Studia podyplomowe

WARMIŃSKO-MAZURSKI
KURATOR OŚWIATY
OLSZTYŃSKA WYŻSZA SZKOŁA
INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA
im . P rof. T adeus za K ot arbiński ego
Konkurs
MATEMATYKA DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW
Finał – 2 marca 2011 r.
(czas 90 min)
.
Część I – zadania otwarte – za prawidłową odpowiedź – 8 pkt.
1) Jeżeli do liczby dwucyfrowej x dopiszemy z prawej strony cyfrę jej dziesiątek, to
otrzymamy liczbę o 227 większą. Dopisując zaś przed daną liczbą x cyfrę jedności
otrzymamy liczbę 21 razy większą. Daną liczbą x jest… ?
2) Dane są dwa okręgi współśrodkowe. Cięciwa AB większego okręgu ma długość 30 cm
i jest styczna do mniejszego okręgu.
Pole utworzonego pierścienia kołowego jest równe x
cm2. Oblicz wartość x.
3) Ile wynosi suma wszystkich dodatnich dzielników liczby 1024 ?
4) Dziadek z babcią mają razem 126 lat. Dziadek ma dwa razy tle lat ile babcia miała
wtedy, kiedy dziadek miał tyle co babcia ma teraz. Ile lat ma babcia ?
Część II – zadania testowe – za prawidłową odpowiedź – 4 pkt.
5) Pole kwadratu o przekątnej długości 32 jest równe...
A) 256
B) 512
C) 256
D) 512
6) W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli
przeciwprostokątną na odcinki długości 12 cm i 75 cm. Podaj długość tej wysokości.
A) 63 cm
B) 87 cm
C) 30 cm
D) 60 cm
7) Jedna trzecia liczby 999, to:
A) 399
B) 933
8) Jeżeli
A) 2
C) 3197
, to liczba x jest równa…
B) 3
C) –2
9) Sumą wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych jest…
A) 5005
B) 4905
C) 5105
www.owsiiz.edu.pl
D) 998
D) –4
D) 4805
OLSZTYŃSKA WYŻSZA SZKOŁA
INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA
WARMIŃSKO-MAZURSKI
KURATOR OŚWIATY
im . P rof. T adeus za K ot arbiński ego
10) Ile wynosi suma cyfr liczby 10025 – 2011 ?
A) 494
B) 439
C) 294
D) 493
11) Liczbę 999999999 podniesiono do kwadratu i otrzymano liczbę b. Ile wynosi suma
cyfr liczby b ?
A) 81
B) 72
C) 162
D) 153
12) Ile zer ma na końcu liczba: 1 2 3 4 5 … 80 81 ?
A) 8
B) 16
C) 18
D) 19
13) Iloczyn cyfr danej liczby trzycyfrowej jest równy 162. Cyfra jedności jest największą
cyfrą podzielną przez 3, a cyfra setek stanowi 50% cyfry dziesiątek. Co to za liczba?
A) 639
B) 489
C) 369
D) 693
14) Która z podanych liczb nie jest podzielna przez 24?
A) 9991368
B) 9992268
C) 9993168
15) Cyfrą jedności liczb 172011 jest:
A) 9
B) 7
D) 9994368
C) 3
D) 1
16) Resztą z dzielenia liczby 32010 + 32011+32012 przez 13 jest:
A) 3
B) 0
C) 9
17)
D) 12
?
A)
B)
C)
D)
18) Wypisano po kolei wszystkie liczby całkowite dodatnie i otrzymano:
12345678910111213141516… Jaka cyfra znajduje się na 2011 miejscu?
A) 0
B) 5
C) 6
19) Która z podanych równości jest fałszywa?
A) 282+452=532
B) 62+72+422=432 C) 133+313=323
D) 7
D) 33+43+53=63
20) Wysokość trójkąta równobocznego ma długość równą n cm, gdzie n jest liczbą
naturalną spełniającą równość n2 + n = 3660. Ile centymetrów ma bok trójkąta?
A) 40
C) 50
B) 30
D) 40
21) Niech a będzie dodatnią liczbą całkowitą taką, że (a–1) a (a+1) = 120. Ile jest
równe pole trójkąta równoramiennego o podstawie a+3 i ramionach równych a?
A) 12
B) 10
C) 16
D) 20
www.owsiiz.edu.pl