Lista 8. + -
Transkrypt
Lista 8. + -
Lista 8. Elementy fizyki kwantowej 1. Monochromatyczne źródło światła o mocy P = 100 W wysyła N = 3 ⋅1020 fotonów na sekundę. Oblicz długość fali i częstość odpowiadającą emitowanym fotonom. 2. Graniczna długość fali dla zjawiska fotoelektrycznego z powierzchni srebra wynosi λ gr = 260 nm . Ile wynosi praca elektronów ze srebra? Oblicz prędkość elektronów (fotoelektronów) wybitych przez światło o długości fali λ = 150 nm . Dodatnio naładowaną + okładkę kondensatora ze srebra umieszczonego w próŜni oświetlamy światłem o długości λ = 150 nm (patrz rys. obok). Na skutek oświetlenia z anody wybijane są elektrony. Przy jakim granicznym napięciu U0 między anodą i katodą nie popłynie prąd elektronów? - λ 3. Katoda fotokomórki oświetlana jest wiązką światła laserowego o długości fali 330 nm. Charakterystykę prądowo-napięciową tej fotokomórki przedstawiono na wykresie: a) Korzystając z wykresu oblicz (elektronowoltach i dŜulach) pracę wyjścia elektronów z katody fotokomórki. b) Fotokomórkę włączono w obwód prądu elektrycznego (patrz rysunek). Woltomierz, mierzący napięcie na zaciskach opornika, wskazał wartość 4 V, a amperomierz 2 µA (oba przyrządy są idealne ). Oblicz opór opornika oraz siłę elektromotoryczną źródła prądu. Opór wewnętrzny źródła prądu jest mały więc go pomiń. Czy zwiększenie siły elektromotorycznej ogniwa spowoduje proporcjonalne zwiększenie natęŜenia prądu w obwodzie? 4. Kreację pary cząstek elektron-pozytron uzyskano za pomocą promieniowania elektromagnetycznego o częstotliwości ν = 6$1020 Hz. Oblicz energię kinetyczną uzyskanych cząstek. Masa spoczynkowa elektronu m0 = 9$10-31 kg, stała Plancka h = 6,6$10-34 Js. Prędkość światła w próŜni c = 3$108 m/s. 5. Elektrony w pewnym kineskopie telewizyjnym są przyspieszane napięciem U=16 kV. Ile wynosi długość fali de Broglie′a dla padającego na ekran elektronu, przy pominięciu efektów relatywistycznych, 6. Elektron (m0 = 9.1 x 10-31 kg) porusza się po linii prostej ze stałą prędkością v = 1.10 x 106 m/s. Prędkość tę zmierzono z dokładnością 0.10%. Z jaką maksymalną dokładnością moŜna jednocześnie zmierzyć połoŜenie tego elektronu? 6. Ile wynosi, z zasady nieoznaczoności Heisenberga dla pędu i połoŜenia, nieokreśloność połoŜenia człowieka o masie m=80kg biegnącego z prędkością v =5m/s określonej z dokładnością ∆v =0.1m/s? Wyobraźmy sobie teraz hipotetyczną sytuację, Ŝe zasada nieoznaczoności Heisenberga jest odczuwalna w Ŝyciu codziennym. Ile powinna wynosić stała Plancka h (lub h ) aby ten człowiek miał nieokreśloność połoŜenia nie mniejszą niŜ ∆x=10m? 7. Policz wartości trzech pierwszych poziomów energetycznych: o a) elektronu (m0 = 9.1 x 10-31 kg) znajdującego się w prostokątnej jamie potencjału o szerokości 5 A . Jaka jest wartość energii fotonu emitowanego przez elektron przy jego przejściu z E3 do E2? b) piłki golfowej (m0 = 4.6 x 10-2 kg) wrzuconej do dołka o średnicy 10 cm. Elementy fizyki atomowej i jądrowej 8. Energia elektronu, w stanie podstawowym, w atomie wodoru wynosi E1= −13.6eV. a) Oblicz energię emitowanego fotonu przy przejściu elektronu ze stanu o energii E3 do stanu o energii E2. Wyraź tę energią w eV i w J. Jaka jest długość emitowanej fali elektromagnetycznej? Czy linia ta wypada w zakresie światła widzialnego? b) Podaj najmniejszą wartość energii, jaką musi pochłonąć elektron, aby atom uległ jonizacji. c) Atom wodoru emitując foton doznaje „odrzutu” w kierunku przeciwnym do kierunku emitowanego fotonu. Oblicz jaką dodatkową prędkość uzyskuje w związku z tym atom wodoru. d) Zgodnie z modelem Bohra elektron w atomie wodoru porusza się po jednej z orbit kołowych, których promień r spełnia warunek rp = h/(2π), gdzie p – pęd elektronu. WykaŜ, Ŝe długość orbity jest wielokrotnością długości fali de Broglie’a. 9. Znajdź ilość stanów elektronowych wchodzących w skład powłok o numerach n=3 i n=5 ? 10. Orbitalna liczba kwantowa elektronu w atomie wieloelektronowym wynosi l=3. Podaj dozwolone liczby kwantowe n i ml tego elektronu. 11. Czas połowicznego połowicznego rozpadu izotopu 210 84 Po wynosi około 140 dni. a) Napisz równanie reakcji rozpadu tego izotopu wiedząc, Ŝe w jej wyniku powstaje izotop ołowiu Podaj nazwę wyemitowanej cząstki. b) Oblicz, jaka część początkowej masy tego izotopu pozostanie po upływie 40 tygodni. 206 82 Pb. 12. Spośród pierwiastków występujących naturalnie w Ziemi największą liczbę atomową ma uran. W uranie naturalnym występują głównie dwa izotopy 235U i 238U. W wyniku rozpadów promieniotwórczych uran 238U przechodzi w tor 234Th, a następnie w proaktyn 234Pa. a) Uzupełnij zapisy poniŜszych reakcji jądrowych: Rozszczepienie jądra uranu 235 92 U moŜna spowodować bombardując jądra uranu powolnymi neutronami o energii około 1 eV. W reakcji tej uwalnia się energia około 210 MeV. Jedną z moŜliwych reakcji rozszczepienia uranu 235U przedstawiono poniŜej: Przez x i y oznaczono odpowiednio liczbę neutronów i liczbę elektronów b) Oblicz liczbę neutronów x oraz liczbę elektronów y, w reakcji rozszczepienia uranu 235U c) Oblicz wartość prędkości neutronu wywołującego rozszczepienie uranu 235U. d) Oblicz liczbę jąder uranu 235U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji energia wystarczyła do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20oC do 100oC. Do obliczeń przyjmij ciepło właściwe wody równe 4200 J/kg·K. 13. Wykres przedstawia przybliŜoną zaleŜność energii wiązania jądra przypadającej na jeden nukleon od liczby masowej jądra. a) Oblicz wartość energii wiązania jądra izotopu radonu (Rn) zawierającego 86 protonów i 134 neutrony. Wynik podaj w MeV. b) Wyjaśnij pojęcie jądrowego niedoboru masy („deficytu masy”). Podaj formułę matematyczną pozwalającą obliczyć wartość niedoboru masy, jeśli znana jest energia wiązania jądra. 14. PasaŜerowie statku kosmicznego o masie spoczynkowej 200 ton udają się w podróŜ kosmiczną z prędkością podświetlną. a) Oblicz pracę, jaką powinny wykonać silniki rakiety kosmicznej, aby rozpędzić ją do prędkości o wartości 0.9 prędkości światła. b) Przyjmijmy, Ŝe praca silników rakiety kosmicznej jest wykonywana dzięki kontrolowanej reakcji termojądrowej łączenia się jądra deuteru i trytu w której powstaje jądro helu 42 He i neutron. Zapisz równanie tej reakcji i wiedząc, Ŝe w czasie reakcji uwalnia się energia 17,59 MeV oszacuj jaki minimalny zapas paliwa powinna zabrać rakieta aby mogła ona równieŜ wyhamować swoją osiągniętą prędkość. Do obliczeń przyjmij masę protonu i neutronu równą 1,67⋅10-27 kg.