Lista 1

Lista 1
1. Dwa ciała o masach m i M zawieszono na linie w taki sposób, jak
pokazano na rysunku. Znając masę M oraz kąty α i β oblicz jaka powinna
być masa m aby rysunek ten rzeczywiście pokazywał położenie
równowagi układu.
2. Malarz o masie 90 kg siedzi na „krześle bosmańskim”, o masie 15 kg wiszącym przy ścianie budynku.
a) Z jaką siłą malarz ciągnie za zwisający koniec liny?
b) Ile wynosi siła nacisku malarza na siodełko?
Malarz zaczyna podjeżdżać do góry pociągając za zwisający koniec liny z taką siłą, że
jego prędkość wzrasta jednostajnie w ciągu 1s od 0 do 3m/s; następnie w ciągu 1s
a
przekłada ręce aby znowu mógł się podjechać na wyższą wysokość.
c) Ile czasu zajmie malarzowi podjechanie na wysokość 24m?
d) Z jaką siłą malarz ciągnie za koniec liny, podczas kolejnego etapu podciągania?
e) Ile wynosi wtedy siła nacisku malarza na siodełko?
3. Strumień wody z węża strażackiego o średnicy końcówki 5 cm uderza w ścianę prostopadle z prędkością
12 m/s i spływa po ścianie. Znaleźć wartość siły siłę wywieranej przez wodę na ścianę.
4. Rozważmy następujący model ruchu drogowego: wszystkie samochody jadą z tą samą prędkością v po
jednym pasie. Każdy kierowca jedzie w takiej odległości od poprzedniego samochodu, która gwarantuje mu
bezpieczne zatrzymanie się w przypadku, gdyby poprzednik nagle zatrzymał się w miejscu. Przyjmij, że
wszystkie samochody mają tę samą długość 3 m, czas reakcji każdego kierowcy wynosi 0,8 s a droga
hamowania jest określona przez współczynnik tarcia opon o jezdnię równy 0,6.
a) Znajdź jak zależy od v liczba n samochodów mijających w jednostce czasu dany punkt.
b) Oblicz dla jakiej prędkości v1 ta liczba jest największa? Jeżeli nie znasz pochodnych to spróbuj
znaleźć v1 metodą graficzną korzystając z wykresu n(v).
5. Jadąc z rosnącą prędkością, rowerzysta odczuwa zwiększający się opór powietrza. Poniższa tabela
przedstawia zmierzone wartości oporu powietrza dla różnych prędkości.
a) Wykonaj wykres zależności siły oporu powietrza od prędkości rowerzysty.
b) Sprawdź słuszność hipotezy, że siła oporu Fop zależy od prędkości w sposób
Fop = bv n
oraz znajdź współczynniki n i b.
6. Na ciała poruszające się w układach nieinercjalnych obracających się (takich jak Ziemia) działa, oprócz siły
odśrodkowej bezwładności, tzw. siła Coriolisa opisana wzorem:
r
r r
FC = 2mv × ω
r
r
gdzie m – masa ciała, v − jego prędkość, a ω − prędkość kątowa układu obracającego się.
a) O ile wyższy w wyniku działania siły Coriolisa jest poziom wody na wschodnim brzegu Odry niż na
zachodnim jej brzegu naprzeciw Gmachu Głównego (A-1) Politechniki Wrocławskiej w miejscu,
gdzie Odra ma szerokość 200 m i płynie na prostym odcinku na północ z średnią prędkością 1,5
r
m/s? Podaj wynik z dokładnością do jednej cyfry znaczącej. Wektor prędkości kątowej ω to wektor
o wartości równej prędkości kątowej, jego kierunek to oś obrotu, a zwrot jest zgodny z regułą śruby
prawoskrętnej
b) Załóżmy, że w pobliżu równika z balonu unoszącego się na wysokości 500m wyrzucono balast
(worek z piaskiem). Znajdź kierunek odchylenia od pionu spadającego balastu na skutek działania
siły Coriolisa. Zaniedbując opór powietrza oszacuj wartość tego odchylenia, tuż przed uderzeniem
balastu w Ziemię. Do obliczeń przyjmij stałą wartość siły Coriolisa odpowiadającą średniej wartości
prędkości balastu.