Zadania z analizy matematycznej dla I r. GiK. Lista 4. Rachunek

Zadania z analizy matematycznej dla I r. GiK.
Lista 4. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej.
1. Obliczyć podane całki nieoznaczone.
a. ∫(4 − 6 + 5 − 11)
e. ∫ 3 2 5 dx
b. ∫(6 − )√
c. ∫(√ +
√
f. ∫
) dx
(
)
(
g. ∫
dx
)
dx
d. ∫(2
+3
+2
− )dx
h. ∫
xdx
2. Stosując odpowiednie podstawienie obliczyć podane całki nieoznaczone.
( )
a. ∫ sin(7 − 6)
f. ∫
k. ∫
dx
b. ∫(1 − 2 )
dx
g. ∫
c. ∫ √1 − 3
dx
h. ∫
d. ∫
√
dx
dx
l. ∫
m. ∫
i. ∫
√
dx
dx
√
(wsk.
x=t)
e. ∫
dx
j. ∫
∗
3. Stosując wzór na całkowanie przez części obliczyć całki.
a. ∫
f. ∫
k. ∫( + 8)
b. ∫
g. ∫
l. ∫
c. ∫
h. ∫
m. ∫( + 1)
d. ∫ 2
i. ∫
e. ∫
j. ∫ ( )
4. Obliczyć całki wykorzystując znane metody.
a. ∫
(1 +
)
(
f. ∫
b. ∫
g. ∫
c. ∫(3 + 2 √ )
h. ∫
d. ∫
i. ∫
e. ∫
j. ∫ ln (
+ 1)
k. ∫
√
l. ∫
m. ∫|
√
n. ∫
− 1|
|
|
+ 1)
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
5. Obliczyć podane całki nieoznaczone.
a. ∫
g. ∫ (
b. ∫
h. ∫
c. ∫
(
d. ∫
)
(
)
e. ∫
(
)
f. ∫
(
)(
) (
m. ∫
)
n. ∫
)
i. ∫
o. ∫
j. ∫
p. ∫
k. ∫
q. ∫
(
)
(
)
(
)
l. ∫
6. Obliczyć podane całki oznaczone.
a. ∫ √
d. ∫ ( + 1)
g. ∫
b. ∫
e. ∫
h. ∫
c. ∫
f. ∫
i. ∫
(1 − )
7. Wartość średnia funkcji f na przedziale [a, b] wyraża się wzorem:
ś .
=
( )
∫
. Obliczyć wartości średnie podanych funkcji na
wskazanych przedziałach:
a. ( ) =
; [-2,0]
b.
( )=
; [-1;1]
c. ( ) = 4
; [-7,7]
8. Obliczyć pola figur ograniczonych przez krzywe:
a. y=
− 4; y=2
f. y= ; y=x; x=2
b. y=-
; x+y+2=0
g. y=2-|2 − |; y=|
c. y=
; y=4x
d. y=x(x-1)(x+2)(x-3); y=0
e. y=sgn(x); x=-1;x=0; x=1;y=0
|
h. y=
; y=
; y=3x
i. y=
; y=
; y=√
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
9. Zbadać zbieżność podanych całek niewłaściwych. Dla całek zbieżnych
obliczyć ich wartości.
a. ∫
e. ∫
i. ∫
b. ∫
f. ∫
j. ∫
c. ∫
g. ∫
k. ∫
d. ∫
h. ∫
√
√
√
10. Obliczyć długości podanych krzywych.
a. y=2√
≤11
; 0≤
b. y=
;
2≤
≤
c. y=
+
; 1≤
3
≤2
11. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu łuku:
a. y= + 1 1≤ ≤ 2 wokół osi OX
b. y=2 + 3 0≤ ≤ 1 wokół osi OY
c. y=√ +1 1≤
≤ 4 wokół osi OY
d. y=cos2x 0≤
≤
wokół osi OX
e. y=lnx 1≤ ≤ wokół osi OY
12. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu figury ograniczonej liniami:
a. xy=4; x=1; y=0; x=4 wokół osi OX
b. y=
; y=√ wokół osi OX
c. y=√ ; y=0; x=1; x=4 wokół osi OY
d. y=lnx; y=0; x=e wokół osi OY
13. Obliczyć pole powierzchni obrotowej powstałej z obrotu krzywej:
a. y=2√ ; 0≤ ≤ 1 wokół osi OX
b. y= ; 0≤ ≤ 2 wokół osi OX
c. y=
; 0≤
≤ √3 wokół osi OY
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)