EGZAMIN ZE STATYSTYKI 06 2007 A - E-SGH

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
Temat A
czerwiec 2007
(imię, nazwisko, nr albumu)……………………………………………………………..
Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŜy przyjąć poziom istotności 0,01 i
współczynnik ufności 0,95.
Zadanie 1
W 2005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego celem było poznanie planowanej liczby
dzieci przez bezdzietne Polki w wieku 20-25 lat. W badaniu wzięło udział 100 kobiet z
wykształceniem wyŜszym, 600 z wykształceniem średnim oraz 200 z wykształceniem zasadniczym
zawodowym. PoniŜsza tabela zawiera strukturę odpowiedzi kobiet (w %).
Planowana liczba dzieci
kobiety z wykształceniem wyŜszym
kobiety z wykształceniem średnim
kobietyz wykształceniem zasadniczym
zawodowym
0
10
5
3
1
25
20
12
2
45
50
55
3
15
17
20
4 ogółem
5
100
8
100
10
100
Ponadto obliczono, Ŝe kobiety z wykształceniem średnim planują mieć przeciętnie 2,03 dzieci,
a kobiety z wykształceniem zasadniczym zawodowym 2,22. NieobciąŜone wariancje wynoszą
odpowiednio 0,89 i 0,8. Korzystając z zamieszczonych wyników oraz dodatkowych obliczeń, proszę
odpowiedzieć na następujące pytania (odpowiedzi uzasadnić) :
a) (1 pkt) Ile przeciętnie dzieci zamierzają posiadać wylosowane kobiety z wykształceniem wyŜszym?
b) (2 pkt) Czy prawdą jest, Ŝe zróŜnicowanie liczby planowanych dzieci w próbie jest wyŜsze wśród
kobiet z wykształceniem wyŜszym niŜ wśród kobiet z wykształceniem zasadniczym zawodowym?
c) (1 pkt) Ile wynosi mediana liczby planowanych dzieci przez kobiety z wykształceniem wyŜszym?
1
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
Temat A
czerwiec 2007
d) (3 pkt) Jaki odsetek kobiet z wykształceniem średnim w całej populacji Polek w tym wieku i o tym
poziomie wykształcenia planuje mieć jedno dziecko? Dokonaj estymacji punktowej i przedziałowej.
e) (1 pkt) O ile naleŜałoby zwiększyć wylosowaną próbę kobiet z wykształceniem średnim, aby
maksymalny błąd szacunku zmalał dwukrotnie?
f) (3 pkt) Czy prawdą jest, Ŝe wśród kobiet z wykształceniem średnim udział tych, które planują mieć
nie więcej niŜ dwójkę dzieci jest wyŜszy od 70%? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę.
g) (1 pkt) Czy decyzja podjęta w punkcie f) zaleŜy od przyjętego poziomu istotności? Podaj wartość
krytycznego poziomu istotności
h) (2 pkt) Czy prawdą jest, Ŝe liczba planowanych dzieci (średnia) jest zróŜnicowana ze względu na
wykształcenie kobiet? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę, wiedząc Ŝe średni kwadrat
odchyleń międzygrupowych (MSB) wynosi 6,13, a średni kwadrat odchyleń wewnątrzgrupowych
(MSE) 0,88.
2
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
Temat A
czerwiec 2007
Zadanie 2
W badaniu rynku ciastek pakowanych w Polsce analizowano zaleŜność pomiędzy wolumenem
sprzedaŜy (w tonach) a poziomem dystrybucji (w %) oraz ceną za opakowanie (w zł). Badaniem
objęto próbę 36 marek ciastek pakowanych, a wolumen sprzedaŜy był wyznaczony na podstawie
średniej miesięcznej sprzedaŜy danej marki.
średnia
odchylenie
standardowe
Wolumen sprzedaŜy
(Y, w tonach)
175,36
238,93
Dystrybucja
(X, w %)
43,37
35,84
Cena za opakowanie
(Z, w zł)
2,67
1,59
Wybrane wyniki badania w zakresie analizy regresji liniowej wolumenu sprzedaŜy (Y) względem
poziomu dystrybucji (X) są następujące:
Współczynnik regresji αˆ = 5,47 ; ocena odchylenia standardowego Sαˆ = 0,652
∑∑ ( y
i
− y ) 2 = 1998125,74 ;
∑∑ ( yˆ
i
− y ) 2 = 1347552,93 ;
∑∑ ( y
i
− yˆi ) 2 = 650572,81
Ponadto obliczono: kowariancja cyz = -90,04 oraz kowariancja cyx = 7030,4;
∑z y
i
i
= 13708,5 ,
∑x y
i
i
= 519933,4
a) (2 pkt) Wyznaczyć wyraz wolny oraz zapisać i zinterpretować funkcję regresji liniowej
wolumenu sprzedaŜy względem poziomu dystrybucji.
b) (1 pkt) Ile wynosi i co oznacza odchylenie standardowe reszt dla tej próby?
c) (1 pkt) Jaka część całkowitego zróŜnicowania wolumenu sprzedaŜy moŜe być wyjaśniona
regresją liniową względem poziomu dystrybucji?
3
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
Temat A
czerwiec 2007
d) (2 pkt) Podaj punktową ocenę wolumenu sprzedaŜy przy dystrybucji na poziomie 80%. Ile
wynosi standardowy błąd dla tej prognozy?
e)
(3 pkt) Sprawdź przypuszczenie, Ŝe wolumen sprzedaŜy (Y) oraz cena za opakowanie (Z) w
populacji są liniowo nieskorelowane.
Zadanie 3
Na podstawie miesięcznych danych dla sierpnia i grudnia 2006 roku dla dwóch najlepiej się
sprzedających gatunków ciastek (Delicji szampańskich i Prince Polo) w jednym z punktów
sprzedaŜy uzyskano:
Delicje szampańskie
Cena za
Prince Polo
Sierpień 2006r
Grudzień 2006r
Sierpień 2006r
Grudzień 2006r
3,0
3,2
1,00
1,02
200
300
450
500
opakowanie(w zł)
Wolumen sprzedaŜy
(w szt)
4
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
Temat A
czerwiec 2007
a) (1 pkt) Wyznaczyć średnie miesięczne tempo zmian cen Delicji w analizowanym okresie
b) (1 pkt) Jakie były łączne zmiany wartości uzyskanej ze sprzedaŜy obydwu rodzajów ciastek
w grudniu w porównaniu do sierpniu 2006?
c) (1 pkt) Jak zmieniłaby się łączna wartość ze sprzedaŜy tych ciastek, gdyby ceny nie uległy
zmianie i pozostały na poziomie sierpnia? (Wyznaczyć właściwy indeks agregatowy)
d) (2 pkt) Wyrównane za pomocą średnich ruchomych ilości sprzedanych Delicji dla grudni
lat 2001-2005 wynosiły yt : 180 202 230 243 267. Wyznacz multiplikatywny (surowy)
wskaźnik wahań okresowych dla tego podokresu (o’12), jeśli rzeczywiste ilości grudniowej
sprzedaŜy Delicji w latach 2001-2006 w tym sklepie wynosiły yt : 220, 240, 270, 300, 320,
300.
5
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
Temat A
czerwiec 2007
Zadanie 4 Część testowa
zaznaczyć w kaŜdym przypadku odpowiedź T-tak lub N-nie
Punktacja w zadaniu 4:
- odpowiedź poprawna 1 pkt;
- brak odpowiedzi 0 pkt;
- odpowiedź błędna –1 pkt.
JeŜeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie
przyjęte 0 pkt.
1. Wzrost kobiet w pewnej populacji ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 165cm oraz
odchyleniu standardowym 5cm.
a) Wszystkie kobiety w tej populacji mają wzrost nie mniejszy niŜ 150cm oraz nie większy
niŜ 180cm.
b) W populacji tej najczęściej występują kobiety o wzroście około 165cm.
T
T
N
N
c) Odsetek kobiet o wzroście niŜszym niŜ 160cm jest taki sam jak odsetek kobiet o wzroście
powyŜej 170cm.
T
N
a) Jest moŜliwe, aby współczynnik korelacji liniowej w populacji ρ przyjął wartość 0.
T
N
b) Dla kaŜdej losowej próby z tej populacji statystyka testowa chi-kwadrat pozwoli
na odrzucenie hipotezy o niezaleŜności zmiennych.
T
N
c) Wynika z tego, Ŝe kowariancja COV w populacji jest nieujemna.
T
N
2. Wiadomo, Ŝe zmienne losowe X i Y są stochastycznie zaleŜne w populacji.
3. W grupie 100 osób przeprowadzono badanie liczby posiadanych polis ubezpieczeniowych i
uzyskano Fn(2)=0,45. Wynika z tego, Ŝe:
a) 45 osób w tej grupie posiada 2 polisy.
T
N
b) Mediana posiadanych polis jest większa niŜ 2.
T
N
c) 55% osób posiada co najmniej 3 polisy.
T
N
a) Zysk przedsiębiorstwa charakteryzuje dodatni trend.
T
N
b) Wzrost zysku przedsiębiorstwa jest z roku na rok coraz szybszy.
T
N
c) W kaŜdym kolejnym roku poziom zysku był wyŜszy od zysku roku poprzedniego.
T
N
4. Zysk przedsiębiorstwa w kolejnych 4 latach opisany jest przez ciąg indeksów
jednopodstawowych: {1; 1,1; 1,2; 1,3}
6