PODSTAWY INFORMATYCZNYCH SYSTEMÓW ZARZĄDZANIA
Transkrypt
PODSTAWY INFORMATYCZNYCH SYSTEMÓW ZARZĄDZANIA
PODSTAWY INFORMATYCZNYCH SYSTEMÓW ZARZĄDZANIA Matematyczne Modelowanie Systemów SYSTEM - pewna całość wyodrębniona z całości, która nas otacza, w której współdziałają wyodrębnione części składowe. Funkcjonowanie systemu zależy od funkcji części składowych. OTOCZENIE WE WY SYSTEM Teoria i technika systemów zajmują się wspólnymi problemami, metodami i technikami dotyczącymi opisu własności i sposobów rozwiązywania zadań, których przedmiotem są systemy o różnej naturze. W szczególności teoria systemów zajmuje się: kreowaniem modeli i modelowaniem identyfikacją i rozpoznawaniem sterowaniem (kierowaniem, zarządzaniem) Cele budowy systemów: Opis i wyjaśnienie mechanizmu działania systemu Przewidywanie zachowania się systemu w przyszłości i przy różnych warunkach oddziaływania na system Wybór właściwych oddziaływań wejściowych spełniających określone warunki Części składowe systemu: komponenty elementy człony działy bloki moduły Uwaga! System może być jednoelementowy. System - przykłady: energetyczny elektrociepłowni bukmacherski telefoniczny informacyjny monitorujący alarmowy operacyjny System elektrociepłowni: źródło wody urządzenia do podgrzewania ... System przesyłania informacji: źródła informacji nadajniki media transmisyjne antena odbiornik ... podsystemy obiekty ekonomiczny nawigacji bankowy Identyfikacja i rozpoznawanie: warunki deterministyczne warunki probabilistyczne !Stabilność - ważna cecha w sterowaniu systemu/układu ! zakłócenia Zadanie syntezy, kierowania, podejmowania decyzji: y1* = a11u1 + a12u2 WE y2* = a21u1 + a22u2 u1* = ?; u2* = ? u1 u2 WY y1 y2 Sposoby opisu systemu: słowny, formalny, analityczny, symboliczny, schematy blokowe, grafy czynności itp., system przetwarzania danych - komputer Kreowanie modeli (modelowanie): 1 model dokładny 2 budowa modelu 3 model arbitralny MODELOWANIE SYSTEMÓW Wiedza eksperymentalna eksperyment - teoria - model: czynny lub bierny (bez wpływu zewnętrznego) IDENTYFIKACJA - działania mające na celu wyznaczenie modelu matematycznego danego obiektu, zjawiska lub systemu na podstawie wiedzy o jego zachowaniu OBIEKT IDENTYFIKACJI - proces, dla którego ustala się model, czyli zależność zmiennych „u” od „y” Zmienne wejściowe/wyjściowe WYMAGANIE - poprawność modelu, czyli jego adekwatność do zachowania się obiektu przybliżenie rzeczywistości Czemu nie jesteśmy w stanie dokładnie opisać obiekt rzeczywisty? Ze względu na nieskończoną ilość czynników wpływowych... Schemat procesu, Ogólny schemat procesu identyfikacji Etapy procesu indentyfikacji: Wybór struktury modelu (klasy modelu) na podstawie dostępnej wiedzy o zachowaniu się obiektu Ustalenie planu eksperymentu (bierny lub czynny) Przeprowadzenie eksperymentu - pomiary Przetworzenie wyników pomiarów... Klasa modeli: Określenie klasy modelu - wybór ogólnego wyrażenia matematycznego Przykład klas należących do klasy modeli wielomianowych y = α ur Algorytm identyfikacji określa jak powinny być przetwarzane uzyskane pomiary, aby otrzymać przybliżone wartości współczynników modelu. – Wyliczenie wartości liczbowych... MODELE: deterministyczne, probabilistyczne Niech dla obiektu jednowymiarowego łączny rozkład u i y będzie normalny: f(u,y) = [1/(2π)] e{-[(x2-2xy+2y2)/2]} Stąd= [1/(2π)] ∫e{-[(x2-2xy+2y2)/2]}dy = [1/( 2 )] e {-[u2/4]} oraz fy(y|u) = f(u,y) / fu(u) = (1 / x ) e {- [y - u/2]2} Mamy zatem: Φ*(u) = = (1 / x ) ∫ye {-[-y - u/2]2dy = u/2 Najlepszy model jest więc liniowy Q = E (Y - Y)2 -> Q* = σ2* Jest to ogólna prawidłowość, można bowiem pokazać, żę jeśli fy(y|u) jest gęstością wielowymiarowego rozkładu normalnego, to funkcja regresji jest liniowa. Rozpatrzmy przypadek: Φ(u,a) = aTu + b lub Φ(u,a) = b + aTu + uTQu Q - macierz symetryczna Φ(u,a) = a1φ1(u) + a2φ2(u) + ... + ayφy(u) Qr = u∫ y∫ [y - Φ(u,a)]2 fy(y|u) fu(u) dudy = σ2u + u∫ [E (y|u) - Φ(u,a)]2 fy(u)du Zależność między regresją I a regresją II rodzaju ROZPOZNAWANIE SYSTEMÓW Rozpoznawanie: zaliczenie obiektu do jednej z klas na podstawie zaobserwowanych (zmierzonych) cech obiektu Przykłady: – Diagnostyka medyczna Obiekt - pacjent (symptomy, objawy) klasa - nr choroby – Diagnostyka techniczna Obiekt - samochód, klasa - rodzaj usterki – Diagnostyka informatyczna Obiekt - wirus komputerowy, klasa - kategoria wirusa Cecha - mierzalny atrybut obiektu Wektor cech - przechowuje cechy w uporządkowany sposób (d liczb) Przestrzeń cech - zbiór wszystkich możliwych wartości wektora cech Algorytm rozpoznania - (klasyfikator, reguła decyzyjna) - odwzorowuje wektor cech w numer klasy Rodzaje cech: Ciągłe (temperatura, napięcie) Dyskretne (liczba procesów) Binarne (występowanie bólu) Jednowymiarowe (ciśnienie śródoczne) Wielowymiarowe (matryca pikseli obrazu) Własności obszarów decyzyjnych: 1 Obiekt nie może należeć do 2 różnych obszarów jednocześnie Dx(i) ∩ Dx(i) = ϕ 2 Każdy obiekt należy do jakiegoś obszaru Algorytm rozpoznawania z uczeniem Algorytm - najbliższy sąsiad (NN) Estymatory nieparametryczne (Parzena) podejście Bayesa Systemy wspomagania podejmowania decyzji Podejmowanie dycyzji: Dane: Model systemu Pożądana wartość WY Zbiór możliwych decyzji V Szukane: Wartość WE, taka że na WY uzyskamy pożądaną wartość ... SYSTEMY ZŁOŻONE Przykład - zbiór elementów Typy struktur złożonych: szeregowe/kaskadowe („cascade”) równoległa („parallel”) ze sprzężeniem zwrotnym („feedback”) mieszane („mixed”) Wyznaczanie transmitancji wypadkowych liniowych układów jednowymiarowych 1. Transmitancja wypadkowa zespołu członów połączonych szeregowo (łańcuchowo) 2. Transmitancja wypadkowa zespołu członów połączonych równolegle 3. Transmitancja wypadkowa układu ze sprzężeniem zwrotnym 4. Zmiana położenia węzłów sumacyjnych i rozgałęźnych 4.1 przeniesienie węzła symacyjnego z wejścia elementu na jego wyjście 4.2 przeniesienie węzła sumacyjnego z wyjścia elementu na jego wejście 4.3 przeniesienie węzła rozgałęzionego z wejścia elementu na jego wyjście 4.4 przeniesienie węzła rozgałęzionego z wyjścia elementu na jego wejście 4.5 zamiana miejsc węzłów sąsiadujących ze sobą G2 u x G1 x + G3 - y G3 w u K + + x y DYNAMIKA SYSTEMÓW SYSTEMY: DYNAMICZNE, STATYCZNE Własności dynamiczne systemów wynikają z działania następujących ogólnych ZASAD FIZYCZNYCH: przy ograniczonych wydajnościach źródeł każda nie nieskończenie mała zmiana stanu energetycznego lub materiałowego wymaga pewnego czasu (bezwładność - inercja) każde skończone przemieszczenie się w przestrzeni zjawiska materialnego wymaga pewnego czasu (opóźnienie) CZŁON INERCYJNY Równanie różniczkowe wejście - wyjście: Ty + y = ku k - współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym T - stała czasowa Charakterystyka skokowa: h(t) = k( 1 -exp (-t/T)1(t) Odpowiedź impulsowa: g(t) = k/T exp (-t/T) 1(t) Transmitancja: G(s) = k / (1 +sT) SYSTEMY DYNAMICZNE Ogólny, uniwersalny podział systemów: statyczne: wyjście systemu w każdej chwili zależy tylko od wejścia w tej chwili „nie pamięta histori” y(t) = f (αf, u(t)) dynamiczne: „pamięta historię” Każdy obiekt dynamiczny charakteryzuje jego stan Opis systemu: opis zmian stanu systemu w zależności od... Istnieją 3 główne analityczne metody opisu: równanie różniczkowe Ty + y = ku funkcje przejścia (transmitancja) K(s) = Y(s) / U(s) = k/ (1 + sT) opis w przestrzeni stanów x = -(1/T)x + (k/T)u; y=x System dyskretny to taki, który zmienia się lub może być obserwowany w dyskretnych chwilach czasu. *systemy ciągłe/dyskretne