Pytania na wej±ciówki nt. funkcji dwóch zmiennych

Pytania na wej±ciówki nt. funkcji dwóch zmiennych
1. Co to jest przestrze« dwuwymiarowa?
2. Podaj denicj¦ otoczenia punktu w przestrzeni dwuwymiarowej.
3. Podaj denicj¦ s¡siedztwa punktu w przestrzeni dwuwymiarowej.
4. Czym jest dziedzina naturalna funkcji?
5. Co to jest wykres funkcji dwóch zmiennych?
6. Kiedy mówimy, »e funkcja dwóch zmiennych ma granic¦ w punkcie?
7. Czym jest ci¡g punktów na pªaszczy¹nie?
8. Kiedy funkcja dwóch zmiennych jest ci¡gªa w punkcie?
9. Kiedy funkcja dwóch zmiennych jest ci¡gªa w obszarze?
10. Poda denicj¦ pochodnej pierwszego rz¦du po zmienniej x funkcji (x, y) 7→
f (x, y).
11. Jaki jest zwi¡zek mi¦dzy ci¡gªo±ci¡ funkcji dwóch zmiennych w punkcie a
istnieniem pochodnych cz¡stkowych?
12. Podaj wzór na pochodn¡ cz¡stow¡ pierwszego rz¦du iloczynu dwóch funkcji.
13. Podaj wzór na pochodn¡ cz¡stow¡ pierwszego rz¦du ilorazu dwóch funkcji.
14. Czym si¦ ró»ni pochodna cz¡stkowa funkcji w punkcie od pochodnej cz¡stkowej
funkcji?
15. Czym s¡ pochodne drugiego rz¦du funkcji dwóch zmiennych?
16. Co to s¡ pochodne cz¡stkowe drugiego rz¦du czyste i mieszane?
17. Co mówi twierdzenie Schwarza?
18. Podaj denicj¦ minimum lokalnego funkcji dwóch zmiennych.
19. Jaki jest warunek konieczny istnienia minimum lokalnego funkcji dwóch
zmiennych, je±li posiada one pochodne cz¡stkowe?
20. W jakich punktach funkcja dwóch zmiennych nie mo»e mie¢ ekstremum
lokalnego?
21. Co to jest punkt stacjonarny?
22. Podaj warunek dostateczny istnienia ekstremum lokalengo funkcji dwóch
zmiennych.
23. Podaj wzór Taylora funkcji dwóch zmiennych.
1