Zaliczenie - próbka pokazowa

BADANIA OPERACYJNE STOSOWANE
Egzamin pisemny
30.01.2017, sala E-217
godz. 11:00-12:30
OBECNOŚĆ OBOWIĄZKOWA ! ! !
Układ egzaminu
ZADANIA:
4 zadania praktyczne
czas realizacji 90- minut
Poniżej zaprezentowano przykładowe zadania
Na egzaminie będą 4 zadania.
Z A D A N I A (przykłady)
001
Rozważany jest problem dyskretnej optymalizacji wielokryteriowej z 3 obiektami oraz
2 kryteriami ich oceny. Decydent zamierza użyć metody PROMETHEE wg informacji w
tabeli:
kryterium
f1
f2
kierunek
max
max
waga
3
5
wskaźnik obojętności (q)
10
5
wskaźnik preferencji (p)
x
10
kryterium uogólnione
Quasi kryterium (3)
poziomu (4)
obiekty
oceny obiektów
obiekt 1
60
10
obiekt 2
50
40
obiekt 3
30
20
Wyznacz macierze wartości funkcji preferencji dla każdego z kryteriów. Użyj prostej
różnicowej funkcji preferencji.
Wyznacz macierze indywidualnych indeksów preferencji.
Wyznacz wielokryteriowy ranking obiektów oparty na przepływach dominacji
wyjścia i wskaż na najlepszy z trzech obiektów.
a.
b.
c.
002
Zbuduj ranking pięciu firm działających w sferze przetwórstwa rolniczego w regionie
zamojskim uwzględniając następujące cechy diagnostyczne:
X1 – wartość majątku trwałego netto (w mln zł),
X2 - odsetek produkcji nie sprzedanej (leżącej na składzie) po ostatnim roku działalności,
X3 – odsetek produkcji eksportowej,
X4 – wynik finansowy działalności gospodarczej w ostatnim roku (w mln zł, ujemna wartość
oznacza stratę.
Dane podano w tabeli 1:
Tabela 1. Wartości cech diagnostycznych w pięciu wybranych firmach
Firmy
F1
F2
F3
F4
F5
Xi1
5
3
4
4
2
Zmienne diagnostyczne
Xi2
Xi3
3
15
1
50
6
10
5
40
3
20
1. Rozpoznaj zmienne diagnostyczne
2. Dokonaj ich normowania stosując MUZ
Zbuduj ranking firm wskazując najlepsze, najgorsze i przeciętne
Xi4
0
5
4
1
-1
003
Dane jest zadanie programowania kwadratowego

max f X   10x1  25x 2  10x12  4 x1 x 2  x 22

x1  2 x 2  10
x1  x 2  9
x1  0, x 2  0
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Wykaż czy zgodnie z definicją jest to rzeczywiście zadanie PK.
Wyznacz warunki Kuhn’a-Tucker’a dla powyższego zadania PK (przyjmij numerację z
wykładu).
Które z warunków są użyte jako ograniczenia w zadaniu zastępczym w metodzie Wolfe’a?
Które z warunków są „kontrolowane zewnętrznie” w metodzie Wolfe’a w stosunku do
klasycznej metody simpleks? Jakich zmiennych to dotyczy? Wylicz i nazwij te zmienne.
Zapisz w formie tablicy simpleksowej zadanie zastępcze w metodzie Wolfe’a.
Jakie zmiany należy wprowadzić do klasycznej metody simpleks, aby można było użyć ją
do rozwiązania zadania zastępczego Wolfa?
Opisz postępowanie przy pierwszej iteracji (zmienna wchodząca, zmienna wychodząca).
004
Dla grafu skierowanego o macierzy przyległości C=[cij] poszukujemy najkrótszej drogi od wierzchołka
1 do 8. Elementy macierzy C opisują odległość wierzchołka i od wierzchołka j.
 x 5 4 10     
 x   3 5  


  x  6 8 3 
2
5





x

8
4


3
6
8
C 
Położenia wierzchołków tego grafu: 1
    x   6 
4
7


     x  6 
      x 4 


       x 
Znajdź najkrótszą drogę z 1 do 8 stosując podejście programowania dynamicznego (PD).
a.
b.
c.
Rozrysuj proces, jego etapy oraz informacje dla poszczególnych etapów na osi czasu
t.
Obliczenia fazy I PD przedstaw tabelarycznie.
Opisz postępowanie fazy II PD a jej wyniki zaznacz na grafie.