Etap wojewódzki
Transkrypt
Etap wojewódzki
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015 Kod ucznia ……………………………………………………. Czas rozwiązywania: Imię i nazwisko ucznia 90 minut (Po rozkodowaniu – wpisuje Wojewódzka Komisja Konkursowa) …………………………………………………………………………………………………. WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW ROK SZKOLNY 2014/2015 ETAP III - WOJEWÓDZKI Informacje: 1. Etap wojewódzki trwa 90 minut. 2. Sprawdź, czy otrzymałeś kompletny zestaw (8 stron), ewentualne braki zgłoś Przewodniczącemu Komisji. 3. Na pierwszej stronie wpisz tylko swój kod. 4. Rozwiązania zadań zapisz w wyznaczonych do tego miejscach. 5. Podczas konkursu nie wolno używać kalkulatora. 6. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 20 punktów. Nie przyznaje się połówek punktów. 7. Rozwiązania zadań zapisz niebieskim lub czarnym długopisem (piórem), nie zapisuj rozwiązań zadań ołówkiem. 8. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz, przekreśl błędną odpowiedź i zapisz poprawne rozwiązanie obok. 9. Za podanie dwóch odpowiedzi (jednej poprawnej, drugiej nieprawidłowej) do jednego polecenia przyznaje się 0 punktów. 10. Nie wolno używać żadnych dodatkowych kartek na brudnopis, poza brudnopisem, który znajduje się w arkuszu. Brudnopis nie podlega ocenie. 11. Podczas trwania konkursu obowiązuje zakaz posiadania i posługiwania się urządzeniami telekomunikacyjnymi. Wypełnia Wojewódzka Komisja Konkursowa Numer zadania Liczba punktów możliwych do uzyskania Liczba punktów uzyskanych przez ucznia 1 2 3 4 5 6 Razem 4 4 3 3 3 3 20 Podpisy członków Wojewódzkiej Komisji Konkursowej………………………………………………………………………………… Strona 1 z 8 Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015 Zadanie 1 [4 pkt.] Dany jest trójkąt ABC taki, że |𝐴𝐵| = 12; |𝐵𝐶| = 16; |𝐶𝐴| = 20. Oblicz pola wielokątów, na które symetralna boku AC podzieliła trójkąt ABC. Strona 2 z 8 Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015 Zadanie 2 [4 pkt.] W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokość ma długość 8, a stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi bocznej jest równy √3 . 2 Oblicz objętość ostrosłupa. Strona 3 z 8 Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015 Zadanie 3 [3 pkt.] W pewnej grupie są dziewczęta i chłopcy. Gdyby każdy chłopiec był starszy o 5 lat, a każda dziewczyna była młodsza o 2 lata, to średnia wieku całej grupy zwiększyłaby się o 3 lata. Oblicz, jaką część tej grupy stanowią dziewczęta. Strona 4 z 8 Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015 Zadanie 4 [3 pkt.] Jaś i Małgosia sprawdzając listę laureatów konkursu matematycznego zauważyli, że za Małgosią uplasowało się dwa razy więcej laureatów niż przed Jasiem. Ponadto za Jasiem uplasowało się 1,5 razy więcej laureatów niż przed Małgosią. Małgosia znalazła się na 21 pozycji. Ilu laureatów zawierała lista? Strona 5 z 8 Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015 Zadanie 5 [3 pkt.] Liczby a, b i c są naturalne. Liczba a jest liczbą czterocyfrową. Liczba b jest liczbą sześciocyfrową i powstała przez dopisanie do liczby a na końcu dwóch cyfr: 1 oraz 2 (1 jako cyfra dziesiątek, 2 jako cyfra jedności). Liczba c jest liczbą sześciocyfrową i powstała przez dopisanie do liczby a dwóch cyfr 2 na początku. Liczba b jest trzykrotnością liczby c. Znajdź liczbę a. Strona 6 z 8 Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015 Zadanie 6 [3 pkt.] Udowodnij, że suma 201516 + 201515 + 201514 + 201513 + ⋯ + 20152 + 20151 jest podzielna przez 16. Strona 7 z 8 Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015 BRUDNOPIS Strona 8 z 8