Kolokwium I, gr. A
Transkrypt
Kolokwium I, gr. A
Fizyka Statystyczna, gr. 1 8 kwiecień 2013 Kolokwium nr 1, gr. A Kolokwium trwa przez całe zajęcia. Do zdoby- Zadanie 1 (1 punkt) cia jest 20 punktów. Jak skończycie pisać, może- Napisz swoje imię i nazwisko. cie wyjść. Zadanie 2 (3 punkty) Cząstka skacze z punktu 1 do punktu 2 lub na odwrót. Prawdopodobieństwo P12 p∆tq przejścia z 1 do 2 w bardzo małym czasie ∆t jest równe λ∆t, natomiast P21 p∆tq, tj. prawdopodobieństwo przejścia z 2 do 1 w bardzo małym czasie ∆t jest równe 2λ∆t. W chwili t0 0 cząstka znajduje się w położeniu 1. Znajdź prawdopodobieństwo P11 ptq, że cząstka w chwili t znajduje się w punkcie 1. Za ściąganie (pierwsza próba) minus 5 punktów. Druga próba – brak zaliczenia. Zadanie 3 (5 punkty) Przykładowo świeże wi- Prawdziwe sherry wyrabiane jest w Hiszpanii zgodnie z wielostopniowym systemem zwanym „Solera”. Uprościmy przypadek, który omawialiśmy na zajęciach. Załóżmy, że mamy tylko dwie beczki, A i B. Każdego roku połowę wina z beczki B rozlewamy do butelek, a następnie dopełniamy beczkę B winem z beczki A. Potem beczkę A dopełniamy do pełna nowym winem. Niech Apz q, B pz q będą funkcjami tworzącymi, dla których współczynnik przy z n jest proporcją n-letniego wina w odpowiedniej beczce, tuż po dokonaniu przelewania. no ma funkcję tworzącą p q 1 z0 z . . . 1. S z 0 z1 0 2 i) czynności były wykonywane od niepamiętnych czasów, tak że mamy ustabilizowany stan, w którym Apz q i B pz q są takie same na początku każdego roku. Znajdź postać zwartą dla tych funkcji tworzących. ii) Znajdź wartość średnią i odchylenie standardowe dla wieku wina w każdej beczce, przy tych samych założeniach. iii) Jaki jest średni wiek sherry, gdy się ja butelkuje? Jaka część ma dokładnie 10 lat? Zadanie 4 (3 punkt) Tresowana mysz żyje w pudełku podzielonym na 4 pokoje. Pokój A ma tylko jedno przejście do pokoju B. Pokój B ma jedno przejście do pokoju A i trzy przejścia do pokoju C. Pokój C ma trzy przejścia do pokoju B i jedno przejście do pokoju D. Pokój D ma tylko jedno przejście do pokoju C (patrz rysunek). Na dźwięk dzwonka mysz przechodzi z równym prawdopodobieństwem przez jedno z przejść. Wylicz, jaką część życia mysz spędza w każdym z pokoi. Załóż, że dzwonek odzywa się regularnie i czas między poszczególnymi dzwonkami jest dużo mniejszy niż czas życia myszy. Zadanie 5 (4 punkt) Oblicz gęstość entropii s S {V gazu fononowego. Skorzystaj z faktu, że dla gazu fononowego p 13 u oraz u σT 4 , gdzie u U {V to gęstość energii, p to ciśnienie gazu fononowego, a σ to pewna stała. Zadanie 6 (4 punkt) Współczynnik rozszerzalności cieplnej αp αp V1 V1 a BV pewnego gazu jest opisany zależnością: BT p bp cp2 . Oblicz zmianę entropii tego gazu podczas izotermicznego sprężania. Załóż, że początkowe ciśnienie gazu wynosi p1 , zaś końcowe p2 . Pamiętaj, że energia swobodna GpT,pq mamy SdT V dp. Gibbsa dG dla Powodzenia!