Zestaw_A_I termin2007_st dzienne - E-SGH

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
Temat A
czerwiec 2007
(imię, nazwisko, nr albumu)……………………………………………………………..
Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,01 i
współczynnik ufności 0,95.
Zadanie 1
W 2005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego celem było poznanie planowanej liczby
dzieci przez bezdzietne Polki w wieku 20-25 lat. W badaniu wzięło udział 100 kobiet z
wykształceniem wyższym, 600 z wykształceniem średnim oraz 200 z wykształceniem zasadniczym
zawodowym. Poniższa tabela zawiera strukturę odpowiedzi kobiet (w %).
Planowana liczba dzieci
kobiety z wykształceniem wyższym
kobiety z wykształceniem średnim
kobietyz wykształceniem zasadniczym
zawodowym
0
10
5
3
1
25
20
12
2
45
50
55
3
15
17
20
4 ogółem
5
100
8
100
10
100
Ponadto obliczono, że kobiety z wykształceniem średnim planują mieć przeciętnie 2,03 dzieci,
a kobiety z wykształceniem zasadniczym zawodowym 2,22. Nieobciążone wariancje wynoszą
odpowiednio 0,89 i 0,8. Korzystając z zamieszczonych wyników oraz dodatkowych obliczeń, proszę
odpowiedzieć na następujące pytania (odpowiedzi uzasadnić) :
a) (1 pkt) Ile przeciętnie dzieci zamierzają posiadać wylosowane kobiety z wykształceniem wyższym?
b) (2 pkt) Czy prawdą jest, że zróżnicowanie liczby planowanych dzieci w próbie jest wyższe wśród
kobiet z wykształceniem wyższym niż wśród kobiet z wykształceniem zasadniczym zawodowym?
c) (1 pkt) Ile wynosi mediana liczby planowanych dzieci przez kobiety z wykształceniem wyższym?
1
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
Temat A
czerwiec 2007
d) (3 pkt) Jaki odsetek kobiet z wykształceniem średnim w całej populacji Polek w tym wieku i o tym
poziomie wykształcenia planuje mieć jedno dziecko? Dokonaj estymacji punktowej i przedziałowej.
e) (1 pkt) O ile należałoby zwiększyć wylosowaną próbę kobiet z wykształceniem średnim, aby
maksymalny błąd szacunku zmalał dwukrotnie?
f) (3 pkt) Czy prawdą jest, że wśród kobiet z wykształceniem średnim udział tych, które planują mieć
nie więcej niż dwójkę dzieci jest wyższy od 70%? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę.
g) (1 pkt) Czy decyzja podjęta w punkcie f) zależy od przyjętego poziomu istotności? Podaj wartość
krytycznego poziomu istotności
h) (2 pkt) Czy prawdą jest, że liczba planowanych dzieci (średnia) jest zróżnicowana ze względu na
wykształcenie kobiet? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę, wiedząc że średni kwadrat
odchyleń międzygrupowych (MSB) wynosi 6,13, a średni kwadrat odchyleń wewnątrzgrupowych
(MSE) 0,88.
2
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
Temat A
czerwiec 2007
Zadanie 2
W badaniu rynku ciastek pakowanych w Polsce analizowano zależność pomiędzy wolumenem
sprzedaży (w tonach) a poziomem dystrybucji (w %) oraz ceną za opakowanie (w zł). Badaniem
objęto próbę 36 marek ciastek pakowanych, a wolumen sprzedaży był wyznaczony na podstawie
średniej miesięcznej sprzedaży danej marki.
średnia
odchylenie
standardowe
Wolumen sprzedaży
(Y, w tonach)
175,36
238,93
Dystrybucja
(X, w %)
43,37
35,84
Cena za opakowanie
(Z, w zł)
2,67
1,59
Wybrane wyniki badania w zakresie analizy regresji liniowej wolumenu sprzedaży (Y) względem
poziomu dystrybucji (X) są następujące:
Współczynnik regresji αˆ = 5,47 ; ocena odchylenia standardowego Sαˆ = 0,652
∑∑ ( y
i
− y ) 2 = 1998125,74 ;
∑∑ ( yˆ
i
− y ) 2 = 1347552,93 ;
∑∑ ( y
i
− yˆi ) 2 = 650572,81
Ponadto obliczono: kowariancja cyz = -90,04 oraz kowariancja cyx = 7030,4;
∑z y
i
i
= 13708,5 ,
∑x y
i
i
= 519933,4
a) (2 pkt) Wyznaczyć wyraz wolny oraz zapisać i zinterpretować funkcję regresji liniowej
wolumenu sprzedaży względem poziomu dystrybucji.
b) (1 pkt) Ile wynosi i co oznacza odchylenie standardowe reszt dla tej próby?
c) (1 pkt) Jaka część całkowitego zróżnicowania wolumenu sprzedaży może być wyjaśniona
regresją liniową względem poziomu dystrybucji?
3
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
Temat A
czerwiec 2007
d) (2 pkt) Podaj punktową ocenę wolumenu sprzedaży przy dystrybucji na poziomie 80%. Ile
wynosi standardowy błąd dla tej prognozy?
e)
(3 pkt) Sprawdź przypuszczenie, że wolumen sprzedaży (Y) oraz cena za opakowanie (Z) w
populacji są liniowo nieskorelowane.
Zadanie 3
Na podstawie miesięcznych danych dla sierpnia i grudnia 2006 roku dla dwóch najlepiej się
sprzedających gatunków ciastek (Delicji szampańskich i Prince Polo) w jednym z punktów
sprzedaży uzyskano:
Delicje szampańskie
Cena za
Prince Polo
Sierpień 2006r
Grudzień 2006r
Sierpień 2006r
Grudzień 2006r
3,0
3,2
1,00
1,02
200
300
450
500
opakowanie(w zł)
Wolumen sprzedaży
(w szt)
4
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
Temat A
czerwiec 2007
a) (1 pkt) Wyznaczyć średnie miesięczne tempo zmian cen Delicji w analizowanym okresie
b) (1 pkt) Jakie były łączne zmiany wartości uzyskanej ze sprzedaży obydwu rodzajów ciastek
w grudniu w porównaniu do sierpniu 2006?
c) (1 pkt) Jak zmieniłaby się łączna wartość ze sprzedaży tych ciastek, gdyby ceny nie uległy
zmianie i pozostały na poziomie sierpnia? (Wyznaczyć właściwy indeks agregatowy)
d) (2 pkt) Wyrównane za pomocą średnich ruchomych ilości sprzedanych Delicji dla grudni
lat 2001-2005 wynosiły yt : 180 202 230 243 267. Wyznacz multiplikatywny (surowy)
wskaźnik wahań okresowych dla tego podokresu (o’12), jeśli rzeczywiste ilości grudniowej
sprzedaży Delicji w latach 2001-2006 w tym sklepie wynosiły yt : 220, 240, 270, 300, 320,
300.
5
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
Temat A
czerwiec 2007
Zadanie 4 Część testowa
zaznaczyć w każdym przypadku odpowiedź T-tak lub N-nie
Punktacja w zadaniu 4:
- odpowiedź poprawna 1 pkt;
- brak odpowiedzi 0 pkt;
- odpowiedź błędna –1 pkt.
Jeżeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie
przyjęte 0 pkt.
1. Wzrost kobiet w pewnej populacji ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 165cm oraz
odchyleniu standardowym 5cm.
a) Wszystkie kobiety w tej populacji mają wzrost nie mniejszy niż 150cm oraz nie większy
niż 180cm.
b) W populacji tej najczęściej występują kobiety o wzroście około 165cm.
T
T
N
N
c) Odsetek kobiet o wzroście niższym niż 160cm jest taki sam jak odsetek kobiet o wzroście
powyżej 170cm.
T
N
a) Jest możliwe, aby współczynnik korelacji liniowej w populacji ρ przyjął wartość 0.
T
N
b) Dla każdej losowej próby z tej populacji statystyka testowa chi-kwadrat pozwoli
na odrzucenie hipotezy o niezależności zmiennych.
T
N
c) Wynika z tego, że kowariancja COV w populacji jest nieujemna.
T
N
2. Wiadomo, że zmienne losowe X i Y są stochastycznie zależne w populacji.
3. W grupie 100 osób przeprowadzono badanie liczby posiadanych polis ubezpieczeniowych i
uzyskano Fn(2)=0,45. Wynika z tego, że:
a) 45 osób w tej grupie posiada 2 polisy.
T
N
b) Mediana posiadanych polis jest większa niż 2.
T
N
c) 55% osób posiada co najmniej 3 polisy.
T
N
a) Zysk przedsiębiorstwa charakteryzuje dodatni trend.
T
N
b) Wzrost zysku przedsiębiorstwa jest z roku na rok coraz szybszy.
T
N
c) W każdym kolejnym roku poziom zysku był wyższy od zysku roku poprzedniego.
T
N
4. Zysk przedsiębiorstwa w kolejnych 4 latach opisany jest przez ciąg indeksów
jednopodstawowych: {1; 1,1; 1,2; 1,3}
6