Zestaw U2 Zestaw V2 Zestaw W2 Zestaw X2

ANALIZA MATEMATYCZNA 1
Semestr zimowy 2005/2006 (Elektronika / Teleinformatyka)
Egzamin podstawowy, odpowiedzi do zada z zestawów U2, V2, W2, X2
1
Zestaw U2
Prosta y = 1 jest asymptot poziom w ∞ ,
za y = −2 x − 1 asymptot uko n w − ∞ .
2
1
2
y − 16 = 16 ( 2 + ln 2 ) ( x − 3 )
3
5
6
1
1
2
Przybli ona warto 271 / 810 , bł d
przybli enia nie przekracza 1 / 6400 .
3
g ( n ) ( x) =
4
Zestaw V2
(−1) (n + 1)! 3
(3x − 4) n+2
n
n
I sp. Zbada funkcj f ( x) = ln x − x e .
II sp. Wykorzysta tw. o nierówno ciach.
III sp. Wykorzysta tw. Lagrange’a.
1
1
ln x + sin ( 2 ln x ) + C
2
4
1
(7 7 − 8)
9
Zestaw W2
Ci g jest ograniczony od dołu i malej cy
dla n > 4 , lim bn = 0 .
Przedział [
4
I sp. Z definicji funkcji cyklometrycznych.
II sp. Wykorzysta tw. o to samo ciach.
5
6
3
cos 2 x − 6 cos x + 11 ln ( 2 + cos x ) + C
2
232
π
1215
Zestaw X2
1
5
7
n→∞
2
3
Wykorzysta ci gło funkcji po lewej
stronie i warto ci jej granic w − ∞ oraz ∞ .
− 2 ln 4
4
2
a = 9, b = −11
3
4
Kwadrat o boku 2 2 m.
3
3
3
5
2
, 2 ].
3
x x2
x +1 = 1+ −
+ R3 ;
3 9
3 ≈ 11 9 ; | R3 | < 40 81 .
5
1
3
x
+
arctg
+C
2 ( x + 1) 6
3
6
6
3 −1
1
1 1 − cos x
+ ln
+C
2 cos x 4 1 + cos x
π R H 2 + R2
Teresa Jurlewicz, 1.02.2006