Marek Garbicz - E-SGH

Marek Garbicz
Teoria second best
Łagodny sceptycyzm praktyki w stosunku do rekomendacji jakich jej udziela
teoria znajduje mocne wsparcie w teorii second best. Teoria ta sugeruje dwa wnioski:
o pierwszym się zawsze pamięta, drugi – z zasady ignoruje. Wnioski te są
następujące:

absolutne optimum jest na ogół nieosiągalne

obowiązuje zasada wszystko albo nic
Absolutne optimum jest na ogół nieosiągalne.
W praktyce nie jest realne osiągnięcie w gospodarce stanu absolutnego
optimum społecznego (first best solution). Z reguły jakieś rynki są zmonopolizowane,
a państwo zmuszane jest wprowadzać ze względów społecznych, politycznych lub
historycznych regulacje zaburzające funkcjonowanie systemu. W rezultacie system
funkcjonuje gorzej i może osiągnąć jedynie stan suboptymalny (second best
solution), tj. można rzec stan gorszego optimum.
Zrozumienie powstałej sytuacji nie jest skomplikowane i można, rezygnując z
formalnego dowodu, ograniczyć się do intuicji. Wyobraźmy sobie zatem, że mamy
przejść najkrótszą drogą z punktu A do punktu B przez miejscowość C. Jeżeli po
dokonaniu optymalnego wyboru co do trasy dowiadujemy się, że jakiś odcinek drogi
pomiędzy A i B lub B i C okazuje się nieprzejezdny, to wykonując objazd zmuszeni
jesteśmy do wydłużenia podróży. Musimy zaakceptować rozwiązanie suboptymalne,
które jest, w sposób oczywisty, gorsze.
Podobnie jest w dowolnym przypadku gdy pole manewru czy ilość stopni
swobody jest ograniczona. Jeśli zaprojektowaliśmy na przykład optymalny system
podatkowy (nie zastanawiamy się tutaj co to oznacza), to w przypadku gdy z jakichś
względów jeden z podatków jest niezgodny z warunkami optymalności, to musimy
zadowolić się jedynie gorszym optimum.
1
Wszystko albo nic
Spróbujmy teraz formalnie wyprowadzić drugi wniosek teorii second best.
Skorzystamy tu z idei zawartej w publikacji R. Jha1. Załóżmy, ze istnieje n rynków.
Niech funkcja dobrobytu społecznego U(x1,..., xn), gdzie xi – ilość dobra i - tego oraz
niech krzywa transformacji (granica maksymalnej produkcji) dana jest równaniem
G(x1,..., xn) = 0.
W celu zmaksymalizowania U(x1,..., xn) względem produkcji budujemy funkcję
Lagrange’a L(x1,..., xn, ):
L(x1,..., xn, ) = U(x1,..., xn) -  G(x1,..., xn)
Maksimum ta funkcja osiąga jeśli spełnione są warunki:
(1)
L/xi = Ui -  Gi = 0
dla wszystkich i  j, i , j = 1,...., n
co daje po przekształceniu
(2)
Ui/Uj = Gi/Gj
a Ui, Gi oznaczają pochodne odpowiednio funkcji U i G po zmiennej i-tej.
Przypuśćmy teraz, że jeden z warunków (2) nie jest spełniony i zachodzi na
przykład U1/Un = kG1/Gn, przy czym k  1.
Maksymalizacja funkcji U przy nowym ograniczeniu wymaga skonstruowania nowej
funkcji Lagrange’a L(x1,..., xn, 1, 2) o postaci:
(3)
L(x1,..., xn, 1, 2) = U(x1,..., xn) - 1 G(x1,..., xn) - 2 (U1/Un - kG1/Gn)
Warunek konieczny na maksimum funkcji Lagrange’a z (2) jest następujący:
(4)
L/xi = Ui - 1 Gi - 2 [(U1iUn – UniU1)/Un2 – k(G1iGn – G1Gni)/ Gn2] = 0
gdzie: i = 1, ...., n
Uij = Ui/xj,
oraz
Gij = Gi/xj
L/1 = L/2 = 0
Porównanie warunku (4) z warunkiem (1) sygnalizuje, że jeśli jeden warunek na
optimum zostanie pogwałcony (tu: U1/Un  G1/Gn), to wówczas osiągnięcie stanu
(sub)optimum wymaga zmodyfikowania wszystkich warunków, tj. warunków dla
wszystkich n rynków. Ten stan rzeczy nazywam zasadą wszystko albo nic.
1
R. Jha: Modern Public Economics, Routledge London 1998, s. 45
2
Konsekwencje zasady wszystko albo nic
A.
Jeżeli niektóre warunki na optimum absolutne (por. warunki 2) nie mogą być
spełnione, wówczas dążenie do ścisłej realizacji pozostałych warunków (2) nie
zapewni osiągnięcia nawet gorszego optimum. Stosowanie reguł, które są właściwe
dla optimum absolutnego można rekomendować praktyce jedynie wówczas, gdy
żaden z warunków na optimum nie jest zaburzony. W przeciwnym razie taka
rekomendacja nie pozwala nawet na osiągnięcie suboptimum.
Teoretyk mógłby się upierać przy swych zaleceniach jedynie wtedy, gdyby
zachodziło:
(5)
U1i = Uni = G1i = Gni = 0
dla wszystkich
i = 1, ...., n
Warunek (5) oznacza, że rynki pierwszy i n – ty są izolowane od wszystkich
pozostałych rynków. Ten warunek na ogół nie jest spełniony, a zatem w każdym
razie jeśli mamy zaakceptować rekomendacje dotyczące optimum absolutnego musi
być on skrupulatnie zbadany. Widać wyraźnie, że bardzo często teoretycy zbyt
pochopnie zalecają stosowanie tych reguł, które warunkują osiągnięcie wyłącznie
optimum absolutnego, mimo iż są to reguły całkowicie nieprzydatne w sytuacji, gdy
nie można zastosować ich wszystkich jednocześnie.
B.
Przypuśćmy jednak, że choć warunki (5) nie są spełnione, to związki między
rynkami są słabe. Można wówczas argumentować, że reguły optimum absolutnego
dają się zastosować w przybliżeniu. Małe odchylenia w stosunku do warunków (2)
produkują wówczas niewielkie odchylenie in minus od stanu optimum. W tej kwestii
konieczna jest jednak ostrożność wynikająca z wymogu zbadania siły związków. Nie
wiemy czy te związki są słabe. A priori nic nie możemy powiedzieć o sile tych
powiązań między rynkami.
C.
Spełnienie warunków na gorsze minimum (4) jest możliwe na ogół przy aktywnej
roli państwa. Jeżeli zachodzi przypadek typu U 1/Un  G1/Gn, to korekta takiego
zaburzenia nie dokona się automatycznie i żywiołowo. Problem polega na tym, że
3
jest mało prawdopodobne, by państwo mogło efektywnie przełamać barierę
informacyjną niezbędną do wprowadzenia pożądanych korekt do warunków na
optimum absolutne. Nic dziwnego, że postępuje się na ogół metodą prób i błędów
oraz przy pomocy polityka małych kroków. Polityka małych kroków jest jednak
możliwa tylko pod warunkiem, że zachodzi przypadek
4
B.