ćwiczenia 1.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA
I
ZMIENNE LOSOWE (POWTÓRZENIE)
PRÓBA LOSOWA
ZADANIE 1.
Wyznacz wartość oczekiwaną, wariancję oraz dystrybuantę zmiennej losowej X wiedząc, że:
xi
pi
1
0,15
2
0,35
3
0,45
4
0,05
ZADANIE 2.
Prawdopodobieństwo tego, że statystyczny student nie jest przygotowany do ćwiczeń wynosi p=0,3. Prowadzący
ćwiczenia wybiera losowo cztery osoby. Niech X będzie zmienną opisującą liczbę osób spośród wybranych, które
nie są przygotowane do ćwiczeń.
Wyznacz:
a) prawdopodobieństwo, że dokładnie 1 student nie będzie przygotowany,
b) prawdopodobieństwo, że więcej niż dwóch studentów będzie nieprzygotowanych.
ZADANIE 3.
Firma ubezpieczeniowa ocenia, że każdego roku w przypadku 2% ubezpieczonych mieszkań konieczna jest wypłata
odszkodowania. W danym roku ubezpieczonych zostało 200 mieszkań. Jakie jest prawdopodobieństwo, że firma
będzie musiała wypłacić odszkodowanie więcej niż 3 razy?
ZADANIE 4.
Autobus odjeżdża z przystanku dokładnie co 20 minut. Rozważamy zmienną losową czas oczekiwania pasażera na
autobus. Wyznacz:
a) funkcję gęstości
b) dystrybuantę
c) E(X)
d) D2(X)
e) P(4<X<10)
f) P(X>8).
ZADANIE 5.
Wiek klientów pewnej firmy ubezpieczeniowej „F” ma rozkład normalny N(42,14). Jaki procent klientów tej firmy
będzie w wieku:
 poniżej 35 lat
 powyżej 65 lat
 od 30 do 50 lat .
ZADANIE 6.
Gracz rzuca rzetelną kostką do gry. Gdy wypadnie 6 wygrywa 4 zł. Jeżeli na kostce wypadną 2 oczka nie wygrywa
nic a gdy 1 oczko przegrywa 3 zł. W pozostałych przypadkach wygrywa 1 zł.
Przyjmując, że gracz rzuca dwa razy:
a) zapisz jaki rozkład mają zmienne tworzące próbę,
b) wyznacz rozkład średniej z dwuelementowej próby .
ZADANIE 7.
Dla zadania 6. wyznacz rozkład pierwszej statystyki pozycyjnej z dwuelementowej próby.
ZADANIE 8.
Populacja składa się z pięciu elementów numerowanych odpowiednio {1,2,3,4,5}.
Wartości cechy x przypisane poszczególnym elementom:
x(1)=1
x(2)=2
x(3)=3
x(4)=3
x(5)=5
Z powyższej populacji losujemy zwrotnie próbę dwuelementową X=[X 1, X2]:
a) zapisz jaki rozkład mają zmienne tworzące próbę,
b) wyznacz rozkład rozstępu z dwuelementowej próby.
ZADANIE 8.
Dla zadania 7. wyznacz rozkład n-tej statystyki pozycyjnej z dwuelementowej próby.