Wektor położenia, wektor przesunięcia. vx(t) vy(t)

Wektor położenia, wektor przesunięcia.
Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki.
http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz
Wektor w kartezjańskim układzie współrzędnych:
ex ≡ x ≡i
ey ≡ y ≡j
ez≡ z ≡k
Wersory osi:
r - wektor o współrzędnych
[ x0 , y0 , z0 ]
Wektor położenia:
r t=[ x t , y t , z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie.
r t= x t i  y t  jz t  k Złożenie ruchu wzdłuż każdej osi układu współrzędnych.
Wektor przesunięcia:
Po upływie chwili czasu Δt wektor położenia będzie miał współrzędne:
r t t=[ x t t , y t t  , z t t ] , co oznacza że poruszające się ciało przesunęło
się o wektor  r =r t t − r t nazywany wektorem przesunięcia.
Często rozważa się tzw. infinitezymalne przesunięcie, czyli przesunięcie przy Δt → 0.
Stosujemy wtedy zapis: d r =[dx , dy , dz ] a elementarną chwilę czasu oznaczamy dt.
Prędkość:
v t =
v t=
d r t 
dt
Przyspieszenie:
d x t   d y t   d z t  
i
j
k
dt
dt
dt
vx(t)
vy(t)
vz(t)
a t =

a t =

d v t 
dt
d v x t 
d v t
d v t
i  y j z k
dt
dt
dt
ax(t)
ay(t)
az(t)
Wektor położenia, wektor przesunięcia.
Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki.
http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz
Zadania.
1. Dane są wektory: r1 t=2t i 3t 21 j5 k i r2 t=t 23 i  4t−1 jt 2−t  k .
Oblicz:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
współrzędne i długość tych wektorów w chwili początkowej t = 0,
sumę tych wektorów,
różnicę tych wektorów,
wartość (długość) tych wektorów w chwili t1 = 1 s oraz t2 = 10 s,
iloczyn skalarny tych wektorów w chwili t1 = 1 s oraz t2 = 2 s,
zależność kąta między tymi wektorami od czasu,
kąt między tymi wektorami w 5 s ruchu,
iloczyn skalarny r1 t ⋅i ,
iloczyn skalarny r2 t⋅k .
2. Dane są wektory: r1 t=2ln t1 i 2t 2t−3 j5 e 2t k i
r2 t=lnt 23 i t−4 jet 1 k . Oblicz:
2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
współrzędne i długość tych wektorów w chwili początkowej t = 0,
sumę tych wektorów,
różnicę tych wektorów,
wartość (długość) tych wektorów w chwili t1 = 1 s oraz t2 = 10 s,
iloczyn skalarny tych wektorów w chwili t1 = 1 s oraz t2 = 2 s,
zależność kąta między tymi wektorami od czasu,
kąt między tymi wektorami w 5 s ruchu,
iloczyn skalarny r1 t ⋅i ,
iloczyn skalarny r2 t⋅k .