Zadania z brył obrotowych: 1. Przekrojem osiowym walca

Zadania z brył obrotowych:
1. Przekrojem osiowym walca o średnicy równej 8 cm jest prostokąt, którego przekątna jest
nachylona do płaszczyzny podstawy walca pod kątem
Oblicz pole całkowite tego walca.
2.Obwód podstawy walca ma
, przekątna zaś przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt
.
Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego walca.
3. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość
podstawy walca pod kątem
dm i jest nachylona do płaszczyzny
. Oblicz objętość walca.
4. Prostokąt o obwodzie 100 cm obraca się dookoła dłuższego boku. Wiedząc, że długość krótszego
boku stanowi 20% obwodu prostokąta, wyznacz objętość otrzymanej bryły.
5. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem o polu 100
. Oblicz
pole powierzchni całkowitej i objętość walca.
6. W stożku tworząca o długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem
.
Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość walca.
7. Oblicz wysokość stożka, jeżeli pole powierzchni bocznej wynosi
, a promień podstawy
jest połową tworzącej.
8. Oblicz objętość kuli, której pole powierzchni wynosi
.
9. Promień podstawy stożka ma długość 3 cm. Pole powierzchni bocznej jest 5 razy większe od pola
podstawy. Oblicz objętość stożka.
10. Kula o promieniu 3cm i stożek o promieniu podstawy długości 4 cm mają równe objętości. Oblicz
wysokość stożka.
11. Koło wielkie kuli ma pole powierzchni równe
. Jaką objętość ma ta kula?
12. Do garnka o średnicy podstawy 18 cm nalano wody, a następnie wrzucono brzoskwinię o średnicy
6 cm. O ile centymetrów podniósł się poziom wody w garnku? Przyjmujemy że brzoskwinia jest kulą i
zanurzyła się całkowicie oraz że z garnka nie wylała się ani kropla wody.