wyznaczanie momentu bezwładności bryły sztywnej względem

ĆWICZENIE 42
Mechanika
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY SZTYWNEJ
WZGLĘDEM DOWOLNEJ OSI OBROTU
Z WYKORZYSTANIEM TWIERDZENIA STEINERA
Opis teoretyczny do ćwiczenia
zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale
DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.
Przeprowadzenie pomiarów
1. Zapoznać się z budową zestawu pomiarowego.
2. Umocować tarczę na centralnym otworze i włączyć fotokomórkę.
3. Obrócić tarczę o w miarę stały kąt (np. 30o), nacisnąć na fotokomórce przycisk SET i puścić tarczę. Po
wykonaniu przez układ pełnego drgania, odczytać na wyświetlaczu czas płowy okresu drgań T 2 .
Czynność powtórzyć minimum dziesięciokrotnie, obracając tarczę po minimum 5 razy w prawą i lewą
stronę.
4. Zmienić położenie osi obrotu tarczy mocując tarczę na kolejnych otworach odległych od środka masy o 3,
6, 9, 12 cm i powtórzyć czynności z punkt 3, aby zmierzyć okresy drgań dla kolejnych położeń osi.
ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI – mechanika
Opracowanie wyników pomiarów
1. Obliczyć dla każdego położenia osi obrotu okres drgań jako średnią arytmetyczną wielkości zmierzonych
n
2 n
Td   Ti oraz jego niepewność standardową
u Td    T 
n i 1
 T  T 
2
i
d
i 1
.
nn  1
D T2
, gdzie D to stała zwana modułem skręcenia lub momentem
4 π2
kierującym zależna od budowy mechanizmu torsyjnego (dla badanego układu D = 0,0255 Nm) obliczyć dla
2 D  Td
u Td  .
każdego położenia osi momenty bezwładności J d wraz z niepewnościami u J d  
4 2
3. Na podstawie zależności J 
3. W eksperymencie d przyjmuje kolejno wartości: 0, 3, 6, 9, 12 cm. Wykonać Wykres-1 J  f (d 2 ) i nanieść
punkty pomiarowe wraz z niepewnościami. Zastosować metodę najmniejszych kwadratów Gaussa i przez
punkty pomiarowe przeprowadzić prostą y  a x  b , gdzie x  d 2 , y  J , parametry prostej oraz ich
niepewności wyznaczamy z
n
n
n
 xi  y i  n  ( xi
a
i 1
i 1
n
n
 n 2

  yi  a  xi yi  b  yi 
n  i 1
i 1
i 1

u a    a 
2
n
n
n2


n  xi2    xi 
i 1
 i 1 
yi )
i 1
2
n
n


  xi   n xi2
i 1
 i1 
n
b
n
n
n
 xi
 xi yi   y i
 xi2
i 1
i 1
i 1
i 1
2
n
 n 
  xi   n  xi2
i 1
 i 1 
n
2
i
x

u b b  a
i 1
n
a także wyznaczyć współczynnik korelacji (0<R2<1), którego wartość bliska 1 świadczy o zgodności
n

  xi  x  yi  y 

rozkładów punktów eksperymentalnych z wyznaczoną prostą R 2   i 1
2
n
n
 x  x    y
i
i 1
4.
i
2
2
.
 y
i 1
Prosta aproksymowana na Wykresie-1 reprezentuje twierdzenie Steinera J d  J 0  M d 2 , gdzie
M=0,4 kg to masa krążka równa, J 0 
1
MR 2 to moment bezwładności względem środka ciężkości, R = 15 cm
2
to zewnętrzny promień krążka. Wyciągnąć wnioski na temat przebiegu prostej.
5. Wyznaczyć niepewność względną momentu bezwładności przy obrocie wokół środka ciężkości
ur J d  
u J d 
oraz niepewność poszerzoną U  J d   k  u  J d  , gdzie współczynnik poszerzenia k = 2 dla
Jd
wszystkich osi zamocowania Wyciągnąć wnioski.
ĆWICZENIE 42
Mechanika
Stwierdzić czy cel ćwiczenia:
wyznaczenie momentu bezwładności tarczy względem środka ciężkości;
potwierdzenie stosowalności twierdzenia Steinera;
został osiągnięty.
Zestawić wyniki, przeanalizować uzyskane rezultaty (w tym Wykres-1), wyciągnąć wnioski.
ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI – mechanika
Grupa ….......…...............................................................................................................................................
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych.
3.2 Parametry stanowiska (wartości i niepewności).
3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania.
Odległość
od środka
tarczy
[cm]
Czas wychylenia w lewo
T1
T2
T3
T4
Czas wychylenia w prawo
T5
T1
T2
T3
12
9
6
3
0
3
6
9
12
Niepewność pomiaru czasu …........
3.4 Data i podpis osoby prowadzącej.............................................................................................
T4
T5