatorową”, udowodnił prawdziwość „hipotezy o zachowywaniu oswojonego typu reprezentacyjnego przez
nakrycia Galois” w ważnych nowych przypadkach, a także rozwiązał problemy
dotyczące istnienia i konstrukcji tzw. nieorbikularnych modułów drugiego
rodzaju. Wyniki te zostały opublikowane w cyklu ośmiu prac, z których najważniejsze cztery przedstawił w roku 2002 na UMK jako rozprawę habilitacyjną.
Zainteresowanie Piotra Dowbora nakryciami Galois jako metodą rozstrzygania typu reprezentacyjnego i opisu struktury kategorii modułów nad
algebrami skończonego wymiaru trwa do dziś i przynosi w dalszym ciągu nowe
ciekawe rezultaty, choć ostatnio tematyka nakryć zaczęła się pojawiać w jego badaniach częściej w innych aspektach: geometrycznym i algorytmicznym.
W połowie lat osiemdziesiątych Piotr Dowbor przebywał na trzyletnim
stażu naukowym na Uniwersytecie w Paderborn (RFN), gdzie brał udział w pracach zespołu badawczego Helmuta Lenzinga, który zajmował się badaniem
teorii snopów z gradacją, ilorazami geometrycznymi i ich zastosowaniami do
teorii reprezentacji algebr. Rezultatem tej współpracy było m.in. przygotowanie
obszernego skryptu o charakterze opracowania monograficznego obejmującego uzyskane przez zespół wyniki. Niestety skrypt ten nigdy nie doczekał się
ostatecznej publikacji. W ramach tych prac Piotr Dowbor zainteresował się
bliżej problematyką kategorii pochodnych, uzyskując pewne istotne wyniki
dotyczące podkategorii odwracających i stanowiące szczególny przypadek rozwiązania problemu rozstrzygania, kiedy kategorie pochodne dla dwóch algebr
są trójkątnie równoważne, uzyskanego w ostatecznej formie przez Jeremy’ego
Rickarda.
Problematyka kategorii pochodnych, jako narzędzia łączącego teorię reprezentacji z teorią snopów, stała się również na początku lat dziewięćdziesiątych
tematem trwającej do dziś współpracy badawczej Piotra Dowbora z Hagenem
Meltzerem. Jej efektem są ciekawe wspólne wyniki i publikacje dotyczące m.in.
współzależności pomiędzy trzema klasycznymi trójkątnymi równoważnościami
Bersteina–Gelfanda, Beilinsona i Happela, wiążącymi kategorie snopów koherentnych na przestrzeni rzutowej i modułów z gradacją nad algebrą Grassmanna.
Współzależność ta ma charakter formuł, które zostały przez nich później zastosowane do prostego uzasadnienia własności nierozkładalności i stabilności
dla klasycznych wiązek liniowych na przestrzeni rzutowej, takich jak wiązka
Horrocksa–Mumforda, wiązka Tango oraz wiązka korelacji.
W czasie swoich pobytów naukowych na Uniwersytecie w Paderborn
Piotr Dowbor zainteresował się również metodami komputerowego wspomagania badań matematycznych i pewnymi elementami informatyki teoretycznej,
w szczególności algebrą komputerową i obliczeniami symbolicznymi. We współ-
112
Nowi profesorowie
pracy z Thomasem Hübnerem opracował i opublikował algorytmiczną metodę efektywnego wyznaczania klasy w grupie Grothendiecka dla snopów na
rzutowych prostych ważonych, która została następnie wykorzystana przez
nich do zaprojektowania i stworzenia obszernego pakietu procedur w SAK
MAPLE o nazwie TUBULAR, włączonego później jako integralna część do
realizowanego na Uniwersytecie w Bielefeld w ramach SFB projektu CREP,
dotyczącego komputerowego wspomagania badań w teorii reprezentacji. W latach dziewięćdziesiątych Piotr Dowbor kilkakrotnie prezentował te rezultaty na międzynarodowych konferencjach poświęconych metodom komputerowym w algebrze, brał też udział w pracach kilkuosobowej nieformalnej grupy kierowanej przez P. Dräxlera i H. Lenzinga, reprezentującej poszczególne środowiska i ośrodki zajmujące się teorią reprezentacji algebr, której zadaniem była koordynacja i wspieranie działań w zakresie rozwijania metod
algebry komputerowej w tej dziedzinie, w tym organizowanie specjalistycznych
konferencji.
Część z tych doświadczeń pozostawała w bliskim związku z realizowanymi
na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK projektami TEMPUS (partnerami
były uniwersytety w Dublinie i Paderborn), w których Piotr Dowbor był osobą
odpowiedzialną za opracowanie programu nauczania algebry komputerowej
oraz wdrażanie go do systemu kształcenia studentów obu kierunków na nowo
powstałym Wydziale. Efektem tej działalności było zorganizowanie przez niego
na Wydziale jednostki o nazwie „Pracownia Algebry Komputerowej”, której
głównym zadaniem była koordynacja różnych działań w obszarze algebry komputerowej, a przede wszystkim prowadzenie specjalizacji o tej samej nazwie
w ramach specjalności „Obliczenia Naukowe” na kierunku informatyka.
W okresie ostatnich dziesięciu lat Piotr Dowbor oprócz kontynuacji dotychczasowych kierunków prowadzonych badań rozpoczął kilka nowych projektów, wśród których najbardziej owocne okazały się dwa. Pierwszy – z obszaru
metod geometrycznych w teorii reprezentacji – dotyczył degeneracji algebr
i funktorów, w tym również w kontekście związków z nakryciami algebr i kategorii (ogólniejszymi od nakryć Galois), drugi – z pogranicza teorii reprezentacji
i algebry komputerowej – algorytmicznych aspektów rozkładania modułu na
składniki nierozkładalne, a dokładniej – wyznaczania ich krotności i problemu
izomorfizmu. Tematy te realizował we współpracy ze swoimi doktorantami
Adamem Hajdukiem i Andrzejem Mrozem, uzyskując interesujące rezultaty
opublikowane w obszernej serii artykułów w dobrych czasopismach. Wynikiem
tych badań były też przygotowane pod kierunkiem Piotra Dowbora dwie rozprawy doktorskie i uzyskanie przez obu jego doktorantów w 2009 roku stopnia
naukowego doktora nauk matematycznych.
Nowi profesorowie
113
W całym okresie swojej działalności naukowej Piotr Dowbor uczestniczył w wielu algebraicznych konferencjach międzynarodowych, wygłaszając
podczas nich liczne referaty na temat wyników swoich badań, w tym kilkakrotnie referaty plenarne. Był zapraszany z wykładami i na pobyty badawcze
do znanych ośrodków matematycznych (m.in. Antwerpii, Bazylei, Bielefeld,
Paderborn, Mexico City, Zurychu). Współpracował z wieloma matematykami
o ugruntowanej pozycji międzynarodowej (m.in. z J. A. de la Peña, S. Kasjanem,
J. Weymanem). Był członkiem kilku zespołów badawczych realizujących projekty finansowane przez KBN, a także był kierownikiem grantu finansowanego
przez MNiSzW.
Piotr Dowbor posiada bogaty dorobek dydaktyczny. Na UMK prowadził
wykłady i seminaria z wielu obszarów dotyczących głównie szeroko rozumianej
tematyki algebraicznej oraz zastosowań algorytmicznych obliczeń symbolicznych i numerycznych w badaniach naukowych.
Oprócz dwóch doktorantów wypromował dwudziestu siedmiu magistrów
matematyki i informatyki, w tym trzech z sekcji teoretycznej (jeden z nich
uzyskał tytuł najlepszego absolwenta UMK). Bierze aktywny udział w pracach
organizacyjnych Wydziału Matematyki i Informatyki UMK, m.in. jako członek
wielu komisji Rady Wydziału.
Jest żonaty, ma czworo dzieci i troje wnuków.
Daniel Simson (Toruń)
Piotr Koszmider
Profesor Piotr Koszmider urodził się w Łodzi i tam spędził
swoje szkolne lata. W latach 1983–88 studiował matematykę na Uniwersytecie Warszawskim, a w 1992 roku uzyskał
stopień doktora na uniwersytecie w Toronto na podstawie
rozprawy napisanej pod kierunkiem Franklina Talla i Williama Weissa. Następnie odbył staże podoktorskie w York
University i The Hebrew University of Jerusalem. W latach
1994–98 pracował w Auburn University i Ohio University.
© 2014 Polskie Towarzystwo Matematyczne