Estymacja poślizgu dla dużych maszyn indukcyjnych w

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2012 (96)
109
Maciej Orman, Michał Orkisz, Cajetan T. Pinto
ABB, Kraków
ESTYMACJA POŚLIZGU DLA DUśYCH MASZYN INDUKCYJNYCH
W OPARCIU O ANALIZĘ PRĄDU STOJANA
ESTIMATING SLIP OF LARGE INDUCTION MACHINES
BY STATOR CURRENT ANALYSIS
Abstract: Many methods exist for detecting defects in induction machines. Most of them require a precise
knowledge of the slip of the rotor during machine’s operation. It is, therefore, important to be able to determine the slip precisely. This article presents a recently developed algorithm for estimating the rotor slip in
large induction machines. The proposed algorithm is based on the analysis of stator current. The main idea is
to find the best fit of the spectrum features (peaks) to the operating point of the machine. The output of the algorithm is the estimated slip. The method is verified by numerical calculations as well as actual measurements,
which show clearly that the presented method produces very high quality results. It can, therefore, become an
important part of machine monitoring systems. Presented algorithm successfully determines the value of the
slip even for large machines with relatively small slip, even in the cases where majority of standard methods
do not lead to adequate results.
1. Wstęp
Silniki trójfazowe naleŜą do grupy najczęściej
uŜywanych w przemyśle silników elektrycznych. W krajach wysoko uprzemysłowionych
pobierają one zwykle między 40 a 50% całej
wytwarzanej mocy elektrycznej [1]. Silniki
asynchroniczne stanowią natomiast grupę
najbardziej popularnych silników będących
w uŜyciu [2]. Dobrze znanym jest fakt, Ŝe kaŜda
przerwa w procesie produkcji moŜe spowodować powaŜne straty finansowe dla
przedsiębiorstwa. Niezbędnym staje się więc
zapobieganie nieplanowanym przestojom pracy
silników elektrycznych. W związku z tym,
diagnostyka silników indukcyjnych zyskuje
coraz większe znaczenie.
RóŜne uszkodzenia, które mogą powstać w maszynach indukcyjnych, zostały gruntownie
zbadane [3, 4] oraz zaproponowano wiele
metod monitorujących, słuŜących do wykrywania powstałych problemów [1]-[10]. Jednak
kaŜda z tych metod wymaga znajomości
wielkości poślizgu operacyjnego wirnika.
Dlatego wyznaczenie dokładnej wartości
poślizgu staje się niezbędne. W przypadku
analizy prądu stojana (z ang. MCSA - motor
current
signature
analysis), znalezienie
częstotliwości zasilania jest stosunkowo proste
ze względu na jej dominującą amplitudę w spektrum, aczkolwiek, aby obliczyć poślizg
operacyjny, istnieje konieczność obliczenia
równieŜ dokładnej wartości prędkości silnika
[11], [12] , [13].
W publikacji [13] przedstawiono algorytm
umoŜliwiający detekcję prędkości wirnika oraz
parametrów pracy silnika indukcyjnego.
Metoda ta zakłada, Ŝe parametry te nie są
znane. W poniŜszym artykule zaproponowano
modyfikację metody opisanej w [13] oraz
dokonano jej weryfikacji na przykładzie duŜej
maszyny indukcyjnej o stosunkowo niewielkim
poślizgu.
2. Terminologia
cos(ϕ ) operacyjny współczynnik mocy
cos(ϕ nom ) nominalny współczynnik mocy
f częstotliwość zasilania
f nom nominalna częstotliwość zasilania
fel niska częstotliwość związana z ekscentrycz-
nością
fr częstotliwość prędkości wirnika
f%r zbiór potencjalnych częstotliwości prędkości
wirnika f rnom nominalna częstotliwość prędkości
wirnika
f synch częstotliwość synchroniczna silnika
k liczba porządkowa efektu Ŝłobkowania wirnika
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2012 (96)
110
p liczba biegunów
generator, gdzie f synch = f
i p jest liczbą
p/2
biegunów. Wobec tego:
P moc operacyjna
Pnom moc nominalna
f − fr > f − fsynch
s poślizg wirnika na jednostkę
T operacyjny moment obrotowy
Tnom nominalny moment obrotowy
(3)
Dodatkowo f − fr < f , co oznacza, Ŝe istnieje
σ przedział poszukiwań częstotliwości związa-
przedział σ : {σ ⊂ ( f − f synch , f )} , do którego
nych z prędkością wirnika
naleŜeć będą piki związane z częstotliwościami
f − kfr (dla k = 1 ).
3. Koncepcja estymacji poślizgu
W przedstawionej koncepcji widmo prądu
stojana jest podstawą do wyznaczenia wartości
poślizgu. W celu estymacji prędkości na
podstawie analizy widma prądu stojana, często
uŜywa się harmonicznych Ŝłobkowych wirnika,
często nazywanych głównymi harmonicznymi
Ŝłobkowymi (ang. PSH - principal slot
harmonic) [2, 5]. Pasma boczne (takie, jak
PSH),
charakterystyczne
dla
wysokich
częstotliwości, pojawiają się w widmie prądu
stojana wskutek interakcji zachodzących między ekscentrycznością statyczną, a dynamiczną, efektem Ŝłobkowania stojana i wirnika,
czy efektu nasycenia [2]. JednakŜe częstotliwości związane z PSH zaleŜą od liczby
prętów wirnika, która najczęściej jest nieznana.
Schemat estymacji prędkości przedstawiony
w [14] korzysta z grupy ekscentryczności
związanych z niskimi częstotliwościami, które
oblicza się zgodnie ze wzorem:
f el = f ± kfr
(1)
Dla duŜych silników, odróŜnienie podanych
powyŜej częstotliwości spośród szumu jest
trudniejsze niŜ w przypadku małych silników.
W związku z tym, aby zapewnić większą
niezawodność estymacji poślizgu, do schematu
z artykułu [14] dodano dodatkowe ograniczenia.
Niskie częstotliwości ekscentryczności (1) są
zaleŜne tylko od f i fr . Aby wyznaczyć f
wystarczy znaleźć podstawową harmoniczną
widma. Ze względu na właściwości silnika
asynchronicznego, nierówność:
fr < f synch
(2)
jest prawdziwa, pod warunkiem, Ŝe maszyna
pracuje w trybie pracy silnikowej, a nie jako
Przedział σ zaleŜy od liczby par biegunów.
~
W opisanej metodzie f r jest zbiorem potencjalnych fr , w odpowiadającym im σ . Taki przedział jest stosunkowo duŜy i moŜe zostać zawęŜony poprzez obliczenie wartości poślizgu na
podstawie wartości nominalnych i parametrów
pracy silnika. Poślizg wirnika definiuje się jako:
s=
f synch − f r
(4)
f synch
PoniewaŜ moment obrotowy jest proporcjonalny do poślizgu, prawdziwe jest więc równanie:
P ⋅ f rnom
T
s
=
=
Tnom snom Pnom ⋅ f r
(5)
gdzie T i Tnom są odpowiednio momentem opeto odporacyjnym i nominalnym, a P i
wiednio moc operacyjna oraz nominalna. Po
wstawieniu równania (4) do (5), otrzymuje się:
s=
P ⋅ f rnom
snom
Pnom ⋅ f synch (1 − s)
(6)
gdzie f rnom jest nominalną częstotliwością prędkości wirnika. Po rozwiązaniu powstałego równania kwadratowego, moŜna sprowadzić (6) do
postaci:


P p ⋅ f rnom
s = 1 − 1 − 4
⋅
⋅ sn  / 2
Pnom
2f


(7)
Zakładając, Ŝe napięcie operacyjne jest zwykle
równe napięciu znamionowemu, powyŜsze
równanie przyjmuje następującą postać:


p ⋅ f rnom
I cos(ϕ )
s = 1 − 1 − 4
⋅
⋅ sn  / 2 (8)
I nom cos(ϕ nom )
2f


Operacyjny współczynnik mocy cos( ϕ ) , moŜna
uzyskać poprzez znalezienie róŜnicy faz mię-
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2012 (96)
dzy sygnałami napięcia i natęŜenia prądu. Natomiast róŜnicę faz oblicza się znajdując przejścia przez zero tych sygnałów. PoniewaŜ dla
opisywanej metody zakłada się, Ŝe pomiary napięcia nie są niezbędne, współczynnik mocy
cos( ϕ ) moŜe zostać wyznaczony w następujący
sposób [21]:
I

cos(ϕ ) = 0.01 + cos arcsin nom ⋅ (1 − cos(ϕnom ) 2  (9)
 I

Po obliczeniu poślizgu wirnika zgodnie z (8),
moŜliwe jest zmodyfikowanie przedziału
poszukiwań σ :
σ ⊂ ( f − f synch , f )
σ =


∩ ( f − f synch ⋅ (1 − s ⋅ 0.8), f − f synch ⋅ (1 − s ⋅1.2))
(10)
Dla rzeczywistej fr istnieje grupa związanych
z nią częstotliwości fel . Aby ustalić, która
~
z częstotliwości f r jest prawidłową częstotliwością prędkości, wykorzystuje się zmodyfikowaną wersję funkcji celu wprowadzoną w [14]:
n
~
∑ A( f
el
, k ) → max
111
Dane zostały zebrane przez kolektor danych
ABB MachSense. PoniewaŜ algorytm opiera się
na analizie widma, istotnym jest opisanie
rozdzielczości spektrum. Dla wszystkich 3
przypadków częstotliwość próbkowania została
ustawiona na 6,4 kHz, a długość sygnału na
10 s. Otrzymano więc rozdzielczość widma
0,1 Hz. Niestety obliczone wartości amplitudy
i częstotliwości będą niedokładne, jeŜeli za
wartość piku i jego połoŜenie przyjmie się
najwyŜszy element widma dyskretnego. Istnieje
wiele metod, które moŜna wykorzystać do
poprawy wyników FFT [15-20]. W opisanym
algorytmie poprawia się dokładność estymacji
amplitudy i częstotliwości poprzez dodanie do
najwyŜszego elementu spektralnego korekty,
obliczonej na podstawie interpolacji uwzględniającej stosunek trzech próbek znajdujących
się wokół szczytu wyjściowej FFT.
(11)
k =1
gdzie A jest amplitudą ~f el oraz ~f el = f ± k~f r .
Argumenty funkcji celu, dane w (11), są potencjalnymi wartościami częstotliwości prędkości
~
wirnika f r .
Po wyznaczeniu częstotliwości spośród wszyst~
kich potencjalnych prędkości ze zbioru f r ,
moŜna znaleźć częstotliwości poszczególnych
grup ~f el . Znając amplitudy częstotliwości ~f el
wyznacza się taki element, dla którego funkcja
celu (11) osiąga maksimum. Ten argument, dla
którego funkcja (11) osiąga maksimum jest
prawidłową wartością fr . Schemat algorytmu
przedstawiono na Rys 1.
4. Obliczenia numeryczne
Obliczenia numeryczne zostały przeprowadzone dla 3 róŜnych silników: 14 C 5 HPCL,
“cooler fan12/2004020-04” oraz 35 PM 102S.
Parametry silników opisane są w załączniku.
PoniŜsze silniki poddano ocenie diagnostycznej:
- 14 C 5 HPCL silnik z uszkodzonym prętem, pracujący pod 90% obciąŜeniem,
- “cooler fan12/2004020-04” zdrowy silnik,
pracujący pod obciąŜeniem 75% ,
- 35 PM 102S zdrowy silnik, obciąŜenie 90%
Rys. 1. Schemat algorytmu wyznaczania poślizgu
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2012 (96)
4.1. Analiza pomiarów silnika 14 C 5 HPCL
Algorytm przetestowano na przykładzie
pomiarów silnika 14 C 5 HPCL. Po pierwszej
estymacji, przeprowadzonej na podstawie (8),
otrzymano s = 0,539 [%]. PoniewaŜ silnik ten
posiada dwie pary biegunów, dlatego przedział
σ związany z poślizgiem jest równy
σ = ( 25,10; 25,16 ) .
Na Rys. 2 przedstawiono widmo prądu stojana
silnika 14 C 5 HPCL, na którym wyróŜniono
piki znajdujące się wewnątrz przedziału σ .
W tym przypadku pik związany z prędkością
jest stosunkowo duŜy i łatwo go odróŜnić od
szumu. Powstanie tak duŜego piku jest
prawdopodobnie związane z uszkodzeniem
pręta wirnika. Pęknięte pręty wirnika (lub
defekty powstałe w uzwojeniu wirnika
w przypadku silników innych niŜ klatkowe)
prowadzą do powstania asymetrii wirnika,
czego rezultatem jest obecność odwrotnie
wirującego pola, w stosunku do wirującego
wirnika, z częstotliwością poślizgu [7].
W wyniku tego tworzą się dodatkowe pasma
boczne wokół częstotliwości zasilania, co
zostało opisane w wielu publikacjach [7, 14,
21]. Bardzo często uszkodzenia związane
z prętami klatki wirnika powodują wzrost
wartości ekscentryczności wirnika, co moŜe
skutkować wzmocnieniem piku związanego
z ekscentrycznością w niskich częstotliwościach.
10^-3
f −2fr
f − fr
f + fr
f + 2 fr
Frequency [Hz]
Rys.3. Widmo prądu stojana silnika “cooler
fan12/2004020-04”
tliwościami ekscentryczności. Dla takiego przypadku metoda przedstawiona w [14] nie doprowadziłaby do otrzymania prawidłowej wartości
poślizgu. Pik wewnątrz przedziału σ połoŜony
jest dokładnie w 33,45 [Hz] co oznacza, Ŝe
poślizg operacyjny jest równy 0,75 [%].
RóŜnica między pierwszą estymacją poślizgu,
a wartością skorygowaną wynosi 7 %.
f − fr
10^-3
Amplitude [pu]
Amplitude [pu]
10^-3
4.2. Analiza pomiarów silnika “cooler
fan12/2004020-04”
Wartość poślizgu estymowanego zgodnie z (8)
dla przypadku zdrowego silnika “cooler
fan12/2004020-04” wynosi s = 0,704 [%].
Silnik ten posiada 3 pary biegunów, dlatego
związany z nim przedział poszukiwań
σ = (33,42; 33,47 ) . Na Rys. 3 przedstawiono
widmo prądu stojana silnika “cooler
fan12/2004020-04”. Zaznaczono na nim piki
znajdujące się w przedziale σ wraz z odpowiadającą im grupą niskich częstotliwości
związanych z ekscentrycznością.
MoŜna zauwaŜyć, Ŝe trudno rozpoznać spośród
szumu piki związane z niskimi często-
Amplitude [pu]
112
Frequency [Hz]
f − fr
Rys. 2. Widmo prądu stojana dla silnika 14 C 5
HPCL
Dokładna częstotliwość piku to 25,12 [Hz],
co oznacza, Ŝe poślizg operacyjny jest równy
0,63 [%]. RóŜnica między pierwszą estymacją
poślizgu, a wartością skorygowaną wynosi
17 %.
Frequency [Hz]
Rys. 4. Widmo prądu stojana silnika 35 PM
102S
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2012 (96)
Na Rys. 4 moŜna zauwaŜyć wiele dodatkowych
pasm bocznych częstotliwości zasilania.
Obecność tych pasm bocznych związane jest
z zakłóceniami występującymi w napięciu
zasilania i nie są one związane z prędkością
wirnika. JednakŜe w przypadku duŜego
przedziału poszukiwań σ , dodatkowe piki
mogą powodować nakładanie się częstotliwości
związanych z prędkością i prowadzić do
błędnej estymacji poślizgu. Dokładne połoŜenie
piku związanego z poślizgiem wewnątrz
przedziału σ wynosi 0,5 [Hz], a więc poślizg
operacyjny jest równy 0,703 [%]. Tą samą
wartość otrzymano na podstawie obliczeń
zgodnie z (8).
113
TABELA II
“COOLER FAN12/2004020-04” DANE ZNAMIONOWE
Parametr
Wartość
Moc czynna [KW]
550
Napięcie znamionowe [V]
6600
NatęŜenie znamionowe [A]
58
Znamionowy współczynnik
mocy[-]
0,87
Prędkość wirnika [rpm]
990
Sposób połączenia uzwojeń
Y
Liczba par biegunów [-]
3
Nominalna częstotliwość zasilania [Hz]
50
TABELA III
35 PM 102 S DANE ZNAMIONOWE
5. Wnioski
W artykule przedstawiono i przetestowano metodę estymacji poślizgu wirnika. Pokazano, Ŝe
zaproponowany algorytm moŜe zostać uŜyty
równieŜ dla duŜych maszyn.
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów
moŜna stwierdzić, Ŝe zaproponowany algorytm
pozwala na uzyskanie zadowalających wyników. UmoŜliwia on równieŜ wyznaczanie
prędkości wirnika, której znajomość jest
niezbędna do dalszej analizy w wielu systemach
diagnostycznych.
Zdaniem autorów, przedstawiona metoda jest
wartościowym narzędziem, które w znaczący
sposób moŜe poprawić znane techniki
diagnostyczne i stać się waŜnym elementem
systemów monitorujących pracę silników.
6. Załącznik
TABELA I
14 C 5 HPCL DANE ZNAMIONOWE
Parametr
Wartość
Moc czynna [KW]
4500
Napięcie znamionowe [V]
3300
NatęŜenie znamionowe [A]
897
Znamionowy współczynnik
mocy[-]
0.94
Prędkość wirnika [rpm]
1490
Sposób połączenia uzwojeń
Y
Liczba par biegunów [-]
2
Nominalna częstotliwość zasilania [Hz]
50
Parametr
Wartość
Moc czynna [KW]
280
Napięcie znamionowe [V]
6600
NatęŜenie znamionowe [A]
30,5
Znamionowy współczynnik
mocy
0,85
Prędkość wirnika [rpm]
2975
Sposób połączenia uzwojeń
Y
Liczba par biegunów [-]
1
Nominalna częstotliwość zasilania [Hz]
50
7. Literatura
Czasopisma:
[1]. W. T. Thomson, M. Fenger, “Current signature
analysis to detect induction motor faults” IEEE
Industry Applications Magazine, Volume 7, Issue 4,
Jul/Aug 2001 Page(s):26 – 34.
[2]. Long Wu, “Separating Load Torque Oscillation
and Rotor Faults in Stator Current Based-Induction
Motor Condition Monitoring” Georgia Institute of
Technology, May 2007.
[3]. A.H. Bonnett, G.C. Soukup, “Analysis of rotor
failures in squirrel-cage induction motors” IEEE
Transactions on Industry Applications, Volume 24,
Issue 6, Nov/Dec 1988 Page(s):1124 – 1130.
[4]. A.H. Bonnett, G.C. Soukup, “Cause and
analysis of stator and rotor failures in three-phase
squirrel-cage induction motors” IEEE Transactions
on Industry Applications,Volume 28, Issue 4,
Jul/Aug 1992 Page(s):921 – 937.
[5]. S. Nandi, S. Ahmed, H. Toliyat, “Detection
of Rotor Slot and Other Eccentricity-Related
Harmonics in a Three-Phase Induction Motor with
Different Rotor Cages” Power Engineering Review,
114
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2012 (96)
IEEE, Sept. 2001, Volume: 21, Issue: 9 On page(s):
62-62.
[6]. P. Vas, “Parameter estimation, condition
monitoring, and diagnosis of electrical machines”
Oxford: Calendar Press, 1993.
[7]. G. Didier, E. Ternisien, O. Caspary, H. Razik,
“Fault Detection of Broken Rotor Bars in Induction
Motor using a Global Fault Index”, IEEE
Transactions on Industry Applications, Volume 42,
Issue 1, Jan.-Feb. 2006 Page(s): 79 – 88.
[8]. S.M.A. Cruz, A.J.M. Cardoso, H.A. Toliyat,
“Diagnosis of stator, rotor and airgap eccentricity
faults in three-phase induction motors based on the
multiple reference frames theory” : Industry
Applications Conference, Publication Date: 12-16
Oct. 2003 Volume: 2, On page(s): 1340- 1346 vol.2.
[9]. D.R. Rankin, “The industrial application of
phase current analysis to detect rotor winding faults
in squirrel cage induction motors” Power
Engineering Journal, Volume 9, Issue 2, Apr 1995
Page(s):77 – 84
[10].
A. Bellini, et al, “On-field experience with
online diagnosis of large induction motors cage
failures using MCSA” Transactions on Industry
Applications, Volume 38, Issue: 4, Aug 2002,
Page(s) 1045-1053.
[11].
K.D. Hurst, T.G. Habetler, “A comparison
of spectrum estimation techniques for sensorless
speed detection in induction machines” IEEE
Transactions on Industry Applications, Volume 33,
Issue 4, Jul/Aug 1997 Page(s):898 – 905.
[12]. R. M. Bharadwaj, A. G. Parlos, H. A. Toliyat “Neural speed filtering for sensorless induction
motor drives” Control Engineering Practice Volume
12, Issue 6, June 2004, Pages 687-706.
Publikacje pokonferencyjne (opublikowane):
[13]. Yoon-Ho Kim,Yoon-Sang Kook “Neural
network based speed sensorless induction motor
drives with Kalman filter approach” Industrial
Electronics Society, 1998. Proceedings of the 24th
Annual Conference of the IEEE, Volume 2, Issue, 31
Aug-4 Sep 1998 Page(s):997 - 1001 vol.2.
Czasopisma:
[14]. Orman M., Orkisz M., Pinto C. T., “Parameter identification and slip estimation of induction
machine”. Elsevier, Mechanical Systems and Signal
Processing, DOI: 10.1016/j.ymssp.2010.11.004, 18
Listopad 2010
[15]. B. G. Quinn, "Estimating Frequency by Interpolation Using Fourier Coefficients" IEEE Trans.
Signal Processing, Volume 42, May 1994, Page(s)
1264-1268.
[16].
B. G. Quinn, P. J. Kootsookos, "Threshold
Behaviour of the Maximum Likelihood. Network:
Comput. Neural Syst. 13 (2002) 447–456
[17].
Estimator
of
Frequency"
IEEE
Transactions on Signal Processing, Volume 42,
1994 November, Page(s) 3291-3294.
[18]. T. Grandke, "Interpolation Algorithms for Discrete Fourier Transforms of Weighted Signals"
IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Volume IM-32, June 1983, Page(s) 350-355.
[19]. V.K. Jain et al, "High-Accuracy Analog
Measurements via Interpolated FFT" IEEE
Transactions on Instrumentation and Measurement,
Volume IM-28, June 1979, Page(s) 113-122.
[20]. D. C. Rife and R. R. Boorstyn, "Single-Tone
Parameter Estimation from Discrete-Time Observations" IEEE Transactions on Information Theory,
Volume IT-20, September 1974, Page(s) 591-598.
Patenty:
[21].
Orman M., Orkisz M., Pinto C. T., “A method for detecting rotor failure in an asynchronous
motor” EU Patent application 10460035.8-2216.
Sep, 2010.
Autorzy
Maciej Orman urodzony 27 grudnia 1983
w Krakowie, w Polsce. W 2008 roku ukończył
studia z Automatyki i Robotyki na Akademii
Górniczo-Hutniczej w Krakowie otrzymując
tytuł mgr inŜ., a w 2011 tytuł doktora na tej
samej uczelni. Od 2009 r. pracuje w Korporacyjnym Centrum Badawczym ABB w Krakowie zajmując się diagnostyką maszyn elektrycznych.
Michał Orkisz urodzony w Krakowie, w Polsce. Otrzymał tytuł B.S. z Informatyki, Fizyki
i Matematyki na M.I.T. w 1988 oraz tytuł Ph.D.
w dziedzinie Fizyki Materii Skondensowanej
w 1994 na M.I.T. Pracował w Gel Sciences,
Inc., Genome Therapeutics, a od 1998 roku
w ABB Corporate Research, gdzie zajmuje się
monitorowaniem stanu urządzeń, analizą ryzyka oraz rozpoznawaniem obrazu.
Cajetan Pinto urodzony 21 grudnia 1961
w Bombaju, w Indiach. Ukończył VJTI w Bombaju z tytułem inŜyniera Elektrotechniki oraz
dyplom magistra Elektrotechniki na Uniwersytecie Kalifornijskim. Pracował między innymi w Lenzohm Electrical Engineering oraz
ABB Ltd, a obecnie zarządza pionem badawczo-rozwojowym w serwisie silników i generatorów ABB. Jego szczególnym obszarem zainteresowań jest izolacja elektryczna, zachowanie
pola elektromagnetycznego, analiza i diagnostyka, technologie serwisowania silników oraz
generatorów elektrycznych.
Kontakt: Michał Orkisz
ABB Corporate Research Center
ul. Starowiślna 13A
31-038 Kraków, Poland
e-mail: michał[email protected]