8. Elektrostatyka

Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
1
Pełne rozwiązania wszystkich zadań znajdują się w książce:
„Jak rozwiązywać zadania z fizyki”. Informacje o książce
możesz uzyskać przysyłając e-mail na adres:
[email protected]
8. Elektrostatyka
8.1. Oddziaływania elektryczne 14
01. Elektron ma masę 9,1⋅10-31 kg i ładunek 1,6⋅10-19 C. Obliczyć ile razy siła oddziaływania
elektrycznego między dwoma elektronami umieszczonymi w odległości 20 cm jest większa niż
siła oddziaływania grawitacyjnego.
02. Dwie jednakowe przewodzące kulki posiadają ładunki +6∙10-7C i -2·10-7C. Po zetknięciu
oddalono je na odległość 3cm. Jaką siłą będą na siebie działały? Czy będzie to siła odpychania
czy przyciągania?
ּ -10m i składa się z protonu oraz
03. Zakładając, że atom wodoru ma promień r=0,5◌10
ּ -31kg, oblicz prędkość elektronu w atomie
krążącego wokół niego elektronu o masie m=9,1◌10
ּ -19C.
wodoru: Ładunek elektronu e = -1,6◌10
04. Ładunek 2⋅10-9 C umieszczony jest w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu
4,5⋅104N/C skierowanym w górę. Jaka jest praca siły elektrycznej, gdy ładunek przesunięty
zostaje :
a) o 0,45 m w prawo, b) o 0,8 m w dół, c) o 0,26 m w górę pod kątem 45° do poziomu ?
05. Oblicz prędkość elektronu, który przebył różnicę potencjałów U = 45,5 V. Ładunek
elektronu e= -1,6·10-19 C, a masa elektronu m = 9,1·10-31 kg.
06. Jaką pracę należy wykonać, by dwa punktowe ładunki q=10-10C, Q=10-12C oddalone od
siebie o r 1 =9 cm zbliżyć do siebie na odległość r 2 =4,5 cm?
07.T Cząstka alfa (jądro helu He2+ ) wylatuje z preparatu promieniotwórczego z szybkością
v=16000 km/s i zbliża się do nieruchomego jądra sodu. Na jaką najmniejszą odległość (liczoną
od środka jądra) zbliży się cząstka? Masa cząstki α wynosi 6,6 ⋅10-27 kg.
08.T Pozioma wiązka elektronów przechodzi między dwiema równoległymi płytami o
długości b = 6cm , oddalonymi od siebie o h = 1,8cm , dając świecącą plamkę na pionowym
ekranie umieszczonym w odległości l = 25cm od krańca płytek. Jeżeli do płytek przyłożymy
napięcie U = 500V , to świecąca plamka przesunie się na ekranie o odcinek s = 21cm . Oblicz
prędkość elektronów w wiązce.
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
09.T Strumień elektronów, z których część posiada prędkość v1 = 10 8
2
m
, a część prędkość
s
m
wpada w jednorodne pole elektryczne prostopadle do linii tego pola. Na
s
fluoryzującym ekranie umieszczonym w odległości l = 20cm od punktu wejścia elektronów w
v 2 = 5 ⋅ 10 7
pole otrzymano dwie plamki świetlne. Oblicz odległość między plamkami, jeżeli natężenie pola
wynosi E = 9000
V
. Efekt relatywistyczny pomiń.
m
10.T Z jaką prędkością powinna poruszać się cząstka α (He2+), by mogła dotrzeć z dużej
odległości do środka przewodzącego pierścienia , na którym zgromadzony jest ładunek Q=1μC.
Promień pierścienia jest R=2,5cm, a cząstka α porusza się prostopadle do płaszczyzny
pierścienia wzdłuż jego osi. Masa cząstki α m=6,6·10-27kg, ładunek q= 3,2·10-19C. Grubość
przewodnika, z jakiego wykonano pierścień jest znikoma.
11.T Dwie kulki o jednakowych masach m=0,1kg wiszą obok siebie na nitkach o długości
l=5cm. Po naładowaniu ich jednakowymi ładunkami kulki oddaliły się na odległość r=6cm.
Oblicz ładunek kulek. Wykonaj rysunek i zaznacz wektory sił zachowując odpowiednie
długości.
12.TT Dwie małe, jednakowe kulki zawieszono na dwóch identycznych nitkach, zaczepionych
w jednym punkcie. Kulki te naładowano sumarycznym ładunkiem Q. Dla jakiego rozkładu
ładunków miedzy kulkami kąt, jaki utworzą nitki, będzie maksymalny?
13.TT Pomiędzy okładki kondensatora płaskiego, równolegle do jego okładek, zostaje
wstrzelony proton. Odległość między okładkami wynosi d=4cm, napięcie między nimi
U=1000V, a długość okładek l =5cm. Jaka była prędkość początkowa protonu, jeżeli po
przejściu przez kondensator jego prędkość wzrosła 2 razy? Jakie jest odchylenie cząstki od
pierwotnego kierunku ruchu? Jaki warunek musi spełniać prędkość początkowa, aby proton
mógł przejść przez kondensator?
14. Dwie metalowe nie naładowane kulki o jednakowych promieniach R=1 cm znajdują się w
powietrzu. Odległość miedzy ich powierzchniami wynosi 98cm. Z pierwszej kulki zabrano
milion elektronów i przeniesiono na drugą . Oblicz wartość siły elektrycznej z jaką kulki na
siebie oddziałują.
8.2. Natężenie i potencjał pola elektrycznego 19
01. Natężenie pola elektrycznego między okładkami kondensatora płaskiego wynosi 6000V/m.
Między okładkami znalazł się pyłek obdarzony dodatnim ładunkiem elementarnym. Oblicz
masę pyłka, jeżeli wiadomo, że opada on ruchem jednostajnym.
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
3
02. Natężenie pola elektrycznego między dwoma płytkami wynosi E = 16 ⋅ 10 7 N/C . Jaka jest
siła działająca na ładunek q = 3 ⋅ 10 -10 C w tym polu? Jaką pracę wykonuje pole nad ładunkiem
przesuwając go o s = 3 cm? Ile wynosi ta praca w elektronowoltach?
03. Do jakiej wartości potencjału można naładować znajdującą się w powietrzu izolowaną kulę
o promieniu R=0,1m jeżeli wiadomo, że natężenie pola, przy którym następuje wyładowanie w
powietrzu wynosi E = 3 ⋅ 106
V
?
m
04. Jaki jest potencjał w odległości r=10 cm od środka naładowanej metalowej kulki, jeżeli
natężenie pola elektrostatycznego w tej odległości wynosi E=2000 N/C?
05. Potencjał w odległości r=5 cm od środka naelektryzowanej metalowej kulki wynosi
V=400V. Jakie jest natężenie pola elektrostatycznego w takiej odległości?
06. Jaki ładunek jest zgromadzony na metalowej kulce o promieniu r = 3 cm, której potencjał
w powietrzu wynosi V = 1500 V?
07.T Jaki będzie potencjał V kropelki wody powstałej w wyniku połączenia dwóch
jednakowych kropelek każda o potencjale V 1 = 100V?
08.T Na porcelanowym talerzu leży n = 8 maleńkich kuleczek rtęciowych o jednakowych
promieniach r = 0,1 cm i mających jednakowe ładunki q = 2·10 –9 C. Oblicz potencjał dużej
kropli, powstałej z połączenia małych kropelek.
09. Z bańki mydlanej o promieniu R=2 cm naładowanej do potencjału V=10 000 V powstaje
po jej pęknięciu kropla wody o promieniu r=0,05 cm. Jaki jest potencjał V 1 tej kropli.
10. T Dwie kule: jedna o promieniu 5cm i ładunku
10 −8 C
2 ⋅ 10 −8 C
3
i druga o promieniu 15cm i ładunku
połączono cienkim przewodem.
a) jaki ładunek i z której kuli przepływa na drugą ?
b) do jakiego potencjału będą naładowane kule po przepływie ładunku ?
11. Dwa ładunki punktowe Q i q umieszczono na końcach odcinkach o długości l. Oblicz
potencjał pola na symetralnej odcinka l w odległości h od jego środka.
12.T Dwa ładunki q 1 = 3,2·10-18C i q 2 = -3,2·10-18C odległe od siebie o 10-6m tworzą dipol
elektryczny. Oblicz :
a) moment dipolowy tego dipola i określ jego kierunek i zwrot,
b) wartość natężenia pola elektrostatycznego, jakie wytwarza w punkcie leżącym na jego osi w
odległości 10-4m od jego środka.
13. Dwa ładunki q 1 = +2·10ˉ¹²C i q 2 = –2·10ˉ¹²C odległe od siebie o l=3cm tworzą dipol
elektryczny. Oblicz wartość natężenia pola elektrostatycznego w punkcie leżącym w połowie
odległości między nimi.
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
4
14.T Oblicz natężenie pola elektrostatycznego wytworzonego przez dipol w punktach A,B,C,D.
⅓l
+q
++
¼l
C
A
½l
B
¼l
_-
-q D
½l
15T. Dwa ładunki q 1 =10-5C oraz q 2 =3⋅10-5C znajdują się w odległości l=0,2m od siebie. W
jakiej odległości od ładunku q 1 znajduje się punkt, w którym natężenie pola elektrycznego jest
równe zeru.
16.T Oblicz natężenie pola i potencjał w środku kwadratów, w narożach których znajdują się
ładunki przedstawione na rysunkach.
Q2= 2C
Q1= 7C
a
Q2= 2C
Q1= 5C
a
+
+
+
+
a)
b)
a=1m
a=1m
+
+
Q4=2C
Q3= -3C
Q3= 7C
Q4=-3C
17.T Jaki jest kierunek, zwrot i wartość natężenia pola
elektrostatycznego oraz potencjał w środku kwadratu o boku
a = 20 cm, w wierzchołkach
którego umieszczono ładunki jak na rysunku? Jaka praca
zostanie wykonana przy przesunięciu ładunku q = 1μ C
z punktu O do A?
Q1 = −4C
Q 2 = 2C
r
O
•
a = 20cm
r
A•
Q3 = −1C
Q 4 = −4C
18.T Jaką pracę należy wykonać, by trzy ładunki q1 = 1µC i q2 = q3 = 2µC znajdujące się w
dużej odległości od siebie umieścić w wierzchołkach trójkąta równobocznego o długości boku
a=10cm? Jakie będzie natężenie pola w środku tego trójkąta?
19. Jak zmieni się potencjał kropelki wody o promieniu , naładowanej ładunkiem , jeżeli
wskutek parowania, nie zmieniając ładunku, zmniejsza ona swoją objętość dwadzieścia siedem
razy?
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
5
8.3. Pojemność elektryczna, kondensatory 15
01. Metalowa kula i kondensator płaski wykonany z płyt o krawędziach a =0,5m i b =1m
każda, odległych od siebie o d =2 cm, mają tę samą pojemność elektryczną. Ile wynosi promień
tej kuli?
02. Oblicz pojemność kondensatora płaskiego o powierzchni czynnej okładki S = 200 cm2.
Między okładkami znajduje się płytka szklana o grubości d 1 = 1 mm, pokryta z obu stron
warstwą parafiny. Grubość każdej warstwy parafiny d 2 = 0,2 mm.
03.T Okładki kondensatora są odizolowane od siebie płytą porcelanową o grubości 5 mm oraz
warstwą powietrza o grubości 5 mm . Oblicz natężenie pola elektrostatycznego w powietrzu i w
porcelanie, jeżeli różnica potencjałów na okładkach wynosi 10kV. Jaka jest różnica
potencjałów na warstwie powietrznej i na płycie porcelanowej?
04. W próżniowym kondensatorze płaskim o pojemności C=2µF odległość płytek wynosi
d=0,1mm, a napięcie między okładkami U=200 V. Oblicz średnią gęstość ładunku σ na
płytkach kondensatora.
05.T Okładki próżniowego kondensatora płaskiego o powierzchniach S=500cm2 znajdują się w
odległości d 1 =1 cm od siebie i są naładowane do napięcia U 1 =5000 V. Jaką pracę trzeba
wykonać, aby okładki oddalić na odległość d 2 =4 cm? Kondensator przed rozsunięciem okładek
został odłączony od źródła.
06.T Jedna metalowa płytka jest nieruchoma, druga płytka jest zawieszona na sprężynie o
współczynniku sprężystości k. Powierzchnia każdej płytki wynosi S. O ile wydłuży się
sprężyna, jeżeli na płytki wprowadzimy równe, przeciwnego znaku ładunki o wartości Q?
Przyjmij, że pole między płytkami jest jednorodne. (Powierzchnia płytek jest duża w stosunku
do odległości między nimi.) Współczynnik sprężystości jest to stosunek przyrostu siły do


przyrostu długości sprężyny  k =
∆F 
.
∆l 
07. Oblicz siłę wzajemnego przyciągania dwóch płyt kondensatora płaskiego o
powierzchniach S=0,2m2 każda, na których zgromadzone są ładunki o wartościach: Q 1 =+2µC i
Q 2 = –2µC.
08. Ile wynosi objętość metalowej kuli, która
a)w próżni ma pojemność elektryczną 100 pF
b)w glicerynie ma pojemność elektryczną 100pF? Stała dielektryczna dla gliceryny wynosi 5,2.
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
6
09T. Kondensator o pojemności C 1 =10μF naładowany do napięcia U 1 =200V połączono
równolegle z nie naładowanym kondensatorem o pojemności C 2 =40μF. Oblicz jakie napięcie
ustali się na kondensatorach?
d
10T. Pomiędzy okładki próżniowego kondensatora wsunięto
metalową płytkę o grubości równej połowie odległości pomiędzy
okładkami kondensatora. Oblicz stosunek pojemności tak
spreparowanego kondensatora do jego pojemności pierwotnej.
2
d
d
2
11T. Jak zmieni się pojemność kondensatora, jeżeli pomiędzy jego
okładki wsuniemy dielektryk o stałej dielektrycznej ε r =4 w ten
sposób, że wypełni on połowę odległości pomiędzy okładkami?
d
12T. Jak zmieni się napięcie, ładunek i energia zgromadzona w
kondensatorze, gdy pomiędzy jego okładki wsuniemy dielektryk o stałej dielektrycznej ε r =100
tak, że wypełnia on cały kondensator? Rozważ dwa przypadki:
a)
kondensator jest podłączony do źródła napięcia,
b)
kondensator jest odłączony do źródła napięcia.
13. Jaką pracę należy wykonać, aby zwiększyć odległość między okładkami kondensatora o
x=0,885 cm? Powierzchnia każdej okładki wynosi S=40cm2, a ładunek Q=4·10-7 C i nie
zmienia się w czasie rozsuwania kładek, ε 0 =8,85·10-12 F/m.
14. Kondensator płaski podłączony jest do napięcia 2V, pomiędzy okładki z prędkością
50000m/s wpada równolegle do okładek proton. Odległość między okładkami wynosi 10cm a
długość okładek 40cm. Jakiego odchylenia dozna proton?
15.T Między okładki płaskiego kondensatora o powierzchni 50cm2 i odległości d= 5cm
wsunięto płytkę o grubości a=5mm
a)płytka jest metalowa
b)płytka jest z dielektryka o stałej ε r =200
Oblicz pojemność kondensatora w obu przypadkach.
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
7
8.4. Łączenie kondensatorów 10
C1
01.T a) Oblicz pojemność przedstawionego obok
układu kondensatorów o pojemnościach:
C 1 =1µF,C 2 =2µF,C 3 =3µF,C 4 =4µF, C 5 =5µF.
b) Ile będzie wynosiła pojemność tego układu gdy w
punkcie B dołączymy szeregowo kondensator płaski o
polu powierzchni okładek 5000cm2 znajdujących się w
odległości 1,77mm, między którymi znajduje się
izolator o stałej dielektrycznej równej 400?
02. Oblicz pojemność zastępczą układu
kondensatorów. Wszystkie pojemności są
podane w mikrofaradach.
C2
A
•
C4
B
•
C3
C5
C1 =2
C2 = 4
C3 = 1
C6 = 1
C4 = 3
C5 = 6
03.T Pojemność kondensatora C 1 wynosi 16µF . C 2 oznacza
kondensator płaski o powierzchni okładek 800 cm2
umieszczonych w odległości 0,18 mm, między okładkami
znajduje się izolator o stałej dialektycznej 2000. Na
kondensator C 3 wprowadzono ładunek 1,6 ⋅ 10 −5 C wskutek czego
napięcie między jego okładkami wyniosło 2V. Oblicz
pojemność całkowitą układu.
C1
C2
C3
04.T Pojemność kondensatora C 1 wynosi 24µF. C 2 oznacza kondensator płaski o powierzchni
okładek 160cm2, których odległość wynosi 1,8mm, między
jego okładkami znajduje się dielektryk o stałej
C1
C2
dielektrycznej 100 000. Na kondensator C 3 wprowadzono
.
-6
ładunek 16 10 C wskutek czego napięcie między jego
C3
okładkami wyniosło 4V. Oblicz pojemność całkowitą tych
kondensatorów.
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
05.T Pojemności na schemacie podane są w
pikofaradach, C 4 oznacza kondensator płaski o
polu powierzchni okładek
20
cm2 znajdujących
9
się w odległości 1mm. Na kondensator C 5
wprowadzono ładunek 8⋅10-14C wskutek czego
napięcie między jego okładkami wynosi 0,02V.
Oblicz pojemność całego układu.
06.T Oblicz pojemność całkowitą układu, gdzie
wszystkie pojemności podane są w pikofaradach, a C 5
oznacza kondensator płaski o polu powierzchni
okładek 40cm2 znajdujących się w odległości 2 mm
(ε r = 1, ε 0 = 9·10-12
C1=5
8
C2=10
C4
C5
C3=1
C6=1
C1=2
C2=4
C3=1
C2
).
Nm 2
C4=1
C5
07.T Pierwszy kondensator o pojemności C 1 =1,5 µF naładowano do napięcia U 1 =150V.
Drugi kondensator naładowano do napięcia U 2 =100V. Następnie obydwa kondensatory
połączono równolegle, wówczas napięcie między ich okładkami wyniosło U 3 =110V. Jaka była
pojemność drugiego kondensatora?
08. Dwa płaskie kondensatory o pojemnościach C 1 i C 2 naładowane do różnicy potencjałów
U 1 i U 2 (U 1 ≠U 2 ) połączono równolegle (płytki dodatnie). Oblicz energię tak otrzymanej baterii.
09.T Trzy kondensatory próżniowe o pojemnościach C 1 =1 µF,
C 2 =2 µF i C 3 =3 µF podłączono w sposób mieszany do źródła
stałego napięcia o wartości U=24V. Oblicz energię
nagromadzoną w każdym z nich.
10.T Do sieci prądu stałego włączono szeregowo dwa płaskie kondensatory. Całkowita
pojemność obu wynosi C=1,2µF. Oblicz napięcie na okładkach każdego kondensatora i
napięcie sieci, jeżeli pojemność pierwszego kondensatora wynosi C 1 =3µF, a jego energia
W 1 =127·10-4 J.
Pełne rozwiązania wszystkich zadań znajdują się w książce:
„Jak rozwiązywać zadania z fizyki”. Informacje o książce
możesz uzyskać przysyłając e-mail na adres:
[email protected]
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl