O historii matematyki i liczenia

1
Ł UKASZ DAWIDOWSKI
O historii matematyki i liczenia
Co to jest liczba? Ską d wzię ł a się matematyka? W jaki sposób liczyli nasi
przodkowie, zarówno ci z czasów staroż ytnych, ale takż e i ci bliscy nam – nasi rodzice,
dziadkowie, pradziadkowie? Są to pytania, które być moż e czę ś ć z was stawiał a sobie
uczą c się matematyki.
W dzisiejszych czasach, kiedy musimy wykonać jakieś skomplikowane obliczenia,
się gamy po kalkulator lub wł ą czamy komputer. Pierwszy daje nam moż liwoś ć
wykonywania raczej prostszych obliczeń , za to za pomocą bardzo zaawansowanych
programów komputerowych obliczenia te mogą
być już bardzo skomplikowane.
Oczywiś cie moż emy liczyć na palcach, w pamię ci, lub za pomocą kartki i oł ówka, jednak
maszyny liczą ce są zdecydowanie szybsze i wygodniejsze. Jednak jak radzili sobie z
trudnymi rachunkami ludzie w czasach, gdy nie znano jeszcze elektroniki?
Matematyka pojawił a się bardzo dawno, bo już na samym począ tku rozwoju
ludzkoś ci zaistniał a potrzeba rozróż nienia poję cia „ jeden” od „ dwa” . Gdy wojownicy
wracali z polowania, to wiadomo był o, ż e ten, który przyniósł dwie sztuki mię sa był
lepszy od tego, który upolował tylko jedną . Naturalne stał o się wtedy takż e pojawienie się
kolejnych liczb: „ trzy” , „ cztery” , „ pię ć ” ,… Jednak począ tkowo cyfra trzy oznaczał a
„ duż o” . Liczono wię c: jeden, dwa, duż o… Oczywiś cie po krótkim czasie niezbę dne stał o się
nazwanie zbiorów wię kszych: cztero-, pię cio-, czy sześ cioelementowych.
Dalszy rozwój matematyki wią ż e się z rozwojem cywilizacji i moż na go podzielić na
dwa nurty: praktyczny oraz teoretyczny. Wiadomo, ż e potrzeba liczenia brał a się
z problemów czysto praktycznych, takich jak budowanie mostów, domów, maszyn
oblę ż niczych, czy rozszyfrowywanie zagadek astronomicznych.
Praktyczny sposób patrzenia na matematykę obowią zywał (i obowią zuje do teraz)
wszę dzie, jednak niektóre cywilizacje wykształ cił y również teoretyczny sposób uprawiania
tej nauki. Byli to m.in. staroż ytni Grecy, Arabowie oraz Hindusi. Nam znana jest przede
1 Autor jest stypendystą Programu UPGOW.
wszystkim matematyka grecka, którą kojarzymy z twierdzeniem Talesa oraz Pitagorasa,
czy Archimedesem. Staroż ytni poza geometrią rozwinę li takż e inne dział y matematyki:
znali funkcje trygonometryczne, potrafili rozwią zywać ukł ady równań zawierają cych wiele
zmiennych. Już wtedy znana był a liczba π , która od zawsze sprawiał a matematykom
liczne problemy. Niezbę dna był a kiedy należ ał o obliczyć pole lub obwód koł a. Wszystkie
cywilizacje prześ cigał y się w próbach policzenia jak najdokł adniejszego przybliż eniaπ .
Bardzo waż ny wkł ad w rozwój matematyki miał o również spojrzenie praktyczne.
Prowadził o ono do rozwoju nauki w takich kierunkach, w jakich był a ona potrzebna do
rozwoju cywilizacji. Ciekawym przykł adem jest jej rozwój wś ród ludów Ameryki
Ś rodkowej, gł ównie Majów. Rozwinę li oni matematykę gł ównie poprzez wzbogacanie
swojej wiedzy na temat astronomii. Potrafili z ogromną dokł adnoś cią podać czas obiegu
księ ż yca wokół Ziemi, czy dł ugoś ć roku sł onecznego. Posiadali takż e swój wł asny
kalendarz oparty na cyklu sł onecznym.
Wracają c do sposobów liczenia, zauważ amy, ż e matematycy rozwijali bardzo
szybko podstawy teoretyczne tej dziedziny. Warto teraz rozważ yć w jaki sposób rozwijał y
się „ maszyny” liczą ce. Pierwszym znanym, poza palcami, narzę dziem wspomagają cym
liczenie był y uż ywane przez Chiń czyków patyczki. Rachowanie za ich pomocą pozwalał o
dodawać i odejmować . W celu zsumowania dwóch liczb ukł adano dwie kupki z iloś cią
patyczków odpowiadają cą dodawanym liczbom, a nastę pnie po poł ą czeniu ich liczono
patyczki ponownie. Innym urzą dzeniem wspomagają cym obliczenia był o inkaskie kipu,
którego uż ycie polegał o na wią zaniu supeł ków w odpowiednich miejscach. Niestety ich
odczytanie do tej pory nie jest cał kowicie moż liwe, dlatego nie znamy w peł ni jego
moż liwoś ci obliczeniowych.
Kolejnym, tym razem duż o bardziej zaawansowanym urzą dzeniem liczą cym był o
liczydł o. Wykorzystywano je już w staroż ytnej Gracji, Chinach oraz Japonii. Jest ono tak
proste w obsł udze, a zarazem pozwala w bardzo krótkim czasie wykonywać dodawanie,
odejmowanie, mnoż enie, a najbardziej wprawionym uż ytkownikom nawet dzielenie, ż e
przetrwał o próbę czasu i jest wykorzystywane do dziś .
Uniwersalizm liczydł a spowodował przestój w rozwoju maszyn liczą cych. Przez
wieki rozwijał y się przeróż ne metody rozwią zywania równań , ukł adów równań , które
pozwalał y w coraz to szybszy i dokł adniejszy sposób znajdować rozwią zania problemów,
lecz wszystkie one wymagał y liczenia bą dź w pamię ci, bą dź za pomocą kartki lub liczydł a.
Rozwój urzą dzeń liczą cych rozpoczę ł o na nowo wynalezienie w XVII w. suwaka
logarytmicznego. Jest to rodzaj linijki z wysuwanym ś rodkiem dział ają ca na zasadzie
dodawania logarytmów, dzię ki której moż na mnoż yć , dzielić , obliczać kwadraty, sześ ciany,
odwrotnoś ci liczb, a takż e sinusy i tangensy. Funkcjonuje na zasadzie przesuwania
podział ki. Był uż ywany zwł aszcza przez inż ynierów jeszcze w latach osiemdziesią tych XX
w, a niektórzy korzystają z niego nawet dziś . Dobrze wprawiony uż ytkownik potrafił
wykonywać skomplikowane obliczenia szybciej niż na kalkulatorze.
Dalszy rozwój maszyn sł uż ą cych do liczenia zwią zany jest z urzą dzeniami
dział ają cymi na zasadzie kół zę batych oraz przekł adni, czyli z uż yciem mechaniki.
Pierwsze takie maszyny powstał y pod koniec XVII w, wię c w okresie zbliż onym do
wynalezienia suwaka logarytmicznego. Jedną z ich odmian wprowadził w ż ycie Blaise
Pascal, chcą cy uł atwić pracę swemu ojcu, który był poborcom podatkowym. Koń cową
formę przybrał y suwaki w XIX w., otrzymują c nazwę „ arytmometr” , lub potocznie
„ krę cioł ek” . Nazwa wzię ł a się stą d, ż e dodawanie i odejmowanie przy jego pomocy,
polegał o na wielokrotnym pokrę caniu korbki. Najpóź niejsze formy tego narzę dzia potrafił y
nawet wyliczać pierwiastki. Arytmometr był bezpoś rednim poprzednikiem kalkulatora i
uż ywany był do drugiej poł owy XX w, zwł aszcza przez księ gowych.
W czasach nam współ czesnych pojawia się elektronika, która pozwala wykonywać
ogromną iloś ć obliczeń w bardzo krótkim czasie. Pojawił y się kalkulatory bę dą ce
podstawą dzisiejszych rachunków oraz komputery. Ciekawe jakie urzą dzenia wymyś lą
nastę pne pokolenia?
Wielu z nas chę tnie ż ył oby w ś wiecie bez matematyki i bez rozwią zywania zadań
rachunkowych. Jednak jej historia pokazuje, ż e jest ona jedną z gał ę zi rozwoju cywilizacji,
dzię ki niej moż liwy był rozwój ludzkoś ci. Dzię ki niej powstał a również maszyna liczą ca,
przed którą siedzisz – komputer (bo pierwsze komputery powstał y w celu wykonywania
skomplikowanych obliczeń ). Czy nadal chciał byś ż yć w czasach kiedy matematyka dopiera
powstawał a, a wynalazcy konstruowali liczydł o?
Rysunek 1 Suwak logarytmiczny
Rysunek 2 Liczydł o
Rysunek 3 Arytmometr
Rysunki pochodzą ze strony internetowej www.wikipedia.pl.