Baranowski L.

XLV Sympozjon „Modelowanie w mechanice”
17
Leszek BARANOWSKI, Instytut Elektromechaniki, Wojskowa Akademia Techniczna
MODELOWANIE DYNAMIKI LOTU POCISKÓW
ARTYLERYJSKICH O WYDŁUŻONYM ZASIĘGU
W artykule przedstawiono równania ruchu pocisku artyleryjskiego o wydłużonym zasięgu,
który jest stabilizowany obrotowo i odznacza się statecznością dynamiczną. Równania
umożliwiają symulacje lotu pocisku artyleryjskiego w dwóch przypadkach:
pocisk z dodatkowym silnikiem rakietowym oraz
pocisk z gazogeneratorem (ang. base-burn).
W procesie modelowania matematycznego:
uwzględniono tylko najbardziej istotne siły i ich momenty działające na pocisk,
pominięto procesy przejściowe w ruchu oscylacyjnym pocisku dookoła jego środka
masy wskutek zastąpienia rzeczywistego kąta nutacji - kątem nutacji równowagi
dynamicznej,
dla skompensowania efektów poczynionych założeń upraszczających odnośnie kąta
nutacji, zastosowano współczynniki dopasowania uwzględnianych w modelu sił
aerodynamicznych i ich momentów.
Model matematyczny lotu pocisku stanowią następujące podstawowe równania:
r
du
πρ id 2
r
=−
CD0 + CD 2 (QDα e ) 2 vv
(siła oporu)
1)
α
dt
8m
r
πρ d 2 f l
+
CLα + CL 3 α e2 v 2α e
(siła odchylająca)
α
8m
(
)
(
−
)
πρ d 3QM pCmag − f r
8m
r
(αe × v )
(siła Magnusa)
r r
R2 r
r + 2(ω × u)
3
r
r
T *  v cos α e r 
+ 
+ αe 
m
v

− g0
(siła ciężkości i Coriolisa)
(ciąg silnika rakietowego)
 ( Π )ρd 2v 2CxBB f ( I ) f (iBB , MT )   v cos α e r 
+ 8
+ αe 

m
v



(ciąg gazogeneratora),
2)
4
dp πρ d pvCspin
=
dt
8I x
(tłumienie prędkości obrotowej),
3)
r
αe = −
r r
8I x p ( v × u& )
πρ d 3 (CM α + CM 3 α e 2 )v 4
(kąt nutacji równowagi dynamicznej).
α
Model ten znany jest jako zmodyfikowany model trajektorii punktu materialnego
(ang. MPMTM) dla pocisków z dodatkowy silnikiem rakietowym lub gazogeneratorem.
Przeprowadzone rozważania poparto przykładowymi wynikami symulacji komputerowej
lotu 155 mm pocisku M2000-BB.
XLV Sympozjon „Modelowanie w mechanice”
18
Leszek BARANOWSKI, Institute of Electromechanics, Military University of Technology
THE MODELLING OF FLIGHT DYNAMIC
OF EXTENDED RANGE ARTILLERY PROJECTILES
In the paper was introduced the equations of motion of a spin-stabilized, dynamically
stable, extended range artillery projectiles, possessing at least trigonal symmetry. The
equations of motion enable:
simulation the flight of rocket-assisted projectiles, and
simulation the flight of base-burn projectiles.
The mathematical modelling is accomplished, mainly by:
including only the most essential forces and moments,
approximating the actual yaw by the yaw of repose neglecting transient yawing
motion,
applying fitting factors to some of the above forces to compensate for the neglect of
or approximations for other forces and moments related to the yaw approximation.
The following equations constitute a mathematical model representing the flight of
extended range projectiles:
r
du
πρ id 2
r
=−
CD0 + CD 2 (QDα e ) 2 vv
α
dt
8m
1)
(Drag)
(
+
πρ d 2 f l
8m
(C
8m
)
r
+ CL 3 α e2 v 2α e
α
πρ d QM pCmag − f r
3
−
Lα
)
(Lift)
r
(αe × v )
(Magnus)
2
r r
R r
r + 2(ω × u)
3
r
r
*
T  v cos α e r 
+ 
+ αe 
m
v

− g0
(Gravity and Coriolis)
(Thrust for rocket-assisted projectiles)
 ( )ρd v C xBB f ( I ) f (iBB , MT )   v cos α e r 
+
+ αe 

m
v
 (Thrust for base-burn projectiles),


4
dp πρ d pvCspin
=
dt
8I x
2)
(Spin damping),
r r
r
8I x p ( v × u& )
αe = −
3
πρ d (CMα + CM 3 α e 2 )v 4
α
3)
(Yaw of repose).
This model is also known as the modified point-mass trajectory model (MPMTM) for
rocket-assisted projectiles and base-burn projectiles.
Passed considerations we promoted with example - results of computer simulation of
155 mm M2000-BB projectile flight.
Π
8
2 2