Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej

Komentarze

Transkrypt

Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi
ogólnej
mgr Anna Sulima
Instytut Matematyki UJ
8 maja 2012
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
1 / 22
Spis treści
1
Postać modelu DSGE
Gospodarstwa domowe
Przedsiebiorstwa
˛
Rzad
˛
Bank centralny
2
Estymacja parametrów
Estymacja bayesowska
3
Zastosowanie DSGE
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
2 / 22
Postać modelu DSGE
DSGE (Dynamic Stochastic General Equilibrium Model) to dynamiczny,
stochastyczny model równowagi ogólnej opisany stochastycznym równaniem
różnicowym postaci:
E{f (yt+1 , yt , yt−1 , εt )} = 0
Jest to układ warunków pierwszego rz˛edu podmiotów gospodarczych,
warunków ograniczajacych
˛
ich decyzje oraz warunków równowagi.
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
3 / 22
Postać modelu DSGE
Elementy równowagi ogólnej modelu:
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
4 / 22
Postać modelu DSGE
Elementy równowagi ogólnej modelu:
1
sektor przedsiebiorstw
˛
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
4 / 22
Postać modelu DSGE
Elementy równowagi ogólnej modelu:
1
sektor przedsiebiorstw
˛
2
sektor gospodarstw domowych
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
4 / 22
Postać modelu DSGE
Elementy równowagi ogólnej modelu:
1
sektor przedsiebiorstw
˛
2
sektor gospodarstw domowych
sektor publiczny
3
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
4 / 22
Postać modelu DSGE
Gospodarstwa domowe
Gospodarstwo domowe
Problem decyzyjny:
∞
−−−→ X t
max Ct , Nt E
β U(Ct , Nt )
t=0
Ct ∈ R, t = 0, 1, 2, ...
Nt ∈ [0, 1], t = 0, 1, 2, ...
1
ν−1
1
ν−1
ν
Ct = [(1 − α) ν CH,tν + α ν CF ,tν ] ν−1
Z
CH,t = (
CH,t (j)
η−1
η
η
dj) η−1
[0,1]
Z
CF ,t = (
CF ,t (i)
γ−1
γ
γ
di) γ−1
[0,1]
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
5 / 22
Postać modelu DSGE
Gospodarstwa domowe
Gospodarstwo domowe
Ograniczenie budżetowe:
Z
Z
Z
Pi,t (j)Ci,t (j)djdi + Et (Qt,t+1 Dt,t+1 ) ≤ Dt + Wt Nt
PH,t (j)CH,t (j)dj +
[0,1]
[0,1] [0,1]
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
6 / 22
Postać modelu DSGE
Przedsiebiorstwa
˛
Przedsiebiorstwo
˛
Problem decyzyjny:
∞
−−→ X
max PH,t
E[Qt,t+1 (PH,t Yt+k ,t (j) − Ψ(Yt+k |t (j)))]
k =0
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
7 / 22
Postać modelu DSGE
Przedsiebiorstwa
˛
Przedsiebiorstwo
˛
Ograniczenie popytowe:
Yt+k |t (j)(s) ≤ (
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
PH,t
f
)− (CH,t+k (s) + CH,t+k
(s))
PH,t+k (s)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
8 / 22
Postać modelu DSGE
Rzad
˛
Rzad
˛
Eksport i import:
x = ωc [
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Pc η
Pi
] c + ωi [ m,i ]η i
m,c
P
P
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
9 / 22
Postać modelu DSGE
Rzad
˛
Rzad
˛
PKB:
Yt = (1 − α)ht + αkt + αµt + t
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
10 / 22
Postać modelu DSGE
Bank centralny
Bank centralny
Inflacja:
π=
µ
µz
µz,t = (1 − ρ)µz + ρµz,t−1 + εt ,
εt ∼ N(0, σ)
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
11 / 22
Postać modelu DSGE
Bank centralny
Bank centralny
Realne kursy walutowe:
xtk =
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Stk Ptu
Pte
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
12 / 22
Postać modelu DSGE
Bank centralny
Zaburzenia strukturalne (ε)
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
13 / 22
Postać modelu DSGE
Bank centralny
Zaburzenia strukturalne (ε)
1
zaburzenia technologiczne,
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
13 / 22
Postać modelu DSGE
Bank centralny
Zaburzenia strukturalne (ε)
1
zaburzenia technologiczne,
2
zaburzenia marż (dóbr produkowanych w kraju, importowanych dóbr
inwestycyjnych, importowanych dóbr konsumpcyjnych, dobr
eksportowanych),
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
13 / 22
Postać modelu DSGE
Bank centralny
Zaburzenia strukturalne (ε)
1
zaburzenia technologiczne,
2
zaburzenia marż (dóbr produkowanych w kraju, importowanych dóbr
inwestycyjnych, importowanych dóbr konsumpcyjnych, dobr
eksportowanych),
3
zaburzenia preferencji (konsumpcji, podaży pracy, popytu)
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
13 / 22
Postać modelu DSGE
Bank centralny
Zaburzenia strukturalne (ε)
1
zaburzenia technologiczne,
2
zaburzenia marż (dóbr produkowanych w kraju, importowanych dóbr
inwestycyjnych, importowanych dóbr konsumpcyjnych, dobr
eksportowanych),
3
zaburzenia preferencji (konsumpcji, podaży pracy, popytu)
4
zaburzenia fiskalne i pochodzace
˛ z gospodarki światowej
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
13 / 22
Postać modelu DSGE
Bank centralny
Aproksymacja liniowa modelu DSGE:
Yt = Hyt + ut
yt = Ayt−1 + Bt
t , ut ∼ N(0, R)
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
14 / 22
Estymacja parametrów
Estymacja
Estymacja˛ nazywamy szacowanie wartości parametrów modelu na podstawie
obserwacji.
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
15 / 22
Estymacja parametrów
Estymacja
Estymacja˛ nazywamy szacowanie wartości parametrów modelu na podstawie
obserwacji.
1
Estymacja klasyczna
1
Estymacja metoda˛ najmniejszych kwadratów
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
15 / 22
Estymacja parametrów
Estymacja
Estymacja˛ nazywamy szacowanie wartości parametrów modelu na podstawie
obserwacji.
1
Estymacja klasyczna
1
2
2
Estymacja metoda˛ najmniejszych kwadratów
Estymacja metoda˛ najwiekszej
˛
wiarygodności
Estymacja bayesowska
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
15 / 22
Estymacja parametrów
Estymacja bayesowska
Estymacja bayesowska
θ-wektor wszystkich parametrów, zmienna losowa
y -wektor wszystkich dostepnych
˛
obserwacji
p(θ, y )-model bayesowski, łaczny
˛
rozkład parametrów i obserwacji
p(θ|y )-rozkład a posteriori (rozkład parametrów warunkowy wzgledem
˛
obserwacji)
p(y |θ)-model próbkowy (rozkład próbkowy obserwacji tj. warunkowy
wzgledem
˛
parametrów)
p(y )- brzegowy rozkład obserwacji
p(θ)-rozkład a priori (brzegowy rozkład parametrów)
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
16 / 22
Estymacja parametrów
Estymacja bayesowska
Estymacja bayesowska
Rozkład łaczny
˛
możemy zawsze dekomponować na brzegowy i warunkowy.
Wobec tego model bayesowski możemy otrzymać na dwa sposoby:
p(θ, y ) = p(θ|y )p(y )
p(θ, y ) = p(y |θ)p(θ)
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
17 / 22
Estymacja parametrów
Estymacja bayesowska
Estymacja bayesowska
Z kolei rozkłady brzegowe możemy otrzymać przez całkowanie rozkładu
łacznego:
˛
Z
Z
p(y ) =
θ
θ
Z
Z
p(θ) =
p(θ, y )dy =
Y
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
p(y |θ)p(θ)dθ
p(θ, y )dθ =
p(θ|y )p(y )dy
Y
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
18 / 22
Estymacja parametrów
Estymacja bayesowska
Estymacja bayesowska
Musimy jeszcze obliczyć rozkład a posteriori p(θ|y ) :
p(θ|y ) =
p(θ, y )
p(y )
, ale p(θ,
R y ) = p(y |θ)p(θ)
R
p(y ) = p(θ, y )dθ = p(y |θ)p(θ)dθ wiec
˛
θ
θ
p(θ|y ) =
p(y |θ)p(θ)
p(θ, y )
=R
p(y )
p(y |θ)p(θ)dθ
θ
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
19 / 22
Estymacja parametrów
Estymacja bayesowska
Estymacja bayesowska
Funkcja wiarygodności:
p(θ, y ) = p(y |θ)p(θ)
p(θ, y ) ' Ly (θ)p(θ)
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
20 / 22
Zastosowanie DSGE
Zastosowanie modeli DSGE
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
21 / 22
Zastosowanie DSGE
Zastosowanie modeli DSGE
1
budowanie prognoz procesów inflacyjnych i koniunktury gospodarczej,
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
21 / 22
Zastosowanie DSGE
Zastosowanie modeli DSGE
1
budowanie prognoz procesów inflacyjnych i koniunktury gospodarczej,
2
identyfikacja szoków strukturalnych oddziałujacych
˛
na dany system
ekonomiczny,
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
21 / 22
Zastosowanie DSGE
Zastosowanie modeli DSGE
1
budowanie prognoz procesów inflacyjnych i koniunktury gospodarczej,
2
identyfikacja szoków strukturalnych oddziałujacych
˛
na dany system
ekonomiczny,
3
analiza reakcji zmiennych modelu na szoki strukturalne,
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
21 / 22
Zastosowanie DSGE
Zastosowanie modeli DSGE
1
budowanie prognoz procesów inflacyjnych i koniunktury gospodarczej,
2
identyfikacja szoków strukturalnych oddziałujacych
˛
na dany system
ekonomiczny,
3
analiza reakcji zmiennych modelu na szoki strukturalne,
4
analiza wpływu szoków strukturalnych na dynamik˛e zmiennych
makroekonomicznych,
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
21 / 22
Zastosowanie DSGE
Zastosowanie modeli DSGE
1
budowanie prognoz procesów inflacyjnych i koniunktury gospodarczej,
2
identyfikacja szoków strukturalnych oddziałujacych
˛
na dany system
ekonomiczny,
3
analiza reakcji zmiennych modelu na szoki strukturalne,
4
analiza wpływu szoków strukturalnych na dynamik˛e zmiennych
makroekonomicznych,
5
sa˛ narz˛edziem do podejmowania decyzji w poliyce pienieżnej
˛
NBP oraz
polityce gospodarczej rzadu,
˛
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
21 / 22
Zastosowanie DSGE
Bibliografia
1. An S., Schorfheide F., 2007, Bayesian Analysis of DSGE
Models,Econometric Reviews
2. Christiano L. J., Eichenbaum M., Evans C. L., 2005, Nominal Rigidities and
the Dynamic Efects of a Shock to Monetary Policy, Journal of Political
Economy
3. G. Grabek, B. Kłos, G. Koloch, SOE- Model DSGE małej otwartej
gospodarki estymowany na polskich danych, Materiały i Studia, zeszyt nr 251
4. Smets F., Wouters R., 2003, An Estimated Dynamic Stochastic General
Equilibrium Model of the Euro Area, Journal of European Economic
Association, 97(3): 586-606.
5. Smets F., Wouters R., 2007, Shocks and Frictions in US Business Cycles:
A Bayesian DSGE Approach, American Economic Review,
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej
8 maja 2012
22 / 22