+ − ba + ba <

..........................................................
..........................................................
VII MIĘDZYGIMNAZJALNE ZAWODY MATEMATYCZNE
Grupa A
1. Wartością wyrażenia
5 + 2 3 − 2 2 jest liczba
A) 2
B) 2 + 1
C) 2 − 1
D) 3 − 1
2
2
2. Dla liczb rzeczywistych x,y spełniających warunek x + y = 1 największą wartością iloczynu
xy jest liczba
2
1
2
A)
B) 1
C)
D)
3
2
2
3. Suma pewnych sześciu kolejnych liczb całkowitych jest równa sumie następnych trzech
kolejnych liczb całkowitych. Największa z tych dziewięciu liczb jest równa
A) 10
B) 12
C) 2
D) 15
4. Dany jest prostokąt ABCD o bokach długości a i b. Okręgi o średnicach AB i AD przecinają
się w punktach A i P. Suma długości odcinków DP i PB jest równa
a+b
A)
B) a + b
C) a 2 + b 2
D) a 2 + b 2
2
5. Suma odległości dowolnego punktu trójkąta równobocznego o boku długości a od boków
trójkąta jest równa
3a
a 3
A) 3a
B) 3a
C)
D)
2
2
6. Niech x i y będą liczbami rzeczywistymi. Które z następujących zdań jest prawdziwe:
A) jeśli x ≥ 0 to x 2 ≥ x
B) jeśli x ≥ 1 to x 2 ≥ x
C) jeśli x < y to x 2 < y 2
D) ) jeśli x > y to x 2 ≥ xy
7. Dwa okręgi o promieniach 20cm i 13cm przecinają się w dwóch punktach. Cięciwa łącząca te punkty
ma długość 24cm. Ile jest równa odległość środków tych okręgów?
A) 21cm
B) 33cm
C) 24cm
D) 18cm
2 1 1
8. Liczbę n nazywa się średnią harmoniczną liczb a i b jeśli = + . Ile jest par (a, b ) liczb
n a b
całkowitych dodatnich (a < b ) których średnią harmoniczną jest liczba 7?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
9. Agata kupiła p długopisów po n złotych za sztukę oraz n długopisów po p złotych za sztukę, p ≠ n .
Średnia cena zakupionych przez Agatę długopisów wyrażona w złotych wynosiła:
pn
p+n
p+n
2 pn
B)
C)
D)
2
2
2 pn
p+n
10. Liczba par liczb naturalnych x,y różnych od 0, spełniających warunek xy + 3 x − 2 y = 36 wynosi
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
A)
Nr zadania
Odpowiedź
GRUPA A
1
B
2
C
3
A
4
C
5
D
6
B
7
A
8
B
9
D
10
B
Nr zadania
Odpowiedź
GRUPA B
1
C
2
B
3
D
4
C
5
A
6
A
7
D
8
C
9
BD
10
A
..........................................................
..........................................................
VII MIĘDZYGIMNAZJALNE ZAWODY MATEMATYCZNE
Grupa B
1. Ile wynosi odwrotność połowy kwadratu liczby 5?
1
2
1
C)
D)
A) 12,5
B)
50
25
25
2. Spośród wszystkich liczb rzeczywistych x,y spełniających warunek x 2 + y 2 = 1 największa
wartość iloczynu xy osiągana jest dla
1
2
1
A) x = y =
B) x = y =
C) x = y =
D) x = y = 2
2
2
3
3. Prosta p przecięła boki trójkąta ABC w punktach D i E tworząc odcinki o długościach AD = 2,
CD = x − 2, BE = x + 2, CE = 2 . Dla jakich wartości x prosta p jest równoległa do boku AB?
A) 3
B) 2
C) 2
D) 2 2
4. 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 + ... + 2006 − 2007 − 2008 + 2009 + 2010 =
A) 1
B) 2010
C) 2011
D) 0
5. Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 48. Suma kwadratów długości wszystkich trzech jego boków
jest równa 800. Ile wynosi pole tego trójkąta?
A) 96
B) 192
C) 140
D) 400
6. Pociąg o długości 400m jadący z prędkością 60km/h przejeżdża przez tunel. Od momentu wjazdu
lokomotywy do tunelu do momentu opuszczenia tunelu przez ostatni wagon upływają 2 minuty.
Jaka jest długość tunelu?
A) 1,6km
B) 2,4km
C) 1,8km
D) 2,2km
1
7. Wartością wyrażenia
jest liczba
2011 2010 + 2010 2011
2011
2010
2010
2011
−
D)
−
2011
2010
2010
2011
2ab
8 Liczbę n nazywa się średnią harmoniczną liczb a i b jeśli n =
. Ile jest par (a, b ) liczb
a+b
całkowitych dodatnich (a < b ) których średnią harmoniczną jest liczba 7?
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
A)
2010 − 2011
B)
2011 − 2010
C)
9. W okręgu o promieniu 5cm poprowadzono dwie równoległe cięciwy o długościach 6cm i 8cm.
Oblicz odległość między tymi cięciwami.
A) 14cm
B) 7cm
C) 10cm
D) 1cm
10. Liczba par liczb naturalnych x,y , spełniających warunek xy + 3 x − 2 y = 36 wynosi
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
Autor: Dyrektor Jerzy Cachel