zadania_dodatkowe - Zadania dodatkowe

Zadania dodatkowe z działu
Kinematyka
1. Kamień rzucony pionowo do góry wzniósł się na wysokość h = 20 m i upadł po czasie ∆t = 4s. Oblicz
wartość przemieszczenia kamienia, przebytą drogę, jego średnią prędkość i średnią szybkość.
2. Z samochodu jadącego z szybkością 80 km/h, pasaŜer wyrzucił prostopadle do kierunku ruchu ogryzek
jabłka z szybkością 10 m/s względem samochodu. Oblicz szybkość ogryzka względem ulicy.
3. RozwiąŜ zadanie poprzednie, jeŜeli wektory prędkości samochodu i ogryzka tworzą kąt α=450.
4. Do prostopadłego skrzyŜowania ulic zbliŜają się dwa samochody z szybkościami względem ziemi
odpowiednio 60 km/h i 80 km/h. Oblicz ich względną szybkość.
5. RozwiąŜ zadanie poprzednie, jeŜeli wektory prędkości samochodów tworzą kąt α=300.
6. Podczas deszczu krople wody na szybach stojącego pociągu tworzą z pionem kąt α = 300. Gdy pociąg jedzie
z szybkością 30 km/h, krople padają na szyby pionowo. Oblicz pod jakim kątem do pionu pada deszcz
i szybkość z jaką spadają krople wody.
7. Rowerzysta przejechał pierwsze 5 km z szybkością 20 km/h, a następne 12 km z szybkością 16 km/h. Z jaką
średnią szybkością jechał rowerzysta na całej trasie i w jakim czasie ją przebył ?
8. Samochód trasę ze Stalowej Woli do Rzeszowa pokonał ze średnią szybkością 80 km/h, a trasę powrotną
z szybkością 60 km/h. Oblicz średnią szybkość na całej trasie.
9. Samochód rajdowy przebył pierwszy odcinek trasy l =180km w czasie t =1,5h a drugi odcinek l =120km
1
1
2
z szybkością v = 80 km/h. Oblicz średnią szybkość samochodu na całej trasie.
2
10. Łódka przepłynęła rzekę o szerokości d = 500m z szybkością v = 7,2 km/h względem brzegu. Prąd wody
ł
zniósł ją o s = 150 m w dół rzeki. Oś łódki była skierowana prostopadle do brzegu.
a) oblicz szybkość prądu rzeki,
b) oblicz czas, w ciągu którego łódka przepłynęła na drugi brzeg.
11. W jakim najkrótszym czasie łódka z zadania poprzedniego moŜe przepłynąć tę rzekę?
12. Łódź płynie przez jedną godzinę w dół rzeki, a następnie wraca do punktu startu. Jaki czas upłynie od chwili
wypłynięcia do chwili powrotu, jeŜeli jej szybkość mierzona na jeziorze jest dwa razy większa od szybkości
prądu na rzece?
13. Dwie miejscowości A i B leŜą wzdłuŜ nurtu rzeki. Czy gdyby leŜały w tej samej odległości nad jeziorem
podróŜ statkiem o stałej szybkości względem wody na trasie A-B-A trwałaby krócej rzeką czy jeziorem?
A moŜe tak samo długo?
14. Statek płynie z portu A do B z prądem rzeki w czasie t = 4h, czas rejsu powrotnego wynosi t = 8h. Ile
1
2
czasu płynąłby statek z portu A do B z wyłączonym silnikiem? Czy wykorzystując powyŜsze dane moŜna
obliczyć szybkość prądu w rzece?
15. Kolumna wojskowa, której długość wynosi s = 5 km, porusza się ze stałą szybkością v = 10 m/s. Z czoła
1
kolumny został wysłany na jej tyły motocyklista z meldunkiem. Szybkość motocyklisty v = 72km/h. Oblicz, po
2
jakim czasie motocyklista wróci na czoło kolumny, jeŜeli czas składania meldunku jest do pominięcia?
16. Dwa mijające się pociągi o długościach l =150m i l =200m mają stałe i równe co do wartości prędkości.
1
2
PasaŜer siedzący w wagonie pierwszego pociągu widzi drugi pociąg w czasie t=10 s nie zmieniając kierunku
obserwacji. Jaka była szybkość tych pociągów?
17. Dwa poruszające się po równoległych torach pociągi o długościach l =150m i l =200m mają stałe wartości
1
2
prędkości, odpowiednio równe v1=20 m/s oraz v2 = 15 m/s. Oblicz czas „mijania” się pociągów, jeŜeli:
a) poruszają się w tę samą stronę
b) poruszają się w przeciwne strony
18. Równolegle do siebie, w tę samą stronę, poruszają się: pociąg o długości l=400 m mający szybkość
ν =36 km/h oraz samochód jadący z szybkością ν =72 km/h. Oblicz czas, po którym samochód wyprzedzi
1
2
pociąg oraz drogę, jaką w tym czasie przebędzie.
19. Pociąg o długości 120 m porusza się ruchem jednostajnym z szybkością 18 km/h . W jakim czasie pociąg
będzie znajdował się na moście którego długość wynosi 480 m ?
20. Z dwóch miast A i B wyruszają jednocześnie naprzeciw siebie dwa pociągi. Pociąg wyruszający z A
porusza się z szybkością 15m/s a pociąg wyjeŜdŜający z B z szybkością 90km/h. Odległość między miastami
wynosi 100km. Po jakim czasie i w jakiej odległości od miasta A spotkają się te pociągi ?
21. Z równi pochyłej tworzącej z poziomem kąt α=30° zsuwa się bez tarcia ciało. Oblicz wartość przyspieszenia
tego ciała.
22. Szybkość pocisku karabinowego przy wylocie z lufy wynosi v=800 m/s. Długość lufy wynosi, l=64cm.
Zakładając, Ŝe lot pocisku w lufie jest jednostajnie przyspieszony, oblicz czas lotu pocisku w lufie oraz jego
przyspieszenie.
2
23. Samolot w czasie startu doznaje przyspieszenia 1,25 m/s . Oblicz czas t i drogę s przebytą podczas startu,
jeŜeli prędkość z jaką samolot unosi się w powietrze wynosi 180 km/h.
24. Ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej przebywa w drugiej
kolejnej sekundzie od rozpoczęcia ruchu drogę 3m. Oblicz przyspieszenie ciała.
25. Ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej przebywa w czwartej
kolejnej sek. od rozpoczęcia ruchu drogę 10m. Oblicz przyspieszenie ciała.
26. Ciało poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej przebyło w szóstej
sekundzie ruchu drogę 22 m. Jaką drogę przebyło ciało w pierwszych sześciu sekundach ruchu a jaką w sześciu
następnych sekundach.
27. Dwie kulki o róŜnych masach , znajdujące się na tej samej wysokości , zaczynają swobodnie spadać , przy
czym druga zaczyna spadać o 0,2 s później niŜ pierwsza . Jaka będzie odległość między kulkami po upływie
pierwszych czterech sekund ich wspólnego ruchu .
28. Dwa ciała zaczynają spadać swobodnie z tej samej wysokości w odstępie czasu ∆t = 1 s. Oblicz, po jakim
czasie od chwili rozpoczęcia ruchu przez pierwsze ciało odległość między nimi będzie wynosiła d = 50 m?
29. Samochód poruszając się ze stałym przyspieszeniem, przejechał dwa kolejne odcinki drogi, kaŜdy
o długości 100m, odpowiednio w ciągu 5s i 4s. Oblicz przyspieszenie samochodu i średnią prędkość na kaŜdym
odcinku drogi oraz na obydwu odcinkach łącznie.
30. Ciało poruszające się ze stałym przyspieszeniem z prędkością początkową 5 m/s przebyło w ciągu piątej
sekundy ruchu drogę 4,5 m. Oblicz przyspieszenie i drogę przebytą przez ciało w ciągu 10 sekund.
31. Z mostu znajdującego się na wysokości 45m nad wodą upuszczono kamień. Inny kamień rzucono pionowo
w dół sekundę potem. Oba kamienie uderzyły w wodę w tej samej chwili.
a) jaka była prędkość początkowa drugiego kamienia?
b) narysuj wykres zaleŜności prędkości od czasu dla kaŜdego z tych kamie
32.Wagon popchnięty przez lokomotywę przejechał do chwili zatrzymania drogę ∆s=37,5 m w czasie ∆t=10 s.
Oblicz prędkość początkową wagonu i jego opóźnienie.
33. Pocisk uderzył w wał ziemny z prędkością 420 m/s i wbił się na głębokość 30 cm. Obliczyć opóźnienie,
jakiego doznał pocisk oraz czas trwania jego ruchu w wale zakładając, Ŝe ruch ten jest jednostajnie opóźniony.
34. Ciało poruszające się ruchem jednostajnie zmiennym z prędkością v = 25 m/s jest hamowane na drodze
1
s=40m do prędkości v =15 m/s. Oblicz wartość przyspieszenia z jakim porusza się ciało i czas hamowania.
2
35. Piłkę rzucono pionowo do góry z prędkością początkową 8 m/s.
a) Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się piłka?
b) Jaka będzie prędkość piłki na wysokości 2m nad ziemią?
Zadanie rozwiąŜ w oparciu o równania ruchu – bez stosowania zasady zachowania energii.
36. Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v =16 m/s. Jaką prędkość będzie miało to ciało na
0
wysokości równej 1/4 największego wzniesienia.
Zadanie rozwiąŜ w oparciu o równania ruchu – bez stosowania zasady zachowania energii.
37. Samochód poruszając się ruchem jednostajnie opóźnionym przebył w ciągu t =2s odległość s =24 m,
1
1
a w ciągu następnego czasu t =4s odległość s =24 m. Znajdź jego szybkość początkową oraz opóźnienie.
2
2
38. Rowerzysta porusza się ze stałą szybkością 10 m/s. Na przystanku mija autobus, który w tym momencie
2
rusza z przyspieszeniem 2 m/s . Oblicz, po jakim czasie autobus wyprzedzi rowerzystę oraz jaką przebędzie
drogę.
39. Od pociągu towarowego jadącego z szybkością 36 km/h odczepił się ostatni wagon, który poruszał się dalej
ruchem jednostajnie opóźnionym. Oblicz opóźnienie wagonu i drogę jaką on przejechał jeŜeli pociąg do chwili
zatrzymania się wagonu przejechał odległość 1200 m. (wykres x(t) bardzo ułatwi rozwiązanie)
40. Mała rakieta modelarska została wystrzelona do góry z szybkością początkową v =20 m/s, w najwyŜszym
0
punkcie toru rozwija się spadochronik. Oblicz szybkość spadania rakiety ze spadochronem, jeśli czas od chwili
wystrzelenia do chwili upadku na ziemię wynosi ∆t = 8 s.
41. Samochód ruszając z miejsca na prostej drodze ruchem jednostajnie przyspieszonym osiągnął po jednej
minucie szybkość 120 km/h i dalej jechał ruchem jednostajnym. Jaka była szybkość średnia samochodu w
czasie trzech pierwszych minut od chwili rozpoczęcia jazdy?
42. Z dachu o wysokości 20 m upuszczono kulkę. Równocześnie z poziomu ziemi wyrzucono pionowo do góry,
z prędkością 10m/s drugą kulkę. Na jakiej wysokości i po jakim czasie kulki te spotkają się.
43. Z wysokości h=100m upuszczono na ziemię kulę, a równocześnie z ziemi wyrzucono pionowo w górę
drugą kulę, nadając jej prędkość początkową potrzebną do osiągnięcia wysokości h. Na jakiej wysokości
spotkają się kule ?
44. Dwa ciała znajdujące się w pewnej chwili w tym samym punkcie poruszają się po osi x. Prędkości
2
2
początkowe i przyspieszenia obu ciał wynoszą odpowiednio: v =1m/s, a =4m/s i v =3m/s, a = -2m/s . Po
1
1
2
2
jakim czasie ciała ponownie się spotkają? W jakiej odległości od poprzedniego punktu spotkania? Ruch ciał
przedstaw na wykresie x(t).
45. Pocisk wystrzelono pionowo ku górze nadając mu prędkość 50 m/s. Jaką drogę przebył pocisk w ciągu
pierwszych pięciu sekund ruchu?
46. Pocisk wystrzelono pionowo do góry z prędkością v = 500m/s, a po upływie czasu t =20s wystrzelono
0
1
drugi pocisk z tą samą prędkością. Po jakim czasie i na jakiej wysokości obydwa pociski spotkają się?
Przedstaw ruch pocisków na wykresie x(t).
47. Z wieŜy o wysokości h=80 m rzucono poziomo cięŜki kamień, z prędkością początkową o wartości 20 m/s.
Oblicz jak daleko upadnie kula od podstawy wieŜy, jaki będzie czas jej ruchu, jaką będzie mieć prędkość
końcową? Narysuj tor ruchu i zaznacz wektory prędkości w kilku jego punktach.
48. Ciało rzucone z wysokiej wieŜy poziomo upadło na Ziemię w odległości l=100m od punktu wyrzucenia.
W momencie upadku ciała wektor jego prędkości tworzy z poziomem kąt α=60°. Oblicz wysokość wieŜy
i wartość prędkości początkowej ciała.
49. Oblicz prędkość kuli pistoletowej, która przebija dwie pionowe kartki papieru umieszczone w odległości
l = 20 m jedna od drugiej tak, Ŝe róŜnica wysokości na jakich znajdują się otwory wynosi h = 5cm.
W momencie strzału lufa pistoletu skierowana była poziomo.
50. Piłka toczy się po poziomym stole o wysokości 1 m. Jaką wartość prędkości miała piłka w chwili, gdy
odrywała się od stołu, a jaką kiedy spadła na ziemię, jeśli wiadomo, Ŝe spadła w odległości 1,5 m od krawędzi
stołu.
51. Ciało rzucono poziomo z duŜej wysokości z v =10m/s. Ile wynosi prędkość ciała po czasie ∆t=4s lotu i jaki
0
kąt tworzy wektor tej prędkości z poziomem?
52. Kula została wyrzucona pod kątem α=30° do poziomu z prędkością początkową v0=20 m/s. Na jaką
maksymalną wysokość wzniesie się kula i jak daleko upadnie? Po jakim czasie?
53. Oblicz prędkość początkową pocisku wystrzelonego z działa, jeŜeli przy kącie nachylenia lufy działa do
poziomu wynoszącym α=15° trafił w cel znajdujący się na tym samym poziomie w odległości 7300m.
54. * Znaleźć kąt wyrzutu, przy którym zasięg pocisku jest równy maksymalnej wysokości.
55. * Pod jakim kątem wystrzelono pocisk, jeŜeli zasięg był 2 razy większy od pułapu?
o
55.* W celu zrzucenia bomby bombowiec nurkuje ruchem prostoliniowym pod kątem α=60 do poziomu.
Znajdując się na wysokości 640 m i mając prędkość 720 km/h – zrzuca bombę. Obliczyć, jaka powinna być
odległość pozioma bombowca od celu, aby bomba trafiła w cel.
56.** Na stoku góry o kącie nachylenia α=10o ustawiono działo. Z działa wystrzelono pocisk z prędkością
v0=400 m/s pod kątem β= 300 do poziomu. Oblicz czas jaki upłynął od wystrzału do chwili uderzenia pocisku
w górę oraz odległość wzdłuŜ stoku od działa do miejsca upadku pocisku. (uŜyj układu odniesienia (x,y))
57.* WykaŜ, Ŝe wartość prędkości końcowej zsuwania się ciała z równi pochyłej jest równa wartości prędkości
końcowej ciała swobodnie spadającego z wysokości równej wysokości równi.
58.* Pocisk wystrzelono pod kątem α = 300 do poziomu z prędkością początkowa o wartości v0=100 m/s.
Napisz równania ruchu x(t) oraz y(t) pocisku oraz oblicz,
a) po jakim czasie pocisk znajdzie się na wysokości y1=50 m (liczonej pionowo)
b) po jakim czasie znajdzie się w odległości x2= 200 m (liczonej poziomo)
c) wartość prędkości po 2 s ruchu
d) pułap rzutu
e) zasięg rzutu
f) wartość prędkości w chwili upadku
g) kąt mierzony do poziomu w chwili uderzenia pocisku w ziemię.
śyczę przyjemnego rozwiązywania zadań
Krzysztof ŚnieŜek