Zadania domowe z matematyki dyskretnej (SMU) Seria 5
Transkrypt
Zadania domowe z matematyki dyskretnej (SMU) Seria 5
Olsztyn, dn. 14.11.2016 r. Zadania domowe z matematyki dyskretnej (SMU) Seria 5, rekurencje liniowe jednorodne Zad 1. Rozwi¡za¢ rekurencje: an = an−1 + 2an−2 , a0 = 3, a1 = 3 , bn = 3bn−1 − 2an−2 , b0 = 2, b1 = 3, c) cn = 4cn−1 − 4cn−2 , c0 = 2, c1 = 3, d) dn = 2dn−1 + 3dn−2 , d0 = 1, d1 = 3, e) en = 2en−1 − en−2 , e0 = 3, e1 = 0, f ) fn = 2fn−1 + 5fn−2 − 6fn−3 , f0 = 9, f1 = −18, f2 = 66, g) gn = 2gn−1 − 2gn−2 + gn−3 , g0 = 0, g1 = 1, g2 = 2. 1. b) Zad 2. Sprawdzi¢ wzór ogólny na wyznacznik Vandermonde'a w przypadku Zad 3. r = 3. λ 6= 0 funkcje λn1 , nλn1 , n2 λn1 tworz¡ baz¦ przestrzeni 3 równaniu charakterystycznym (λ − λ1 ) = 0. Sprawdzi¢ »e dla rozwi¡za« rekurencji o Zad 4. V (λ1 , . . . , λr ) Wyznaczy¢ rozwi¡zania rekurencji liniowych jednorodnych o staªych wspóªczynnikach otrzymanych w serii 4.