fale elektromagnetyczne

10. Drgania i fale elektromagnetyczne
10.1. Elektryczny obwód drgający.
Poprzednio omawialiśmy mechaniczne układy drgające. Teraz zapoznasz się
z układem drgającym zupełnie innego rodzaju – elektrycznym obwodem drgającym.
Rys. 50. Zachowanie układu LC można porównać do drgań wahadła.
Wyobraź sobie obwód elektryczny złożony z kondensatora o pojemności C oraz zwojnicy o
indukcyjności L. Ładujemy kondensator do napięcia Uo dostarczając do obwodu pewną ilość energii,
która gromadzi się między okładkami kondensatora. Czynność ta jest równoważna odchyleniu
wahadła z położenia równowagi – podnosząc kulkę wahadła nadajemy jej energię potencjalną
ciężkości (rys. 50 a).
Co się będzie działo dalej? Kondensator zacznie się rozładowywać. Napięcie na okładkach stopniowo
maleje, aż spadnie do zera (rys. 50 b). Spadnie również do zera energia elektryczna zgromadzona
między okładkami kondensatora. Co się stało z tą energią? Zasada zachowania energii mówi
przecież, że energia układu izolowanego (a za taki można uważać nasz obwód gdy pominie się straty,
np. wpływ oporu) pozostaje stała. Energia elektryczna stopniowo przekształca się w energię pola
magnetycznego, ponieważ wzrost natężenia prądu w obwodzie powoduje wzrost pola magnetycznego
w zwojnicy. Natomiast w przypadku wahadła energia potencjalna kulki przekształciła się w jej energię
kinetyczną.
Prąd w obwodzie będzie płynął nadal w tym samym kierunku, chociaż kondensator jest rozładowany
(przypomnij zjawisko samoindukcji podczas włączania obwodu). Doprowadzi to do ponownego, ale
odwrotnego naładowania kondensatora (rys. 50 c). Energia pola magnetycznego przekształci się w
energię pola elektrycznego. Kulka wahadła natomiast osiągnęła swoje drugie maksymalne wychylenie
(przeciwne do poprzedniego).
Od tego momentu kondensator zacznie się rozładowywać. W obwodzie popłynie prąd ale w przeciwną
stronę niż poprzednio (rys. 50 d). Kulka wahadła też rozpocznie ruch w przeciwnym kierunku. Całe
zjawisko zacznie się powtarzać.
W układzie elektrycznym zachodzą więc cykliczne przemiany energii pola elektrycznego w
kondensatorze w energię pola magnetycznego w cewce i odwrotnie. Okresowo ładuje się i
rozładowuje kondensator. Wynika z tego, że ładunek elektryczny porusza się w obwodzie jakby
ruchem drgającym (z jednej okładki kondensatora na drugą i z powrotem). Mówimy w tym przypadku
o drganiach elektrycznych, a sam obwód nazywamy obwodem elektrycznym drgającym.
Drgania mechaniczne jakiegoś ciała miały (jak pamiętasz), okres drgań charakterystyczny dal danego
ciała tzw. okres drgań własnych. Okazuje się, że drgania elektryczne mają również charakterystyczny
dla danego obwodu okres drgań własnych. Wyraża się on tzw. wzorem Kelvina
________
T = 2л √ L • C [24]
gdzie:
L – indukcyjność cewki mierzona w henrach (H),
C – pojemność kondensatora mierzona w faradach (F),
T – okres drgań obwodu elektrycznego, czyli czas, w którym kondensator się
Rozładuje i ponownie naładuje się tak samo.
Z równania 24 wynika, że okres drgań obwodu elektrycznego zależy od pojemności kondensatora (im
większa pojemność, tym większy ładunek zgromadzony jest w kondensatorze co oznacza dłużej
trwające jego rozładowanie) i od indukcyjności cewki (im większa indukcyjność L cewki, tym bardziej
skuteczne przeszkadza ona zmianie natężenia prądu w obwodzie co oznacza dłuższy czas przepływu
ładunku).
Rozważając przemiany energii w elektrycznym obwodzie drgającym pominęliśmy wszelkie straty. W
rzeczywistości występuje w nim opór elektryczny, który powoduje zmniejszanie się energii w
elektrycznym obwodzie drgającym. Nie jest to jednak jedyny powód o czym się wkrótce przekonasz.
10.2. Rezonans elektromagnetyczny.
Znasz zjawisko rezonansu mechanicznego i akustycznego. Wiesz również jakie warunki muszą być
spełnione, aby drgania wysyłane przez jedno ciało drgające zostało „odebrane” przez drugie ciało.
Sprawdzimy czy zjawisko rezonansu zachodzić będzie w przypadku dwóch obwodów drgających.
Jeden z obwodów musi być zasilany z zewnętrznego źródła energii, aby uzupełniać straty. W drugim
natomiast musi istnieć możliwość zmiany pojemności kondensatora lub współczynnika indukcji
własnej obwodu, czyli musi mieć możliwość zmiany okresu drgań własnych tego obwodu (rys. 51).
Rys. 51. Schemat obwodów do pokazu rezonansu
elektromagnetycznego.
Jeżeli pierwszy obwód pobudzimy do drgań, to zmieniając okres drgań własnych drugiego obwodu
doprowadzimy do pojawienia się drgań elektrycznych w obwodzie drugim (z prawej strony rys. 51).
Obwody elektryczne mogą więc przekazywać sobie energię wtedy, gdy okres drgań T1 obwodu
przekazującego energię jest równy okresowi drgań własnych T2 obwodu, który ją odbiera. Opisane
wyżej zjawisko nazywamy rezonansem elektromagnetycznym, a jego spełnienie jest
uwarunkowane równością okresów drgań własnych dwóch obwodów, czyli
T1 = T2
Na podstawie równania 24 możemy zapisać, że
________ ________
2 • л • √L1 • C1 = 2 • л • √L2 • C2
a zatem
L1 • C1 = L2 • C2
czyli iloczyn pojemności kondensatora C I indukcyjności zwojnicy L dla danych dwóch elektrycznych
obwodów drgających jest wielkością stałą.
Jak odbywa się przekazywanie energii między obwodami? Odpowiedź na to pytanie znajdziesz w
dalszej części tej lekcji.
10.3. Fale elektromagnetyczne.
Pobudzona do drgań struna gitary wysyła dźwięk, którego natężenie maleje. Wnioskujemy stąd, że
amplituda drgań struny jest coraz mniejsza, maleje zatem również jej energia. Gdzie podziewa się
energia struny? Energia odpływa ze struny w postaci energii fali dźwiękowej. To samo dotyczy
oczywiście każdego ciała drgającego w ośrodku sprężystym. Mówiliśmy o tym, że elektryczny obwód
drgający również traci energię i tajemniczo dodaliśmy, że opór elektryczny nie jest jedynym powodem
strat energii. Nasuwa się myśl, czy i w tym przypadku straty energii nie są związane z powstaniem
jakichś fal i transportem energii.
Teoretycznie zagadnienie to rozwiązał fizyk angielski James Clerk Maxwell (1831 – 1879). Badając
właściwości pola elektrycznego i magnetycznego Maxwell sformułował dwa postulaty zwane prawami
Maxwella.
II prawo Maxwella brzmi:
Każda zmiana pola magnetycznego powoduje powstanie wirowego pola magnetycznego.
Prawo to wyjaśnia rys. 52. Zmienne pole magnetyczne wywołane ruchem magnesu powoduje
powstanie w jego otoczeniu wirowego pola elektrycznego niezależnie od tego, czy znajduje się tam
obwód zamknięty czy nie (na rysunku brak obwodu). Linie powstającego pola elektrycznego są liniami
zamkniętymi, stąd nazwa – pole wirowe.
Rys. 52. Wirowe pole elektryczne wytwarzane przez poruszający się wzdłuż
swojej osi magnes.
Jeżeli zmienne pole magnetyczne „owija się” wirowym polem elektrycznym to można zadać pytanie:
czy zmienne pole elektryczne wytwarza wirowe pole magnetyczne?
Hipoteza ta została sformułowana w XIX wieku prze Maxwella i spowodowała prawdziwy przewrót w
elektromagnetyzmie. Okazało się bowiem, że jest prawdziwa. Nazywamy ją I prawem Maxwella,
które można sformułować następująco:
Każdej zmianie pola elektrycznego towarzyszy tworzenie się wirowego pola magnetycznego.
W drugiej połowie XIX wieku Maxwell podał pełny zestaw praw opisujących własności pola
elektrycznego i magnetycznego. Noszą one nazwę równań Maxwella. Na ich podstawie Maxwell
wykazał, że jeżeli gdziekolwiek w przestrzeni powstanie zmienne pole elektryczne lub magnetyczne,
to powstają oba pola, tworząc pole elektromagnetyczne, którego zmiany rozchodzą się z tego
obszaru przestrzeni ze skończoną prędkością. Rozchodzenie się tych zmian pola nazywamy falą
elektromagnetyczną.
Fale, których rozchodzenie polega na przemieszczaniu się zmiennych pół elektrycznych i
magnetycznych nazywamy falami elektromagnetycznymi.
Fale elektromagnetyczne mogą istnieć w próżni. Nie potrzebują do rozchodzenia się żadnego
ośrodka materialnego w przeciwieństwie do fal mechanicznych, które rozchodzą się tylko w
ośrodkach materialnych.
Fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną, wektory E (natężenia pola elektrycznego) i B (indukcji
pola magnetycznego) są prostopadłe do siebie a także do kierunku rozchodzenia się fali (rys. 53).
Rys. 53. Wektory natężenia pola elektrycznego E i indukcji magnetycznej B w
fali elektromagnetycznej.
Równania Maxwella pozwoliły również obliczyć prędkość rozchodzenia się hipotetycznej jeszcze
wówczas fali elektromagnetycznej. Była ona zgodna ze znaną w XIX wieku prędkością światła. Na tej
podstawie Maxwell wysunął hipotezę, że światło jest falą elektromagnetyczną. W ten sposób po raz
pierwszy została wyjaśniona natura fal świetlnych.
Dzisiaj wiemy, że wszystkie rodzaje fal elektromagnetycznych rozchodzą się w próżni z jednakową
prędkością, którą oznaczamy symbolem c. Jest to jedna z najważniejszych stałych fizycznych, a jej
przybliżona wartość wynosi
m km
C = 3 • 108 — = 300 000 –––
ss
Gdy już wiesz o istnieniu fal elektromagnetycznych masz odpowiedź na pytanie, dlaczego obwód
drgający traci energię. Między płytkami kondensatora jest przecież zmienne pole elektryczne. W myśl
teorii Maxwella staje się ono źródłem fal elektromagnetycznych. One niosą ze sobą energię,
podobnie jak fale dźwiękowe niosą energię drgań struny czy innego źródła dźwięku.
Fala elektromagnetyczna niesie ze sobą energię pola elektromagnetycznego.
Możesz odpowiedzieć też na drugie pytanie: jak obwody drgające przekazują sobie energię. Fala
elektromagnetyczna docierając do drugiego obwodu, wywołuje w nim drgania elektromagnetyczne.
Jeżeli częstotliwość fali (a więc i obwodu, który ją wysłał) jest taka sama jak obwodu odbierającego
energię, dochodzi do najsilniejszych drgań tego obwodu. Na tym polega zjawisko rezonansu.
Fale elektromagnetyczne podobnie jak fale mechaniczne w danym ośrodku rozchodzą się po linii
prostej ze stałą prędkością. Mogą ulec odbiciu (od powierzchni metalowych), załamaniu, ugięciu,
interferencji i polaryzacji. Będziemy jeszcze do tych zagadnień wracać.
Dopiero 12 lat po śmierci Maxwella niemiecki fizyk Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894) potwierdził
wszystkie przewidywania Maxwella oraz pierwszy wytworzył falę elektromagnetyczną.
Dzisiaj z falami elektromagnetycznymi mamy do czynienia na każdym kroku. Źródłem fali
elektromagnetycznej jest często szybkozmienny prąd w prostoliniowym przewodniku, zwanym
anteną. Wokół anteny powstaje zmienne pole elektromagnetyczne a jego zmiany przemieszczają się
we wszystkich kierunkach (rys. 54).
Rys. 54. Pole elektromagnetyczne wokół anteny.
Kiedy słuchasz albo oglądasz program w telewizji przypomnij sobie, że to właśnie antena stacji
nadawczej wysyła fale elektromagnetyczne o określonej częstotliwości. W Twoim odbiorniku też jest
obwód drgający i aby słuchać czy oglądać ulubioną stację musisz odpowiednio dostroić odbiornik –
musisz doprowadzić do rezonansu elektromagnetycznego np. pokręcając gałką potencjometru radia.
10.4. Przegląd fal elektromagnetycznych.
Klasyfikację fal elektromagnetycznych według ich długości w próżni lub częstotliwości nazywamy
widmem fal elektromagnetycznych (rys. 55).
Światło widzialne mające dla nas najistotniejsze znaczenie zawiera niewielki zakres długości fal w
całym zakresie widma. Długość fal świetlnych zawarta jest między 0,4 μm (fiolet o najmniejszej
długości fali) i 0,7 μm (czerwień, o największej długości fali). Mniejsze od światła widzialnego długości
fal mają:
promieniowanie nadfioletowe (0,4 μm – 10 nm).
Promieniowanie to wytwarzane jest np. w lampach kwarcowych. Jest ono także
składnikiem promieniowania słonecznego i powoduje między innymi „opalanie się”.
Można je rejestrować np. za pomocą kliszy fotograficznej.
promieniowanie rentgenowskie (10 nm – 0,001 nm)
promieniowanie to znane jest najbardziej z jego zastosowania w medycynie do tzw.
prześwietleń. Wytwarzane jest za pomocą lamp rentgenowskich. Duże dawki tego
promieniowania są szkodliwe dla organizmów żywych.
promieniowanie gamma (0,1 nm .....?)
Jest to bardzo groźne, wręcz zabójcze dla organizmów żywych promieniowanie
pochodzące z przemian zachodzących w jądrach atomowych. Promieniowanie
gamma wchodzi w skład promieniowania kosmicznego.
Po stronie fal dłuższych mamy:
promieniowanie podczerwone (0,7 μm – 1 mm).
Wysyłają je ciała stałe ogrzane do temperatury niższej od 500°C. Promieniowanie to
jest wykorzystywane np. w pilotach telewizyjnych.
mikrofale (1 mm – 1 m).
Promieniowanie to stosuje się w niektórych zabiegach leczniczych, w radarze,
kuchenkach mikrofalowych.
Fale ultrakrótkie (1 m – 10 m).
W skrócie fale te nazywane są UKF i stosuje się je w telewizji i radiofonii.
Fale radiowe (10 m – 2000 m).
Promieniowanie to wykorzystywane jest w działaniu radia. Tradycyjnie dzielimy je na
fale krótkie (10 – 75 m), średnie (200 – 600 m) i długie (1000 – 2000 m).
Fale elektromagnetyczne o długości fali większej od 2000 m nie mają swojej nazwy ani specjalnego
zastosowania.
Rys. 55. Widmo promieniowania elektromagnetycznego.
Pytania i zadania
1. Czy dwa obwody drgające, mające różną pojemność mogą mieć jednakową częstotliwość drgań
własnych?
2. Jak zmieni się okres drgań własnych obwodu drgającego, jeżeli do solenoidu znajdującego się w
tym obwodzie wsuniemy rdzeń z miękkiej stali?
3. Jak zmieni się częstotliwość obwodu drgającego, jeżeli próżniowy kondensator wypełnimy
dielektrykiem o stałej dielektrycznej εr = 4?
4. Obwód drgający zawiera solenoid, którego indukcyjność wynosi L = 2• H. Jaki kondensator trzeba
włączyć do tego obwodu, aby jego okres drgań wynosił 0,02 s?
5. Częstotliwość drgań własnych pewnego obwodu drgającego jest równa f = 100 Hz. Oblicz
indukcyjność zwojnicy wiedząc, że pojemność kondensatora wynosi C = 4 • 10-5 F.
6. Jaki warunek rezonansu elektromagnetycznego pomiędzy dwoma obwodami elektrycznymi?
7. Obwód drgający składa się ze zwojnicy o współczynniku o indukcji własnej L1 = 10-3 H i
kondensatora o zmiennej pojemności. Jak musi być pojemność tego kondensatora, aby obwód był w
rezonansie z obwodem składającym się ze zwojnicy o L2 = 5 • 10-3 H i kondensatora o pojemności
C2 = 1 μF?
8. Obwód drgający o indukcyjności L1 = 0,1 mH znajduje się w rezonansie przy częstotliwości f 1=
5000 kHz. Jaka powinna być indukcyjność L2 obwodu, aby rezonans wystąpił przy częstotliwości f 2 =
1000 Hz?
9. Czy falom elektromagnetycznym do rozchodzenia się w przestrzeni potrzebny jest ośrodek
materialny?
10. Jaką falą jest fala elektromagnetyczna: poprzeczną czy podłużną?
11. Czy fala elektromagnetyczna ulega zjawisku polaryzacji? Uzasadnij odpowiedź.
12. Z jaką prędkością rozchodzi się fala elektromagnetyczna w próżni?
13. Dlaczego obwód drgający pozostawiony samemu sobie traci energię (amplituda drgań zmniejsza
się)?
14. Jak przekazywana jest energia między elektrycznymi obwodami drgającymi w czasie rezonansu?
15. Jakie zjawisko fizyczne wykorzystujesz szukając ulubionej stacji radiowej?
16. Do jakiego rodzaju fal zaliczamy falę o częstotliwości f = 1015 Hz?
17. Do jakiego rodzaju fal zaliczamy falę o długości λ = 1000 m.
18. Który rodzaj promieniowania ma większą częstotliwość niż światło widzialne: nadfiolet,
podczerwień, promieniowanie rentgenowskie czy mikrofale?
19. Wymień rodzaje fal elektromagnetycznych, które są niebezpieczne dla organizmów żywych.
1. Oblicz wychylenie y punktu z położenia równowagi w chwili t = T/6, jeżeli punkt ten
znajduje się w odległości x = 1/12 l od źródła drgań o amplitudzie A = 5 cm.
2. Oblicz masę ciała wykonującego drgania harmoniczne o amplitudzie A =0,1 m i
częstotliwości f = 2 Hz, jeżeli całkowita energia ciała jest równa 7·10-3 J.
3. Jak wpłynie na wskazanie zegara wahadłowego fakt przeniesienia go z powierzchni Ziemi
na wysokość h = R nad jej powierzchnię (R – promień Ziemi)? Wytłumacz zjawisko.
4. Stoisz w odległości 0,5 km od ściany szklanej. Czy będziesz słyszał powtórzenie przez
echo trzysylabowego wyrazu, przyjmując, że czas potrzebny do jego wymówienia wynosi
2,5 s?
5. Na jaką długość6. fali nastawiony jest radioodbiornik, jeżeli obwód anteny składa się
z cewki o indukcji L = 1,5 mH i kondensatora o pojemności C = 450 pF?
Praca kontrolna Nr 2.
1. Oblicz amplitudę drgań harmonicznych ciała, jeżeli jego całkowita energia jest równa
0,4 J, a działająca na nie siła przy wychyleniu do połowy amplitudy wynosi 2 N.
2. Jak wpłynie na wskazanie zegara wahadłowego przeniesienie go z powierzchni Ziemi na
Księżyc? Wytłumacz zjawisko.
3. Okres drgań swobodnych statku wynosi 10 s, a długość fali na morzu może dochodzić
do 60 m. Przy jakiej prędkości fali możliwy jest rezonans wahań statku z falą?
4. Średnie natężenie dźwięku w odległości r1 = 3 m od głośnika wynosi I1 =10-6 W/m 2.
Oblicz średnie natężenie dźwięku w odległości r2 = 10 m od głośnika.
5. Elektryczny obwód drgający składa się z kondensatora o pojemności C = 0,5 m F i cewki
o indukcyjności L = 5 mH. Po jakim czasie od momentu połączenia kondensatora z cewką
energia pola elektrycznego będzie równa energii pola magnetycznego?