Labotarorium 21.03.2011

Labotarorium
21.03.2011
Dla danego ciągu próbek x(n), n=0, 1, … N-1 określamy dyskretną transformatę
Fouriera (DFT) jako:
Gdy mamy X(k), to:
Indeks n – numeruje próbki (w czasie)
Indeks k – numeruje częstości
1) Pokazać, że dla dowolnego k
.
2) Obliczyć (na piechotę) DFT dla wektora
3) Czy zauważasz jakąś symetrię (antysymetrię) w uzyskanym wektorze X:?
Porównaj na przykład pary
4) Zakładamy, że x(n) – rzeczywiste. Pokaż, że
5) Ile różnych częstości jest w DFT sygnału rzeczywistego o N próbkach?
6) Wyznaczamy DFT (dla ciągu , wiemy ile wynosi N). Jakiej częstości
odpowiada X(1)? Co trzeba wiedzieć, by odpowiedzieć na to pytanie?
7) Napisz funkcję matlaba, która dla funkcji
określonej w N punktach
rozłożonych co wyznacza:
 Dyskretną transformatę Fouriera,
 Moduł transformaty Fouriera,
 Fazę transformaty Fouriera,
 Two-sided spectrum.
7. Oblicz DFT dla funkcji: f(t)= exp(- a t); t<0
8. Porównaj charakterystyki amplitudową i fazową uzyskaną z DFT i z ciągłego
przekształcenia Fouriera dla funkcji z powyższego przykladu
9. Wyznacz DFT dla dwóch funkcji
a) f(t)=sin(2*pi *20 t)
b) g(t)=sin(2*pi*19 t)
poprzez sprobkowanie 64 punktow z rozdzielczością czasową 1/128 sec.
Narysuj widma amplitudowe obu przebiegow. Wytłumacz zaobserwowane różnice