KARTA KURSU

Załącznik nr 4 do Zarządzenia Nr…………..
KARTA KURSU
Nazwa
Analiza Matematyczna 2
Nazwa w j. ang.
Mathematical Analysis 2
Kod
Punktacja ECTS*
6
Zespół dydaktyczny:
Koordynator
prof. dr hab. Marek Cezary Zdun
dr Stanisław Siudut
mgr Paweł Wójcik
Opis kursu (cele kształcenia)
Poznanie podstawowych pojęć i twierdzeń analizy na rozmaitościach różniczkowych. Poznanie twierdzenia
Stokesa i jego szczególnych przypadków. Wyrobienie umiejętności stosowania tych pojęć i twierdzeń do
obliczania całek krzywoliniowych, powierzchniowych (zorientowanych i niezorientowanych).
Warunki wstępne
Wiedza
Umiejętności
Kursy
Podstawowe wiadomości z zakresu algebry liniowej (przestrzeń liniowa, jej baza,
odwzorowania liniowe i wieloliniowe, macierz odwzorowania liniowego, iloczyn
skalarny), analizy matematycznej (własności dyfeomorfizmu, rachunek różniczkowy
funkcji jednej i wielu zmiennych, całka Riemanna funkcji jednej i wielu zmiennych),
topologii (pojęcie zbioru otwartego, zbioru zwartego w przestrzeni metrycznej,
własności funkcji ciągłych).
Posługiwanie się pojęciami algebry liniowej (wyznaczanie bazy przestrzeni liniowej,
wyznaczanie współrzędnych wektora w danej bazie, wyznaczanie macierzy
odwzorowania liniowego), analizy matematycznej (różniczkowanie i całkowanie funkcji
wielu zmiennych).
Topologia
Efekty kształcenia
Efekt kształcenia dla kursu
Wiedza
Odniesienie do efektów
kierunkowych
W01 Student zna definicję formy różniczkowej, rozmaitości K_W04
różniczkowej, przestrzeni stycznej do rozmaitości, różniczki
zewnętrznej oraz całki z formy różniczkowej.
W02 Zna twierdzenie Stokesa i jego szczególne przypadki
oraz zastosowania
K_W04, K_U07
1
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
U01 Student potrafi podać przykłady form różniczkowych, K_U02, K_U08, K_U10
rozmaitości różniczkowych, przestrzeni stycznej.
Umiejętności
U02 Potrafi zbadać potencjalność pola wektorowego,
wyznaczyć potencjał pola wektorowego.
K_U05, K_U06
U03 Potrafi zastosować twierdzenie Stokesa w przypadku K_U07, K_U04, K_U05
rozmaitości w jedno-, dwu-, trójwymiarowej przestrzeni
euklidesowej.
U04 Posługuje się całką krzywoliniową i powierzchniową
(zorientowaną i niezorientowaną).
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Kompetencje
społeczne
K_U05
K01 Student dostrzega potrzebę uzupełniania i
pogłębiania wiedzy na temat poznanych pojęć
matematycznych.
K_K01
K02 Potrafi formułować pytania służące zrozumieniu
K_K02, K_K06
nowych pojęć i usystematyzowaniu wiedzy, samodzielnie
zdobywając potrzebne informacje.
Organizacja
Forma zajęć
Liczba godzin
Ćwiczenia w grupach
Wykład
(W)
20
A
K
L
S
P
E
25
Opis metod prowadzenia zajęć
Wykład. Ćwiczenia: zadania rozwiązywane na tablicy, zadania domowe. Konsultacje.
2
Formy sprawdzania efektów kształcenia
E–
lear
ning
Gry
dyd
akty
czne
Ćwi
czen
ia w
szko
le
Zaję
cia
tere
now
e
Prac
a
labo
rator
yjna
Proj
ekt
indy
widu
alny
Proj
ekt
grup
owy
Udzi
ał w
dysk
usji
x
x
x
x
x
x
x
x
W01
W02
U01
U02
U03
U04
K01
K02
Praca
pise
mna
(kolo
kwiu
m,
kartk
ówka
)
Ref
era
t
x
x
x
x
x
x
Egz
ami
n
ustn
y
x
x
x
x
x
x
Egz
ami
n
pise
mny
Inne
x
x
x
x
x
x
Ocena z zaliczenia jest średnią z ocen z kartkówek (testów z teorii) i kolokwiów, z
uwzględnieniem frekwencji i aktywności na ćwiczeniach.
Kryteria oceny
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z wykładu i ćwiczeń.
Ocena końcowa ustalana jest w trakcie egzaminu ustnego z uwzględnieniem
zaliczenia oraz wyniku egzaminu pisemnego.
Uwagi
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Przestrzeń tensorów i tensorów alternujących, iloczyn tensorowy, iloczyn zewnętrzny
Orientacja przestrzeni liniowej, iloczyn wektorowy, element objętości
Formy różniczkowe, formy dokładne i zamknięte, różniczka zewnętrzna
Pola wektorowe, potencjał pola
Rozmaitości różniczkowe, przestrzeń styczna do rozmaitości, pola i formy na rozmaitościach
Całkowanie form różniczkowych
Twierdzenie Stokesa i jego szczególne przypadki
Całka niezorientowana krzywoliniowa, powierzchniowa
Wykaz literatury podstawowej
1. G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka
Skalmierskiego, Gliwice 1999.
2. A. Birkholc, Analiza matematyczna, funkcje wielu zmiennych, WN PWN, Warszawa 2002.
3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009.
4. J. Musielak, L. Skrzypczak, Analiza matematyczna t. III cz.1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań
2006.
5. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.
6. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, WN PWN, Warszawa 2006.
7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy (funkcji wielu zmiennych), wyd. 5., PWN, Warszawa
3
1967.
8. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, wyd. 2., PWN, Warszawa 2006.
Wykaz literatury uzupełniającej
1. J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York and London, 1969.
2. K. Maurin, Analiza, cz. I,II, PWN, Warszawa 1991.
3. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t.I,II, PWN, Warszawa 1979
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Ilość godzin w kontakcie z
prowadzącymi
Ilość godzin pracy studenta
bez kontaktu z prowadzącymi
Wykład
20
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)
25
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym
25
Lektura w ramach przygotowania do zajęć, rozwiązywanie
zadań domowych
30
Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po
zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat
(praca w grupie)
Przygotowanie do egzaminu
Ogółem bilans czasu pracy
Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika
50
150
6
4