Funkcja wykładnicza

Funkcja wykładnicza
Funkcja wykładnicza to funkcja określona wzorem:
gdzie a > 0.
Jej nazwa pochodzi od tego, że x znajduje się w wykładniku.
Wykresem funkcji y = ax jest krzywa, która zawsze przecina oś y w punkcie 1.
Zasadniczy kształt wykresu zależy do tego czy a > 1 czy 0< a < 1. Rozpatrzymy zatem
oddzielnie te dwa przypadki.
Przypadek I - dla a > 1
Ten przypadek omówimy na przykładzie funkcji y = 2x.
Na początek obliczmy wartości tej funkcji dla kilku przykładowych argumentów x.
Sporządźmy zatem odpowiednią tabelkę:
]
Zatem wykres tej funkcji będzie wyglądał następująco:
Bardzo podobnie wyglądają wykresy innych funkcji wykładniczych o podstawie a > 1.
Własności funkcji wykładniczej o podstawie a > 1:





Dziedzina: D = R.
Zbiór wartości: ZW = R+.
Monotoniczność: funkcja jest rosnąca.
Różnowartościowość: funkcja jest różnowartościowa.
Funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie:
f(x) > 0, gdy x∈(-∞; +∞)



Miejsca zerowe: funkcja nie ma miejsc zerowych.
Parzystość: nie jest.
Nieparzystość: nie jest.
Przypadek II - dla 0< a<1
Ten przypadek omówimy na przykładzie funkcji y = (½)x.
Obliczmy wartości tej funkcji dla kilku przykładowych argumentów x.
Zatem wykres tej funkcji będzie wyglądał następująco:
Bardzo podobnie wyglądają wykresy innych funkcji wykładniczych o podstawie 0< a < 1.
Przykładowo:
Własności funkcji wykładniczej o podstawie 0< a < 1:





Dziedzina: D = R.
Zbiór wartości: ZW = R+.
Monotoniczność: funkcja jest malejąca.
Różnowartościowość: funkcja jest różnowartościowa.
Funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie:
f(x) > 0, gdy x∈(-∞; +∞)



Miejsca zerowe: funkcja nie ma miejsc zerowych.
Parzystość: nie jest.
Nieparzystość: nie jest.