Nie dajmy się zwariować

Reforma edukacji
Nie dajmy się zwariować...
n
ANNA I DARIUSZ KUZIOROWIE
Tak zwane „kryterialne ocenianie” prac
uczniowskich mo¿e – wbrew intencjom –
prowadziæ do ocen g³êboko niesprawiedliwych. Schematy oceniania nie mog¹ nam przes³oniæ sensu nauczania matematyki.
Sprawdzenie:
"
1 5 £ 11 - 2= 4
9
6 9
"
11£ 4 - 2 = 4
9
6 3
"
Zaczęło się dość banalnie. Uczniowie
pewnego gimnazjum (klasa pierwsza) pisali kartkówkę – trzy zadania o podobnym
stopniu trudności. Polecenie do wszystkich
zadań brzmiało: Rozwiąż równanie, dokonaj sprawdzenia i sformułuj odpowiedź, przy
czym nie zamierzamy tu dyskutować o celowości nakazu sprawdzania równania
rozwiązanego metodą równań równoważnych.
Uczeń dwa rozwiązał bezbłędnie, a w
trzecim... Oto rozwiązanie tego zadania:
Rozwiązanie:
15 x-2 = 4
6
9
15 x = 4 +2
6
9
1 5 x = 4 + 18
6
9 9
1 5 x = 22
6
9
11 x = 22
6
9
x = 22 £ 6
9 11
x= 4
3
x =11
3
4/2003
22 - 2 = 4
9
9
"
2 4 -2= 4
9
9
"
4=4
9 9
co jest prawdą i potwierdza
poprawność rozwiązania
Odpowiedź:
Rozwiązaniem równania jest liczba 1 1 .
9
No właśnie: co się tu stało? Na pewno
bezbłędnie rozwiązano równanie. Następnie najprawdopodobniej po prostu źle przepisano wynik do sprawdzenia i do odpowiedzi. Naszym zdaniem (i trzech innych matematyków) nie można tu mówić o błędzie
w zamianie na ułamek niewłaściwy, bo możemy się domyślać, skąd uczeń wziął prawidłową postać (po prostu z przedostatniej linijki rozwiązania). Można więc obciąć pół
punktu i wystawić –bdb lub nawet bdb. I tu
zaczyna się problem. Nauczyciel oceniający pracę postawił dobry, argumentując to
wstępnie błędem w zamianie na ułamek
zwykły. Możemy rozpocząć teraz „wykład”
o rodzajach błędów, ich klasyfikacji, ale nie
o to chodzi. Padł bowiem inny argument:
Gdyby to było na egzaminie gimnazjalnym,
to za sprawdzenie i odpowiedź egzaminator
postawiłby ZERO punktów. Najprawdopodobniej tak byłoby rzeczywiście!
MATEMATYKA
205
Nauczyciele matematyki! Nie dajmy się
zwariować. Egzamin gimnazjalny (ŻADEN
EGZAMIN) nie może nam przysłonić sensu nauczania matematyki. A jeśli zasady
egzaminu stoją w sprzeczności z celem
nauczania naszego przedmiotu, to należy krytykować formę egzaminu, dążyć
do zmiany formuły, a nie podporządkowywać się jego regułom. Bez wątpienia nadrzędnymi celami nauczania matematyki w szkole są wdrożenie uczniów do
logicznego i krytycznego sposobu myślenia,
poszukiwania dróg rozwiązania problemu,
wyrabianie systematyczności i dokładności.
Rolą nauczyciela w ocenianiu jest odpowiednie klasyfikowanie błędów uczniowskich, a nie oglądanie się na egzamin. Gdyby bowiem rzeczywiście takie zadanie „zjawiło się” jako otwarte na wspominanym egzaminie, to przy punktacji: 2p. za rozwiązanie, 1p. za sprawdzenie i 1p. za odpowiedź, mogłoby być „ciekawie”. Za rozwiązanie powyżej uczeń istotnie mógłby dostać
2 + 0 + 0 (o ile egzaminator zauważyłby owo
potknięcie na początku sprawdzenia).
Popatrzmy jednak dokładniej, co mogłoby stać się z tym zadaniem.
Sprawdzenie nie zgadzało się, więc uczeń
je skreślił i nie udzielił odpowiedzi. Otrzyma 0 + 0 + 0 – chyba słusznie, bo błąd jest
karygodny (uczeń nie umie dodawać ułamków), choć warto dostrzec, że niektóre czynności są poprawne!
PRZYKŁAD A
PRZYKŁAD C
Rozwiązanie:
Rozważmy ucznia z przykładu A lub B, który jednak POPRAWNIE dokonał sprawdzenia i stwierdził, że wynik jest zły. Najprawdopodobniej egzaminator i tak da
ZERO, bo wynik odbiega od schematu –
miało się zgadzać, a nie zgadza się – NONSENS.
15 x-2 = 4
9
6
15 x = 4 +2
6
9
15 x = 4 + 2
6
9 1
1 5 x = 6 b³¹d rzeczowy
6
10
11 x = 3
6
5
x= 3£ 6
5 11
x = 18
55
206
MATEMATYKA
PRZYKŁAD B
15 x-2 = 4
9
6
15 x = 4 +2
6
9
1 5 x = 4 + 18
6
9 9
1 5 x = 23
6
9
drobny b³¹d
rachunkowy
11 x = 23
6
9
x = 23 £ 6
9 11
x = 46
33
Ponieważ sprawdzenie nie zgadzało się,
więc uczeń je skreślił i nie udzielił odpowiedzi. Otrzyma to samo co wyżej ? – NONSENS.
PRZYKŁAD D
Co stanie się z uczniem, który pomyli się
w rozwiązaniu, w sprawdzeniu trochę „naciągnie” (kolejny błąd) i udzieli odpowiedzi? (warto porównać z przykładem H). Zauważmy, że bardzo dyskusyjna jest w ogóle
punktacja za odpowiedź – co to znaczy poprawna odpowiedź, jeśli wcześniej jest błąd?
4/2003
PRZYKŁAD E
PRZYKŁAD F
Rozwiązanie:
Uczeń z przykładu E nie udzielił odpowiedzi, bo przecież sprawdzenie się nie zgadzało. A więc...?
A tak swoją drogą nasuwa się jeszcze
jedno pytanie (do wszystkich przykładów):
Co złego spotkałoby ucznia, który nie wyciągałby całości? Przecież to będzie odbiegać od schematu!
A na koniec małe skrajności:
15 x-2 = 4
9
6
15 x = 4 +2
6
9
1 5 x = 4 + 18
6
9 9
1 5 x = 22
6
9
11 x = 22
6
9
x = 22 £ 6
9 11
x= 4
3
x =11
3
Sprawdzenie:
"
1 5 £1 1 - 2 = 4
6 3
9
"
- 5 =4
18 9
Uczeń rozwiązał równanie gdzieś „na brudno”. W czystopisie podał jedynie: Równanie
liniowe o niezerowym współczynniku przy x
ma dokładnie jedno rozwiązanie. Łatwo zauważyć, że tym rozwiązaniem jest 1 1 [tu na3
stępuje poprawne sprawdzenie, ale nie ma
końcowej odpowiedzi, bo i po co?] Co wtedy? 0 + 1 + 0, 0 + 1 + 1, czy 2 + 1 + 1? Oczywiście, że ta trzecia możliwość, ale my pytamy,
co postawi egzaminator wobec owych schematów? (zauważmy, że realizacja przykładu
G w prostszych sytuacjach jest możliwa).
PRZYKŁAD H
"
1 5 - 2= 4
9
18
PRZYKŁAD G
dwa karygodne
b³êdy rzeczowe
Rozwiązanie:
15 x-2 = 4
6
9
Odpowiedź:
15 x = 4 +2
6
9
Rozwiązaniem równania jest 1 1 3
15 x = 4 + 4
6
9 2
Uczeń ten najprawdopodobniej otrzyma 2 + 0 + 1, czyli więcej niż uczeń z przykładu wstępnego i więcej niż uczeń z przykładu B – nonsens (odrębną sprawą jest
podejście do odpowiedzi, przecież sprawdzenie...). Zwróćmy jeszcze uwagę, że skala
błędów uczniów z przykładów A i E jest
porównywalna, a w punktacji będą się różnić o 75% możliwych do zdobycia punktów. A więc... NONSENS.
15 x = 8
6
11
4/2003
11 x = 8
6
11
x = 8 £ 11
11 6
dwa
karygodne
b³êdy
rzeczowe
x=4
3
x =11
3
MATEMATYKA
207
Sprawdzenie:
"
1 5 £1 1 - 2 = 4
9
6 3
"
11£ 4 - 2 = 4
9
6 3
"
22 - 2 = 4
9
9
"
2 4 -2= 4
9
9
"
4=4
9 9
co jest prawdą i potwierdza
poprawność rozwiązania
Odpowiedź:
Rozwiązaniem równania jest 1 1 3
Uważny egzaminator dostrzeże te błędy, ale i tak da 0 + 1 + 1, czyli więcej niż
uczniowi z przykładu B, a mniej uważny
postawi po prostu 2 + 1 + 1. Tak, czy tak –
NONSENS.
Ocena prac to bez wątpienia jeden z najtrudniejszych elementów w pracy nauczyciela. Nie da się niestety uniknąć tego, że
miejsce popełnienia błędu może zadecydować o przyznanych punktach. Jednak próba ujednolicenia oceny przez wprowadzanie schematów punktowych może prowadzić do wypaczeń przedstawionych wyżej.
Testowe podejście do matematyki na poziomie rachunków (gimnazjum) jest, naszym
zdaniem, po prostu błędem. Z drugiej strony uważamy, że zadania z danego przedmiotu powinni sprawdzać nauczyciele
tego przedmiotu. Wiemy, że egzaminatorzy potrafią rozwiązać wszystkie zadania
z testu gimnazjalnego. Ale to nie znaczy, że
potrafią je sprawdzać. Przeszkolenie egzaminatora nie zastąpi lat doświadczenia zawodowego nauczyciela.
Wszyscy zainteresowani wiedzą, jak wygląda w praktyce sprawdzanie prac. Jest
schemat rozwiązań, kolejna praca i mechanizm. W teorii miało być inaczej i z całą
pewnością odezwą się głosy krytyki wobec
naszych opinii. Tylko że te głosy pozostaną
w wyidealizowanym świecie, a nie na arkuszu egzaminacyjnym Jasia Kowalskiego.
Życzymy wszystkim nauczycielom (a więc
i sobie), by zawsze rzetelnie oceniali swoich
uczniów, by drobiazgi nie przysłaniały istoty
nauczania, by egzamin końcowy nie był celem samym sobie, a jedynie pomyślnym podsumowaniem pracy. Uczniom zaś życzymy,
by bohaterowie powyższej opowiastki pozostali fikcyjni. n
Anna Kuzior
Dariusz Kuzior
uczy
Gimnazjum
uczy w I LO im. J. S³o-
nr 10 im. J. Kochanow-
wackiego w Chorzo -
skiego w Chorzowie.
wie.
w
SEVEN-ELEVEN ¢
W tym miejscu warto przypomnieć anegdotę z artykułu Marka Kordosa w „Matematyce”
2/2003, w której kasjer pomnożył zamiast dodać ceny czterech produktów i otrzymał wynik
7,11. Po zwróceniu uwagi poprawił się i wykonał dodawanie, otrzymując znowu 7,11. Tak
więc poprzedni wynik był dobry! Czy kasjerowi należy się „punkt za prawidłową odpowiedź”?
A przy okazji pytanie – czy wiedzą już Państwo jakie były ceny tych czterech produktów?
208
MATEMATYKA
4/2003