Fizyka Ogólna – Kolokwium 1 – zestaw A 1. (4 p.) Punkt materialny o

Fizyka Ogólna – Kolokwium 1 – zestaw A
√
1. (4 p.) Punkt materialny o masie m porusza się po prostej poziomej. Na punkt działa siła oporu R = k 3 v.
Znaleźć drogę przebytą przez punkt do momentu zatrzymania się oraz czas ruchu. Warunki początkowe:
x(0) = 0, v(0) = v0 .
2. (3 p.) Punkt porusza się ruchem opóźnionym po okręgu o promieniu R w taki sposób, że jego przyspieszenia
styczne i normalne są sobie w każdej chwili co do modułu równe. W chwili początkowej t = 0 prędkość
punktu wynosiła v0 . Znajdź prędkość punktu jako funkcję czasu i przebytej drogi s.
3. (3 p.) Wagon o masie m(t = 0) = m0 porusza się pod wpływem stałej siły F . Do wagonu, z dozownika
przymocowanego do sufitu, sypie się piasek ze stałą szybkością µ [kg/s]. Wyznacz prędkość i przyspieszenie
wagonu w funkcji czasu, jeśli prędkość początkowa była równa v(0) = 0.
Fizyka Ogólna – Kolokwium 1 – zestaw B
1. (4 p.) Ciało o masie m wyrzucono pionowo do góry z prędkością początkową v0 . Na ciało działa siła
ciężkości oraz siła oporu ośrodka R = mkv (k jest dodatnią stałą). Na jaką wysokość wzniesie się ciało?
2. (3 p.) Prędkość wody płynącej w rzece o szerokości d zmienia się z kwadratem odległości od brzegu, przy
czym prędkość przy brzegu jest równa zeru, a na środku jest maksymalna i równa vw . O ile zniesie łódkę
prąd w dół rzeki, jeżeli porusza się ona prostopadle do nurtu z prędkością v0 ?
3. (3 p.) Wózek z piaskiem porusza się po poziomej płaszczyźnie pod wpływem siły F , której kierunek jest
zgodny z kierunkiem jego prędkości. Piasek wysypuje się przez otwór w dnie ze stałą prędkością µ [kg/s].
Znaleźć przyspieszenie i prędkość wózka w chwili t, jeśli w chwili t = 0 wózek miał masę M0 , a jego
prędkość była równa zeru. Zaniedbać tarcie i opór powietrza.
Fizyka Ogólna – Kolokwium 1 – zestaw C
√
1. (4 p.) Punkt materialny o masie m porusza się po prostej poziomej. Na punkt działa siła oporu R = k 3 v.
Znaleźć drogę przebytą przez punkt do momentu zatrzymania się oraz czas ruchu. Warunki początkowe:
x(0) = 0, v(0) = v0 .
2. (3 p.) Rzeka o szerokości d tworzy zakole o promieniu wewnętrznym D. Prędkość przepływu wody w zakolu
wynosi vw . Pływak przepływa z brzegu wewnętrznego na zewnętrzny w ten sposób, że cały czas utrzymuje
kierunek prostopadły do brzegu zewnętrznego, a jego prędkość względem wody wynosi vp . Znajdź równanie
toru pływaka r(ϕ) we współrzędnych biegunowych, przyjmując początek układu odniesienia w środku
zakola. Wyznacz promień krzywizny toru, po którym porusza się pływak.
3. (3 p.) Wagon o masie m(t = 0) = m0 porusza się pod wpływem stałej siły F . Do wagonu, z dozownika
przymocowanego do sufitu, sypie się piasek ze stałą szybkością µ [kg/s]. Wyznacz prędkość i przyspieszenie
wagonu w funkcji czasu, jeśli prędkość początkowa była równa v(0) = 0.
Fizyka Ogólna – Kolokwium 1 – zestaw D
1. (4 p.) Ciało o masie m wyrzucono pionowo do góry z prędkością początkową v0 . Na ciało działa siła
ciężkości oraz siła oporu ośrodka R = mkv (k jest dodatnią stałą). Na jaką wysokość wzniesie się ciało?
2. (3 p.) Punkt porusza się ruchem opóźnionym po okręgu o promieniu R w taki sposób, że jego przyspieszenia
styczne i normalne są sobie w każdej chwili co do modułu równe. W chwili początkowej t = 0 prędkość
punktu wynosiła v0 . Znajdź prędkość punktu jako funkcję czasu i przebytej drogi s.
3. (3 p.) Ciało o masie M , na które działa siła F = a − bx (gdzie a i b to dodatnie stałe, a x to położenie
ciała), leży na doskonale gładkiej powierzchni w punkcie x0 = ab . W chwili początkowej t = 0 w ciało
uderza lecący równolegle do podłoża pocisk o masie m. Pocisk przeszywa ciało na wylot, zmniejszając
przy tym swoją prędkość o połowę. Jaka musi być początkowa prędkość pocisku v0 , aby ciało uderzyło w
murek położony w punkcie xmur = 3 ab ?