( )t - DYDAKTYKA ITTA

MODULACJA KĄTA
(
)
Zad. 1. Sygnał f (t ) = 4 sin 4π ⋅ 10 3 t [V] moduluje częstotliwościowo falę nośną
(
)
c (t ) = 6 cos 5π ⋅ 10 6 t [V]. Szerokość pasma sygnału zmodulowanego sFM(t) wynosi B=16kHz
Obliczyć wartość stałej k funkcjonału modulacji. O ile prążków poszerzy się pasmo, gdy
częstotliwość sygnału modulującego zmaleje dwukrotnie?
Zad. 2. Sygnał f (t ) = A cos ω m t , ω m = π ⋅ 10 4 Hz moduluje częstotliwościowo falę nośną
c (t ) = A0 cos ω 0 t , A0 = 3 [V] z dewiacją ∆f = 10 4 Hz. Podać wzór na postać sygnału
zmodulowanego sFM(t) i fazę funkcjonału modulacji φ (t ). Obliczyć:
a)
moc fali nośnej P0,
b)
moc wszystkich prążków bocznych,
c)
moc prążków bocznych PB zawartych w pasmie B.
β
1/π
1
2
π
ℑ0(β)
0.9745
0.7652
0.2239
-0.3038
ℑ1(β)
0.1579
0.4400
0.5767
0.2852
ℑ2(β)
0.0112
0.1149
0.3528
0.4862
ℑ3(β)
0.005
0.0196
0.1289
0.3264
ℑ4(β)
0.000
0.0025
0.0340
0.1456
Zad. 3. Harmoniczna fala nośna jest modulowana fazowo sygnałem f(t) pokazanym na
rysunku. Stała k modulatora wynosi π. Obliczyć wartość czterech pierwszych cząstkowych
wskaźników modulacji.
f(t)
1
T
-1
t
Zad. 4. Wykazać, że przy modulacji kąta (FM lub PM) sinusoidalnym sygnałem
modulującym o jednej częstotliwości A cos ω m t absolutnie nie można stwierdzić, czy
odebrana fala nośna ma zmodulowana fazę, czy częstotliwość.
Zad. 5. Znaleźć moc przenoszoną przez falę nośną oraz przez wstęgi boczne przy modulacji
FM, jeśli sygnałem modulującym jest sygnał pokazany na rysunku.
fm(t)
1
1
t [s]
(
)
Stała kf = 3, fala nośna jest następująca: f 0 (t ) = 10 cos 2π ⋅ 10 3 t .
Zad. 6. Dla sygnału zmodulowanego częstotliwościowo znaleźć widmo, moc fali nośnej i
wstęg bocznych, jeśli sygnał modulujący ma postać:
f(t)
a
-1
1
t
-a
Fala nośna: f 0 (t ) = A cos(ω 0 t ) .
Zad. 7. Przebieg o modulowanej fazie jest opisany równaniem:
(
s (t ) = 10 cos 2 ⋅ 10 6 πt + 10 cos 2000πt
Znaleźć:
a)
moc sygnału zmodulowanego,
b)
max. dewiację częstotliwości,
c)
max. dewiację fazy,
d)
szerokość pasma sygnału.
Czy można określić rodzaj modulacji (PM czy FM) ?
)
Zad. 8. Fala nośna o częstotliwości równej 100MHz jest modulowana sygnałem
sinusoidalnym 10kHz, tak że max. dewiacja wynosi 1MHz. Wyznaczyć przybliżoną
szerokość pasma przebiegu FM, jeśli amplituda sygnału modulujacego zostanie podwojona.
Znaleźć szerokość pasma przebiegu FM jeśli również częstotliwość sygnału zostanie
podwojona.
+∞
Zad. 9. Sygnał v (t ) = ∑
j jnω m t
e
; F0 = 0 ; ω m = 100 rad/s, po przejściu przez filtr
− ∞ nπ
dolnoprzepustowy i przesuwnik fazy jest grupą falową, która moduluje częstotliwościowo
falę nośną c (t ) = cos ω 0 t . Stała modulatora k = 180π . Obliczyć amplitudę i moc prążka o
częstotliwości fali nośnej sygnału zmodulowanego.
FDP
H1(ω)
v(t)
z(t)
-π/2
H2(ω)
f(t)
Modulator
FM
sFM(t)
c(t)
|H1(ω)|
H2(ω)
j
-380
380
rad/s
rad/s
-j
β
0.255
0.4
0.8
0.9
1.8
3.6
7.2
ℑ0(β)
0.99
0.96
0.85
0.81
0.34
-0.39
0.29
ℑ1(β)
0.11
0.20
0.37
0.41
0.58
0.09
-0.05
Zad. 10. Fala nośna cos ω 0 t jest modulowana przez sygnał m(t ) = m(cos ωt + cos 2ωt ) .
Określić rozwinięcie dla fali zmodulowanej w następujących przypadkach:
1.
2.
modulacja częstotliwości FM (założyć, że sygnał o amplitudzie 1V wytwarza dewiację
K kHz );
modulacja fazy PM (założyć, że sygnał o amplitudzie 1V wytwarza dewiację fazy M
radianów).
Dla 1. określić maksymalną zmianę częstotliwości fali nośnej.
Dla 2. określić częstotliwość chwilową fali nośnej.