Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne - E-SGH

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe
Temat BN
czerwiec 2007
(imię, nazwisko, nr albumu)……………………………………………………………..
Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,01 i
współczynnik ufności 0,90.
Zadanie 1
Poniższa tabela zawiera informacje pochodzące z badania ankietowego przeprowadzonego w 2005r.
W badaniu wzięło udział 100 kobiet z wykształceniem wyższym, 600 z wykształceniem średnim oraz
200 z wykształceniem zasadniczym zawodowym. Celem badania było poznanie stopnia korzystania z
urlopów wychowawczych przez matki.
liczba miesięcy
0-6 6-12 12-18 18-24 24-36 ogółem
kobiety z wykształceniem wyższym
10
30
40
15
5
100
kobiety z wykształceniem średnim
5
17
50
20
8
100
kobietyz wykształceniem zasadniczym
2
10
50
28
10
100
zawodowym
Ponadto obliczono, że:
liczba miesięcy
kobiety z wykształceniem wyższym
kobiety z wykształceniem średnim
kobietyz wykształceniem zasadniczym
zawodowym
x
13,65
15,78
17,34
S
6,36
6,36
5,81
Korzystając z zamieszczonych wyników oraz dodatkowych obliczeń, proszę odpowiedzieć na
następujące pytania:
a) (2 pkt) Ile wynosi trzeci kwartyl czasu przebywania na urlopie wychowawczym przez badane
kobiety z wykształceniem średnim?
b) (1 pkt) Czy prawdą jest, że czas spędzony na urlopie jest bardziej zróżnicowany wśród
wylosowanych kobiet z wykształceniem wyższym niż wśród kobiet z średnim?
c) (1 pkt) Ile przeciętnie czasu spędziły na urlopie wychowawczym badane kobiety (ogółem)?
1
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe
Temat BN
czerwiec 2007
d) (3 pkt) Ile miesięcy przebywały przeciętnie na urlopie wychowawczym kobiety z wykształceniem
średnim w Polsce? Dokonaj estymacji punktowej i przedziałowej.
e) (1 pkt) O ile należałoby zmniejszyć wylosowaną próbę kobiet z średnim, aby maksymalny błąd
szacunku wzrósł dwukrotnie?
f) (3 pkt) Czy prawdą jest, że odsetek kobiet z wykształceniem średnim przebywających na urlopie
wychowawczym co najmniej 18 miesięcy jest wyższy od 25%? Proszę zweryfikować odpowiednią
hipotezę
g) (1 pkt) Dla jakiego poziomu istotności decyzja podjęta w punkcie f) ulegnie zmianie?
h) (2 pkt) Czy prawdą jest, że czas spędzony na urlopie wychowawczym jest zróżnicowany ze
względu na poziom wykształcenia kobiet? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę, wiedząc że
średni kwadrat odchyleń międzygrupowych (MSB) wynosi 464,8 a średni kwadrat odchyleń
wewnątrzgrupowych (MSE) 37,3.
2
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe
Temat BN
czerwiec 2007
Zadanie 2
Urząd kontroli telekomunikacji postanowił zanalizować zmiany liczby abonentów telefonii
komórkowej w okresie 1996-2006 za pomocą liniowej funkcji trendu (t=0,1,...,n). Zebrane dane (w
milionach) charakteryzowały następujące wartości:
- średnia liczba abonentów w badanym okresie (w milionach): 7,5
- odchylenie standardowe liczby abonentów: 3,5
- kowariancja: 14
- suma kwadratów reszt: 2,5
W oparciu to podane informacje proszę udzielić odpowiedzi na następujące pytania:
a) (3 pkt) Wyznaczyć i zinterpretować parametry funkcji trendu (postać ŷ =at+b).
b) (2 pkt) Wyznacz błędy oszacowań parametrów funkcji trendu
c) (2 pkt) Czy współczynnik trendu jest istotnie dodatni? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę.
d) (2 pkt) Wyznacz wartość współczynnika determinacji liniowej?
3
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe
Temat BN
czerwiec 2007
e) (2 pkt) Podaj prognozowaną liczbę abonentów telefonii komórkowej w Polsce w roku 2010
wraz z błędem standardowym prognozy.
Zadanie 3
Poniższa tabela zawiera dane surowe wykorzystane w poprzednim zadaniu:
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
liczba abonentów w
1,2 1,75 2,6 4,75 6,6 7
10 12,5 13,5 14 16
milionach
indeksy jednopodstawowe 1 1,46 2,17 3,96 5,5 5,83 8,33 10,4 11,3 11,7 13,3
1996=1,00
Dodatkowo zebrano informacje na temat dynamiki sprzedaży aparatów telefonicznych bez
abonamentu oraz telefonów na kartę (pre-paid) w dwóch kolejnych latach 2005 i 2006. W roku 2005
wartość sprzedaży aparatów telefonicznych bez abonamentu wyniosła 5 mln PLN a telefonów na kartę
wyniosła 15 mln PLN. W 2006 łączna wartość sprzedaży wyniosła 18 mln PLN. Wiadomo też, że
cena telefonów bez abonamentu w 2006 w porównaniu z 2005 spadła o 15% a cena aparatów na kartę
o 8%.
W oparciu o zaprezentowane dane należy:
a) (2 pkt) O ile procent zmieniła się liczba abonentów w roku 2006 w porównaniu do roku
2001?
b) (2 pkt) Jak kształtowała się średnia dynamika liczby abonentów w latach 2001-2006.
c) (3 pkt) Co miało większy wpływ na spadek łącznej wartości sprzedaży telefonów w roku
2006 w porównaniu do 2005, cena czy ilość?
4
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe
Temat BN
czerwiec 2007
Zadanie 4 Część testowa
zaznaczyć w każdym przypadku odpowiedź T-tak lub N-nie
Punktacja w zadaniu 4:
- odpowiedź poprawna 1 pkt;
- brak odpowiedzi 0 pkt;
- odpowiedź błędna –1 pkt.
Jeżeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie
przyjęte 0 pkt.
1. Dane są 2 rozkłady zmiennych losowych: X1~N(m1; σ) oraz X2~N(m2; σ). Wiadomo, że m1, m2
są dodatnie oraz m1≠m2.
a) Funkcja gęstości obu rozkładów ma taki sam kształt.
b) Oba rozkłady charakteryzują się tym samym zróżnicowaniem względnym.
c) Mediany obu rozkładów są takie same.
T N
T N
T N
2. Dla tej samej próby możliwe jest uzyskanie następujących par statystyk:
a) V=0 oraz cov<0.
b) V=1 oraz r=-1.
c) V=1 oraz r=0
T N
T N
T N
3. Oszacowano funkcję regresji przychodów Y (w tys. zł) względem wydatków na reklamę X (w
tys. zł) i uzyskano: yi=0,8xi + 200 + ei.
[0,1]
[10]
a) Wynika z tego, że współczynnik korelacji liniowej przychodów i wydatków na reklamę
wynosi 0,8.
T N
b) Wraz ze wzrostem nakładów na reklamę obserwujemy średni wzrost przychodów.
T
N
c) Oszacowany model nie potwierdza ekonomicznego sensu zwiększania wydatków na reklamę,
ponieważ dodatkowy 1 zł wydany na reklamę zwiększa przychody przeciętnie o 80gr.
T
N
4. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń dotyczących wartości średniej:
a) Średnia jest miarą znacznie bardziej wrażliwą na obserwacje nietypowe (odstające)
niż mediana.
T
N
b) Średnia liczona na podstawie danych indywidualnych oraz danych pogrupowanych jest taka sama
dla każdego rozkładu.
T N
c) Wskazuje wartość cechy najczęściej występującą w rozkładzie.
T N
5